Тема 2. Электронный энергетический спектр как фундаментальная характеристика твердого тела. Перестройка энергетического спектра
Содержание
- 2. Твердое тело - не есть совокупность невзаимодействующих атомов Разность энергии конфигурации атомов образующих Тв. Тело по
- 3. Типы междуатомных связей U = -A/r6 + B·exp(-r/ρ) Ван дер Ваальсово взаимодействие ограничения на направления образования
- 4. Типы междуатомных связей Ионная связь Кулоновское взаимодействие U = - e2 /r + B · exp(-r/ρ)
- 5. Типы междуатомных связей Ковалентная связь обобществление электронов парой соседних атомов Имеет ярко выраженную направленность
- 6. Особенность кристаллов – периодичность Весь кристалл можно построить на основе решеток Браве
- 7. Наименьшая часть кристалла повторением которой вдоль трех независимых направлений можно построить весь кристалл
- 8. Решетки Браве Элементарная ячейка, 14 типов решеток Примитивная 7 Объёмоцентрированная 4 (М,Р,Те,К) Гранецентрированная 2 (Р,К) Базоцентрированная
- 9. элементарные ячейки Триклинная a Моноклинные б, ж Ромбические г, д, е, ж Тетрагональные з,и Тригональная л
- 10. Элементарная ячейка – Вигнера - Зейтца
- 11. Индексы Миллера Координаты узла [m,n,p] Координаты направления Координаты плоскости (h,k,l) Семейство плоскостей {h,k,l}
- 12. Обратная решетка Вектор обратной решетки
- 13. Дифракционный максимум имеет место когда разность хода волновых векторов падающей и рассеянной волны равен вектору обратной
- 14. Пример построения обратной решетки
- 15. Зона Бриллюэна – Ячейка Вигнера Зейтца в обратном пространстве ГЦК ОЦК ? ?
- 16. Уравнение Шредингера для кристалла Описание кристалла
- 17. Адиабатическое приближение ∇2ξχ = ∇(∇ξχ)= ∇(χ∇ξ + ξ∇χ) = 2∇χ ∇ξ + χ∇2ξ + χ ∇2ψ
- 18. Адиабатическое приближение Координаты ядер полагаются постоянными и равными своим средним значениям. Rα=const
- 19. Адиабатическое приближение Координаты ядер полагаются постоянными и равными своим средним значениям. Одноэлектронное приближение Хартри-Фок
- 20. Свободный электрон в бесконечном пространстве ψ (r) = A exp[i (kr -ωt)] Общее решение
- 21. ψ (r) = A exp[i (pr -Et)/] Бесконечное вырождение!
- 22. Модель Зоммерфельда! Lx • Ly •Lz = V Гран. Условия: ψ x(0) = ψ y(0)= ψ
- 23. sin(kxLx)= sin(kyLy)= sin(kzLz)=0 kx= n1π/Lx ky= n2π/Ly kz= n3π/Lz k, принимает не любые, а дискретные значения
- 24. Гран. Условия Кармана- Бора При рассмотрении процессов переноса заряда От стоячих волн удобно перейти к бегущим
- 25. Движение свободного электрона Движение электрона, локализованного в «ящике» E = k2 2 / 2m k, принимает
- 26. Учет периодического потенциала Мы должны изучить свойства гамильтониана с периодическим потенциалом
- 27. Собственные функции оператора Гамильтона где R любой вектор решетки Браве, могут быть записаны в виде плоской
- 28. Примеры Блоховских функций
- 29. Образование энергетических зон в модели Кронига-Пенни V(x) = V(x+a) = V(x+2a)=…. d2ψ(x)/dx2 + {2·m /2} [E-
- 30. Модель Кронига-Пенни u1 (x) = Aei (α ‑ k) x + Be ‑i (α + k)
