Содержание
- 2. Юнеско объявила 2014 Международным годом кристаллографии в честь 100-летия открытия дифракции рентгеновских лучей кристаллами (которое, правда,
- 3. Металлы, сплавы, полупроводники, диэлектрики, цемент, бетон, минералы, горные породы, руды, лекарства, кости, зубы, почечные и жёлчные
- 4. 3) способность давать дифракцию и интерференцию волн подходящей длины: рентгеновских лучей, электронов или нейтронов. Малый размер
- 7. От металлических кластеров через наночастицы к объёмным кристаллам: с какого числа атомов начинается кристалл? Цифры под
- 8. Наночастицы катализатора: размер около 5 нм: уже кристаллы, но "плохие" (для катализа хорошие) Компактный металл: размер
- 9. Кристаллическая решётка – это совокупность идентичных точек – узлов, повторяющихся в трёх измерениях через определённые расстояния
- 10. Симметрия кристаллов Симметрия – способность предмета или явления самосовмещаться под действием таких преобразований, как отражение, инверсия,
- 11. 3) При рентгеноструктурном анализе симметрия устанавливает соотношения между интенсивностями разных отраже-ний и координатами разных атомов. Например,
- 12. Докажите, что ось 5 несовместима с решёткой! Если симметрия молекулы содержит ось 5, то может ли
- 13. Инверсионная ось нечётного порядка содержит в себе центр инверсии и поворотную ось того же порядка. А
- 14. Классификация кристаллов по симметрии. Категории и сингонии Единичное направление – такое направление, которое не размножается элементами
- 16. Кристаллографические координаты Система координат выбирается в соответствии с симметрией кристалла и является прямоугольной только в трёх
- 17. Точечные группы симметрии (классы симметрии) В математике группой называется совокупность объектов (например, операций симметрии), удовлетворяющая следующим
- 18. Рассмотрим все кристаллографические точечные группы в порядке повышения симметрии. Обязательно знать международную символику, а другие символы
- 19. Триклинная (2) Моноклинная (3) Ромбическая (3) Тетрагональная (7) Гексагональная (7+5) (3/m = -6) Кубическая (5) Итого
- 21. Почему объединяют тригональную и гексагональную сингонии? Ось 3 и перпендикулярная ей зеркальная плоскость равносильны инверсионной оси
- 22. Симметрия куба Чтобы не загромождать рисунок, не показаны три координатные плоскости симметрии, а из шести диагональных
- 23. Полярные кристаллы Это кристаллы, имеющие особое полярное направление, вдоль которого в диэлектриках существует спонтанная электрическая поляризация
- 25. Скачать презентацию
Юнеско объявила 2014 Международным годом кристаллографии
в честь 100-летия открытия дифракции рентгеновских
Юнеско объявила 2014 Международным годом кристаллографии
в честь 100-летия открытия дифракции рентгеновских
(которое, правда, состоялось в 1912 г.)
Кристаллография - это:
кристаллофизика Симметрия всех физических свойств,
возможность или невозможность ряда
геометрическая макро- и свойств: пьезо- и пироэлектрического
микрокристаллография, эффектов, оптической анизотропии…
теория симметрии
Атомная структура практически всех
кристаллохимия веществ, от металлов и цемента до
белков и нуклеиновых кислот
Кристаллическое состояние – наиболее общее для всех веществ. Газы и жидкости при охлаждении обычно кристаллизуются, но далеко не все твёрдые вещества могут без разложения переходить в жидкое и газовое состояние. Некристаллические (аморфные) твёрдые вещества – это стёкла, гели, некоторые полимеры, но и они могут кристаллизоваться.
http://www.iycr2014.org/home
Металлы, сплавы, полупроводники, диэлектрики, цемент, бетон, минералы, горные породы, руды, лекарства,
Металлы, сплавы, полупроводники, диэлектрики, цемент, бетон, минералы, горные породы, руды, лекарства,
Кристаллография – это математика, физика, химия, геология, биология и материаловедение. Что же такое кристаллическое состояние?
