Признаки параллелограмма

Задачи урока:

А

B

C

D

AB CD, AC BD

Определение
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны,

А

В

С

D

1

2

3

4

Изучаем чертежи, находим равные элементы, повторяем свойства параллелограмма.

Среди четырехугольников есть параллелограммы?

А

В

С

АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника

А, С – углы при

Свойство равнобедренного треугольника

В

С

В равнобедренном треугольнике углы при основании

Признак

Если в треугольнике

Свойство

Признак

?

Обратная теорема

Определение

Сумма смежных углов

180˚

Сумма углов 180 ˚ -

Прямое утверждение:

Обратное утверждение:

углы смежные

В параллелограмме противоположные стороны равны.

Если в четырехугольнике противоположные стороны равны,
то

2°. Если AB=CD и BC=AD, то ABCD-параллелограмм.

А

B

C

Дано:
ABCD –четырехугольник. AB=CD и BC=AD.
Доказать,

В параллелограмме диагонали точкой пересечения
делятся пополам.

Если в четырехугольнике диагонали точкой

3°. Если ACՈBD=O и BO=OD,AO=OC, то ABCD-параллелограмм.

А

B

C

D

Дано:
ABCD –четырехугольник. ACՈCD=O и BO=0D,

1°. Если AB=CD и AB||CD, то ABCD-параллелограмм.

А

B

C

D

Дано:
ABCD –четырехугольник. AB=CD и AB||CD.
Доказать,

Признаки параллелограмма

Противоположные стороны равны
Противоположные стороны параллельны
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

Задача 1

D

С

В

А

Доказать, что ABCD - параллелограмм

Задача 1

D

С

В

А

Доказать, что ABCD - параллелограмм

Задача 2

D

С

В

А

Доказать, что ABCD - параллелограмм

Задача 2

D

С

В

А

Доказать, что ABCD - параллелограмм

Задача 3

O

D

C

B

А

Доказать: АВСD- параллелограмм.

Дано:
∆AOB = ∆COD

Задача 3

O

D

C

B

А

Доказать: АВСD- параллелограмм.

Дано:
∆AOB = ∆COD

Посмотри, как можно построить параллелограмм, используя свойства его диагоналей.