- 31. Модель Кронига-Пенни ψ1(x) = Aei αx + Be ‑i αx 0 ≤ x ≤ b ψ2(x)
- 32. Модель Кронига-Пенни cos(ka) = {(δ2- α2)/2αδ} sh(δc) sin(αb) + ch(δc)cos(αb) Подставим в ур. α2=(2m·E) /2 ;
- 33. V0→∞, c→0 cV0 = const ⇔ V(x) = V0cδ(an)
- 35. cos{kb} = {P/ bα} sin{bα} + cos{ bα} P→ 0 V0c→ 0 αb = b(2m·E)0.5 /
- 36. Переход к запрещенной зоне при cos{ka}=±1 ka = nπ k = 2π/λ 2πa /λ = nπ
- 37. Модель Кронига-Пенни P→ ∞ V0c→ ∞ электрон сильно связан в яме P→ ∞ sin{bα} → 0
- 38. Модель Кронига-Пенни bα = πn + o(bα) o(bα) = -[ πn/P](1+(-1)n cos{kb}) bα = πn -
- 39. Для ограниченного кристалла k = nπ/L, где n=0,1……N т.е. принимает N значений и лежит в переделах
- 40. En= An+(-1)n Bn
- 41. В разных направлениях движения электрона разная ширина зон!!!!
- 42. Эффективная масса Разложим функцию E(k) в близи края зоны в ряд E(k) = E(k0)+ 0.5 Σ[∂2E(k)/∂kα∂
- 43. Эффективная масса
- 44. Зонная диаграмма Si Зонная диаграмма Ge
- 45. Заполнение зон электронами En = (πn/2mb)2{1 - 2/ P – [(-1)n 2/P]cos{kb}}
- 46. Заполнение зон электронами
- 47. Плотность состояний Плотность состояний g(E) - число состояний в единичном интервале вблизи заданной энергии
- 48. Плотность состояний сферическая изоэнергетическая поверхность
- 49. Положительные дырки Для заполненной зоны Jn=0 удалим из заполненной зоны один электрон т.е. ток равен току
- 50. Перестройка энергетического спектра под влиянием: Давления Температуры Легирования Электрического поля Магнитного поля
- 51. В общем случае под действием механического напряжения зонная структура изменяется - происходит сдвиг краев зон, и
- 52. Влияние давления на ширину запрещенной зоны GaAs
- 53. Влияние давления на структуру запрещенной зоны E(n,l,m,s) Состояния с различным l (sharp) s 0 (principal) p
- 54. Влияние давления на структуру запрещенной зоны Одно,двуосное давление - расщепление вырожденных зон
- 55. Влияние температуры на ширину запрещенной зоны Eg=1.519 - 5.405·10-4·T2/(T + 204) (eV), GaAs Eg = 1.17
- 56. Примеси в полупроводниках - феноменология Появление состояний в запрещенной зоне Донор – отдает электрон в зону
- 57. Влияние легирования на энергетический спектр полупроводника "Мелкие" примесные уровни "Глубокие" примесные уровни
- 58. Энергетическая структура мелких примесных уровней Перекрытие состояний отдельных примесей Примесные зоны
- 59. Заполнение примесных зон носителями
- 60. Заполнение зон носителями заряда Эффект Бурштейна-Моccа Влияние сильного легирования на энергетический спектр полупроводника
- 61. Энергетический спектр в электрическом поле Стационарные состояния электрона в эл. поле Добавка к потенциальной энергии -
- 62. Между зонные переходы! Запрещенной зоне соответствуют значения энергии с мнимым k Туннельные переходы S ~ exp(-α/E)
- 63. Энергетический спектр в магнитном поле В магнитном поле:
- 64. Кулоновская калибровка: divA=0, ϕ = 0
- 65. Получаем два уравнения, для разных проекций спина Нет явной зависимости коэффициентов от x и z
- 66. Уравнение для осциллятора!!!
- 67. Энергетический спектр в магнитном поле
- 69. Скачать презентацию