Традиционное определение, которым будем пользоваться в этом курсе:
Кристаллы – вещества с трёхмерной периодичностью строения. Отсюда:
1) анизотропия – зависимость свойств от направления (но её трудно наблюдать у микрокристаллов);
2) способность самоограняться, вытекающая из анизотропии скорости роста (но она у поликристаллов обычно не видна);
Монокристалл кальцита СаСО3
Микрофотография
литого силумина (Al+Si)
(Часто в качестве признака крис-талличности указывают постоян-ство температуры плавления, но это неверно: так плавятся лишь некоторые кристаллы, это не общее свойство. Многие кристал-лы плавятся инконгруэнтно или разлагаются без плавления)
3) способность давать дифракцию и интерференцию волн подходящей длины: рентгеновских лучей,
3) способность давать дифракцию и интерференцию волн подходящей длины: рентгеновских лучей,
стекло
поликристалл
Кристаллография зародилась и развилась задолго до открытия рентгеновских лучей и их дифракции, но современная кристаллография немыслима без дифракционных методов. Это теперь почти синонимы. Поэтому предложено новое определение: кристалл – это всякое твёрдое тело, дающее дискретную дифракционную картину. Под это определение подпадают и квазикристаллы, не имеющие периодичности, но мы ими заниматься не будем.
2Θ − угол отклонения луча
От металлических кластеров через наночастицы к объёмным кристаллам:
с какого числа
От металлических кластеров через наночастицы к объёмным кристаллам: с какого числа
Цифры под рисунками – число атомов Pt и диаметр сферы, нм
3055 (4,7)
4 (0,6) 19 (1,1)
79 (1,5)
135 (1,7)
Наночастицы катализатора: размер около 5 нм: уже кристаллы, но "плохие" (для
Наночастицы катализатора: размер около 5 нм: уже кристаллы, но "плохие" (для
Компактный металл: размер кристаллов
больше 0,5 мкм (500 нм), реально 5-50 мкм
Рентгеновские дифрактограммы платины
Кристаллическая решётка – это совокупность идентичных точек – узлов, повторяющихся в
Кристаллическая решётка – это совокупность идентичных точек – узлов, повторяющихся в
α – между b и с;
β – между a и c;
γ – между a и b.
На трёх базовых векторах строится параллелепипед повторяемости – элементарная ячейка.
Таким образом, решётка задаётся тройкой трансляций, или элементарной ячейкой, или четвёркой некомпланарных узлов
Симметрия кристаллов
Симметрия – способность предмета или явления самосовмещаться под действием таких
Симметрия кристаллов
Симметрия – способность предмета или явления самосовмещаться под действием таких
Что нам даёт знание симметрии?
1) Симметрия указывает на соотношения между свойствами. Например, если остановиться лишь на том, что кристаллы анизотропны, то измерение векторного свойства в одном или двух направлениях ничего не даёт для прогноза этого свойства в остальных направлениях; каждое направление придётся изучать особо. Если же известно, что кристалл одноосный (гексагональный или тетрагональный), то достаточно двух измерений: вдоль и поперёк главной оси, а величину свойства вдоль любого другого направления можно тогда легко вычислить.
2) Есть эффекты, напрямую связанные с точечной симметрией. Например, пьезоэлектрический эффект возможен лишь в кристаллах без центра инверсии. Если доказана центросимметричная группа симметрии, пьезоэффект можно уже не искать, а если нецентросимметричная, то он весьма вероятен, причём в ряде групп можно заранее указать, при действии вдоль каких направлений он может проявляться, а вдоль каких – нет. Пироэлектрический эффект возможен только в полярных кристаллах, причём в некоторых из них заранее известно направление, вдоль которого он будет максимален.
3) При рентгеноструктурном анализе симметрия устанавливает соотношения между интенсивностями разных отраже-ний
3) При рентгеноструктурном анализе симметрия устанавливает соотношения между интенсивностями разных отраже-ний
элементов четыре!) и всего 5 независимых координат (остальные заданы симметрией). Поэтому не нужно определять, а потом перечислять, огромное количество величин. Для описания структуры достаточно указать пространственную группу симметрии, параметры ячейки (в данном случае – всего один!), коды позиций (в данном случае трёх) и значения независимых координат (здесь их пять). После этого с помощью стандартных операций и программ может быть изображена вся структура и в ней рассчитаны любые расстояния и углы.
Докажите, что ось 5 несовместима с решёткой!
Если симметрия молекулы содержит ось
Докажите, что ось 5 несовместима с решёткой!
Если симметрия молекулы содержит ось
m – зеркальная поворотные оси:
плоскость
Если, например, y0z – это зеркальная плоскость, то всякой точке x, y, z отвечает эквивалентная точка –x, y, z.
центр инверсии (центр симметрии). Если он – в начале координат, то всякой точке с координатами x, y, z отвечает эквивалентная точка –x, –y, –z. инверсионные оси:
Сначала рассмотрим точечные элементы симметрии – такие, которые оставляют хотя бы одну точку на месте.
