Аксиомы стереометрии и их следствия

Август 8, 2022

Главная
Математика
Аксиомы стереометрии и их следствия

Содержание

2. Стереометрия Фигуры в пространстве Аксиомы стереометрии Следствия из аксиом стереометрии Способы задания плоскости Контрольные вопросы Аксиомы
3. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. «Стереос» - объёмный, пространственный
4. Основные фигуры Геометрические тела Фигуры в пространстве
5. точка прямая плоскость Основные фигуры назад
6. куб Геометрические тела шар цилиндр параллелепипед пирамида конус назад
7. Аксиомы стереометрии А1 А2 А3 назад
8. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Аксиома
9. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Аксиома
10. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Аксиома
11. Следствия из аксиом стереометрии Теорема 1.1 Теорема 1.2 назад
12. Дано: Пр. а, т. М∉пр. а Доказать: 1) Через прямую а и т. М проходит плоскость
13. Дано: Пр. a и b пересекаются в точке М. Доказать: Через прямые a и b проходит
14. Плоскость можно провести: Через три точки не лежащие на одной прямой. Через прямую и не лежащую
15. Две плоскости пересекаются. Сколько общих точек они имеют? Одну Две Бесконечное множество Контрольные вопросы далее
16. Даны плоскость α, точка А и прямая а. А ∈ а, а ∈α, тогда т. А
17. Указать ошибочное утверждение: Если две плоскости имеют общую прямую, то все их общие точки лежат на
18. Какое из перечисленных утверждение верно: Любые три точки лежат в одной плоскости Любые четыре точки лежат
19. Сколько способов задания плоскости существует? Один Два Три Четыре Вопрос № 5 далее
20. Могут ли две плоскости иметь: Только одну общую точку Только две общие точки Только одну общую
21. Верно ли утверждение: Если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в
22. неверно
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Стереометрия
Фигуры в пространстве
Аксиомы стереометрии
Следствия из аксиом стереометрии
Способы задания плоскости
Контрольные вопросы
Аксиомы

стереометрии, и их следствия

Слайд 3

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в

пространстве.
«Стереос» - объёмный, пространственный и «метрео»- измерять.

Стереометрия

Слайд 4

Основные фигуры
Геометрические тела
Фигуры в пространстве

Слайд 5

точка
прямая
плоскость
Основные фигуры
назад

Слайд 6

куб
Геометрические тела
шар
цилиндр
параллелепипед
пирамида
конус
назад

Слайд 7

Аксиомы стереометрии
А1
А2
А3
назад

Слайд 8

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость,

и притом только одна.

Аксиома 1

Слайд 9

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой

лежат в этой плоскости.

Аксиома 2

Слайд 10

Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по

прямой, проходящей через эту точку.

Аксиома 3

Слайд 11

Следствия из аксиом стереометрии
Теорема 1.1
Теорема 1.2
назад

Слайд 12

Дано:
Пр. а, т. М∉пр. а
Доказать:
1) Через прямую а и т.

М проходит плоскость α
2) α - единственная.
Доказательство:
а) Отметим на прямой а точки P и Q. б) Через точки P ,Q и М проведем плоскость α ( А1). в) По аксиоме А2 прямая а принадлежит плоскости α.
2) Плоскость α проходящая через прямую а и точку М совпадает с плоскостью проходящей через точки P, Q, М. По А1 такая плоскость единственная.

Теорема т. 1.1 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Слайд 13

Дано:
Пр. a и b пересекаются в точке М.
Доказать:
Через прямые a

и b проходит плоскость α.
α - единственная.
Доказательство:
а) Отметим на прямой b точку N.
б) Через прямую а и точку N проведём плоскость α (Т1.1); т.к. точки М и N принадлежат α, следовательно b принадлежат α (А2).
Единственность такой плоскости, следует из того,что любая плоскость, проходящая через пр. а и b, проходит через прямую а т. N. Следовательно, она совпадает с плоскостью α, а по (Т1.1) такая плоскость единственная.

Теорема т. 1.2 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Слайд 14

Плоскость можно провести:
Через три точки не лежащие на одной прямой.
Через прямую

и не лежащую на ней точку.
Через две пересекающиеся прямые.
Через две параллельные прямые.

Способы задания плоскости

Слайд 15

Две плоскости пересекаются. Сколько общих точек они имеют?
Одну
Две
Бесконечное множество
Контрольные вопросы
далее

Слайд 16

Даны плоскость α, точка А и прямая а. А ∈ а,

а ∈α, тогда
т. А принадлежит 
т. А не принадлежит 
т.т. т. А. может лежать в плоскости , а может и не лежать в ней.

Вопрос № 2

Слайд 17

Указать ошибочное утверждение:
Если две плоскости имеют общую прямую, то все

их общие точки лежат на этой прямой
Через три точки можно провести плоскость, и при том только одну
Если треугольник лежит в плоскости , то любая его медиана лежит в этой плоскости
Диагонали плоского четырехугольника лежит в плоскости этого четырехугольника

Вопрос № 3

Слайд 18

Какое из перечисленных утверждение верно:
Любые три точки лежат в одной плоскости

Любые четыре точки лежат в одной плоскости
Любые четыре точки не лежат в одной плоскости
Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна

Вопрос № 4

Слайд 19