«Перпендикулярные прямые в пространстве»

Слайд 2

Что такое перпендикулярные прямые на плоскости? Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол

Что такое перпендикулярные прямые на плоскости?
Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD

равен 300. Найдите углы между прямыми АВ и А1D1; А1В1 и АD; АВ и В1С1.

А

А1

В

В1

С

С1

D

D1

300

Слайд 3

Модель куба. D1 В А1 А D С1 С В1 Как

Модель куба.

D1

В

А1

А

D

С1

С

В1

Как называются
прямые АВ и ВС?

Найдите угол между
прямыми

АА1 и DC;
ВВ1 и АD.

В пространстве
перпендикулярные прямые
могут пересекаться
и могут скрещиваться.

Слайд 4

Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC. D1 В А1 А D

Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC.

D1

В

А1

А

D

С1

С

В1

АА1 ‌ ‌ СС1 ; DC

СС1

АА1 DC
Если одна из параллельных
прямых перпендикулярна
к третьей прямой, то и другая
прямая перпендикулярна
к этой прямой.

Слайд 5

Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD,

Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС,

ВD, МN.

D1

В

А1

А

D

С1

С

В1

N

М

900

900

900

900

900

Прямая называется
перпендикулярной к плоскости,
если она перпендикулярна к
любой прямой, лежащей
в этой плоскости.

Слайд 6

Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и

Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и

другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Дано: прямая а параллельна прямой а1 и
перпендикулярна плоскости α.
Доказать: а1 α

а

а1

х

Слайд 7

а b b1 Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. M c

а

b

b1

Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

M

c