Иллюстрации из нобелевской лекции Д. Шехтмана
Инверсионная ось нечётного порядка содержит в себе центр инверсии и поворотную
Инверсионная ось нечётного порядка содержит в себе центр инверсии и поворотную
А инверсионная ось чётного порядка не содержит ни того, ни другого! Она является поворотной осью лишь вдвое меньшего порядка.
Теоремы о сочетании элементов симметрии
1) Если поворотная ось чётного порядка перпендикулярна зеркальной плоскости, то их пересечение есть центр инверсии.
2) Если на оси чётного порядка есть центр инверсии, то через него проходит зеркальная плоскость, перпендикулярная оси.
3) Если на зеркальной плоскости есть центр инверсии, то через него проходит ось второго порядка, перпендикулярная плоскости.
4) Если через ось n-ого порядка проходит зеркальная плоскость, то всего таких плоскостей n, и углы между ними равны 180°/n.
5) Если две плоскости пересекаются под углом α, то их пересечение есть поворотная ось с углом поворота 2α, то есть порядка 180°/α.
6) Если перпендикулярно оси n-ого порядка проходит ось 2, то всего таких осей n, и углы между ними равны 180°/n.
Классификация кристаллов по симметрии.
Категории и сингонии
Единичное направление – такое направление,
Классификация кристаллов по симметрии.
Категории и сингонии
Единичное направление – такое направление,
Более детальное деление – на сингонии. В одну сингонию объединяют кристаллы, сходные по симметрии. Их число 6 или 7, в зависимости от того, объединять ли тригональную сингонию с гексагональной. В данном курсе 6.
7) Теорема Эйлера о пересечении осей симметрии высокого порядка в общем виде сложна и тут не рассматривается; для кристаллографии важен частный случай: Если в кристалле больше одной оси 3, то их ровно 4, и они пересекаются под углами, равными 109,471°, как диагонали куба.
Кристаллографические координаты
Система координат выбирается в соответствии с симметрией кристалла и является
Кристаллографические координаты
Система координат выбирается в соответствии с симметрией кристалла и является
В кубической сингонии – три взаимно перпендикулярные оси вдоль биссектрис углов, образованных осями 3. Эти оси x, y, z эквивалентны и являются осями симметрии 2, -4 или 4.
В средней категории ось высокого порядка обозначается z, оси x и y ей перпендикулярны, а между собой эквивалентны и составляют угол γ, равный 90 или 120° соответственно в тетрагональной и гексагональной сингонии.
В ромбической сингонии три взаимно перпендикулярных единичных направления равноправны, поэтому их можно обозначить шестью разными вариантами: xyz, zxy, yzx, xzy, yxz, zyx.
В моноклинной сингонии принято единственный непрямой угол обозначать β (но иногда γ). Соответственно, особенной осью (осью 2 и/или нормалью к зеркальной плоскости) является ось y (но иногда z), а две другие ей перпендикулярны. В косоугольном параллелограмме x0z нужно указать любой из углов – тупой или острый, т.к. их сумма всегда 180°; по традиции указывают тупой.
В триклинной сингонии выбор системы координат неоднозначен. Стараются выбирать ячейку минимального объёма и с углами поближе к 90°.
Координаты точек выражают не в метрах или ангстремах, а в долях соответствующей трансляции. Внутри ячейки 0 ≤ x, y, z < 1.
Точечные группы симметрии (классы симметрии)
В математике группой называется совокупность объектов (например,
Точечные группы симметрии (классы симметрии)
В математике группой называется совокупность объектов (например,
1) Определена операция группового умножения АВ=С: если А и В – элементы группы, то и С – тоже элемент этой группы. В нашем случае групповое умножение – просто последовательное применение операций симметрии
2) В группу входит единичный элемент Е такой, что АЕ=А. В нашем случае это ось первого порядка.
3) Каждому элементу А соответствует обратный элемент А-1, так что АА-1=Е.
Кристаллические решётки – это группы трансляций.
Классы симметрии – это группы, состоящие только из точечных операций симметрии. Они описывают:
- огранку кристаллов и их макроскопические физико-химические свойства: механические, электрические, тепловые, оптические, коррозионные и т.д. ;
форму и свойства молекул и ионов;
Симметрию окружения атома в молекуле или кристалле.
Точечных групп симметрии бесконечно много, но с кристаллическими решётками совместимы только 32 из них, а молекулы могут иметь и некристаллографическую симметрию (оси 5, 7 и т.д.).
