Задачи на построение с помощью одной линейки Выполнила: Иванченко И.А.

О решении задач на построение

Решение задач на построение состоит из 4

Теорема Дезарга

Если прямые, соединяющие соответственные вершины двух треугольников, пересекаются

Доказательство теоремы Дезарга

Докажем теорему Дезарга с помощью теоремы Менелая.

Для доказательства принадлежности точек U, V, W одной прямой, рассмотрим

Для Δ SАС и секущей (А/С) имеем:
Умножим на и поделим

Модификации теоремы Дезарга

Теорема 1.
Дано: ABC и A/B/C/

Теорема 2.
Дано: ABC и A/B/C/
AA/ // BB/

Теорема 4.
Дано: ABC и A/B/C/
AA/ ∩ BB/∩ CC/

Применение теоремы Дезарга для построения параллельных прямых (с помощью одной линейки)

Решение. Анализ. Пусть задача решена и прямая с проходит через точку

В этой задаче первоначальный рисунок
ничего не выражает. В нашем случае

(С /С) ∩ (В/В) = S, S – точка, в которой

Построение:
Берем точки С1, В1 ∈ а
Берем точки С, В,

Исследование:
Задача всегда имеет единственное решение, так как через

Задача с недоступными элементами

Точку называют недоступной, если к ней нельзя

Задача. Даны две прямые а и в, пересекающиеся в

Так как точки М и L лежат на одной прямой, то

Построение:
1. Возьмем точки А, В ∈ а; А/, В/ ∈

Поляра

Четыре точки A, B, C, D, лежащие на одной прямой,

Доказательство: Введем систему координат с началом в точке A, как показано

корни x1 и x2 которого равны абсциссам точек C и D,

Отсюда, учитывая, что
x1(x2 – x0) = AC1 *