高等数学课件16-函数的微分

第五节 函数的微分

二、微分的计算

一、微分的定义

学习重点：了解微分的定义，掌握函数微分的计算方法

微分学所要解决的两类问题:

函数的变化率问题

函数的增量问题

微分的概念

导数的概念

求导数与微分的方法, 称为 微分法.

研究微分法、导数理论及其应用的科学,称为微分学.

★

分析:

所求为

定义：

记作 (重要结论)

一、微分的定义(理解)

了解微分的几何意义

导数与微分的区别:

★

二、微分的计算 (掌握)

计算方法 1 :

基本初等函数的微分公式（记忆）

计算方法2：利用微分运算法则

(C 为常数)

5. 微分的形式不变性：

公式中 x 可以替换为任意的函数.

例1

解

求微分：

说明: 还可以用微分的形式不变性求解.

练习

例 2

解法2
求导

解法1
微分运算

练习

补充.

由方程

确定,

提示:

方程两边求微分,

得

由上式可解方程得出

求