Рассмотрим все кристаллографические точечные группы в порядке повышения симметрии. Обязательно знать
Рассмотрим все кристаллографические точечные группы в порядке повышения симметрии. Обязательно знать
Общие принципы:
- В символе обычно записывается минимально необходимый набор элементов симметрии, а порождаемые ими часто не указываются.
- Оси порождаются плоскостями, но плоскости не порождаются осями, поэтому важнее указывать плоскости, чем оси
- Перпендикулярность оси и плоскости обозначается знаком деления: 4/m.
Координатным элементом симметрии называется ось, совпадающая с осью координат или плоскость, перпендикулярная оси координат
Диагональный элемент: в тетрагональной и кубической сингонии это ось 2, направленная по биссектрисе координатного угла, или плоскость, перпенди-кулярная ей; в гексагональной – это ось 2, перпендикулярная координатной
оси, или плоскость, параллельная координатной оси.
В ромбической сингонии указываются последовательно три координатных элемента симметрии: плоскости, а если их нет, то оси.
В средней категории сперва стоит символ главной оси, потом, если есть, перпендикулярная ей плоскость, потом один координатный элемент симметрии и один диагональный (указывать оба координатных элемента симметрии нет смысла, т.к. оси x и y эквивалентны).
- В кубической сингонии сперва координатный элемент симметрии, на второй позиции 3, потом диагональный (если есть). Приступим:
Триклинная (2)
Моноклинная (3)
Ромбическая (3)
Тетрагональная (7)
Гексагональная (7+5)
(3/m = -6)
Кубическая (5)
Итого 32
1 -1
2
Триклинная (2)
Моноклинная (3)
Ромбическая (3)
Тетрагональная (7)
Гексагональная (7+5)
(3/m = -6)
Кубическая (5)
Итого 32
1 -1
2
(1 2 1 1 m 1 1 2/m 1)
mm2 mmm
(m2m 2mm)
-4 4/m 422 4mm -42m 4/mmm
(-4m2)
-6 6/m 622 6mm -62m 6/mmm
(-6m2)
3 -3 32 3m -3m
23 432 -43m m3 m3m
Внимание! Никаких минусов: черта должна быть над цифрой
-3 произносится «три с чертой», «three bar»; 2/m: «2 дробь эм», «two over em»
Почему объединяют тригональную и гексагональную сингонии?
Ось 3 и перпендикулярная ей зеркальная
Почему объединяют тригональную и гексагональную сингонии?
Ось 3 и перпендикулярная ей зеркальная
Элементарная ячейка тригональной сингонии – ромбоэдр: a=b=c; α=β=γ≠90°.
В косоугольной системе координат очень неудобны вычисления. Когда ту же решётку описываем в гексагональной системе координат, всё же два угла прямые. Ромбоэдрическая система координат становится удобна только в псевдокубическом случае, т.е. когда угол α очень близок к прямому.
Если в кубических кристаллах нет единичных направлений, значит ли это, что все направления там эквивалентны?
Докажите, что единичных направлений не может быть два или четыре.
Симметрия куба
Чтобы не загромождать рисунок, не показаны три координатные плоскости симметрии,
Симметрия куба
Чтобы не загромождать рисунок, не показаны три координатные плоскости симметрии,
Oh m3m 3L44Li36L29PC
Если некая точка лежит на поворотной оси, на зеркальной плоскости или в центре инверсии, то она этим элементом симметрии не размно-жается. Но если она не лежит на элементах симметрии, то всеми ими размножается. Порядок точечной группы – это максимальное число эквивалентных точек, связанных её операциями симметрии.
Группа -1 2 m 2/m mm2 mmm -3 -4 4mm 4/mmm m3 m3m
Порядок
Полярные кристаллы
Это кристаллы, имеющие особое полярное направление, вдоль которого в диэлектриках
Полярные кристаллы
Это кристаллы, имеющие особое полярное направление, вдоль которого в диэлектриках
Полярное направление – единичное, следовательно:
– в кубической сингонии его не может быть;
– в средней категории оно может быть только вдоль главной оси (3, 4 или 6);
– в ромбической сингонии оно может быть вдоль одного из трёх единичных направлений (вдоль оси 2);
– в моноклинной сингонии оно либо вдоль оси 2, либо в зеркальной плоскости;
– в триклинной сингонии оно может быть любым.
Полярность невозможна, если:
– есть центр инверсии;
– главная ось – инверсионная;
– перпендикулярно единичному направлению есть ось 2 или зеркальная плоскость.
Если таких запретов нет, точечная группа полярна (но величина спонтанной поляризации отсюда, конечно, не следует). Из 32 точечных групп только 10 полярны.