Содержание
- 2. Постановка задачи Решить систему нелинейных уравнений:
- 3. Этапы решения Исследовать существование и единственность решения Выбрать начальное приближение к корню Вычислить отдельные корни с
- 4. Существование и единственность решения. корень один F1(x,y) F2(x,y)
- 5. Существование и единственность решения. корней нет F1(x,y) F2(x,y)
- 6. Существование и единственность решения. корня три F1(x,y) F2(x,y)
- 7. Этап 3 предполагается, что система нелинейных уравнений имеет вещественное решение на заданном интервале Определено начальное приближение
- 8. Для применения известных численных методов исходная система может быть приведена к виду: x=φ1(x,y); y=φ2(x,y); Методы решения
- 9. Алгоритм поиска решения задается формулами xn+1= φ1(xn,yn); yn+1= φ2(xn,yn). Метод Якоби (простых итераций)
- 10. Метод Гаусса - Зейделя Алгоритм поиска решения задается формулами x n+1= φ1(xn,yn); yn+1= φ2(xn+1,yn). Процесс вычисления
- 11. Методы решения систем нелинейных уравнений Общий вид системы нелинейных уравнений: F1(x1, x2, x3, …, xn) =
- 12. Метод Якоби x1m+1 = f1(x1m, x2m, x3m, …, xnm) x2m+1 = f2(x1m, x2m, x3m, …, xnm)
- 13. Метод Гаусса - Зейделя x1m+1 = f1(x1m, x2m, x3m, …, xnm) x2m+1 = f2(x1m+1, x2m, x3m,
- 14. Пример 1 Дана система Построим графики этих уравнений
- 15. Пример 1
- 16. Пример 1 Приведем систему к виду
- 17. Пример 1 Результаты расчетов:
- 18. Пример 1 Корень x=0,52 y=1,93 x0=1 y0=2
- 19. Пример 1 Сходимость к корню x=0,52 y=1,93 x0=1,8 y0=0,8
- 20. Пример 1 Сходимость к корню x=-0,52 y=-1,93 x0=-1,8 y0=-0,8
- 21. Пример 1 Сходимость к корню x=-0,52 y=-1,93 x0=-1,8 y0=-0,8
- 22. выводы Вычисления в методе последовательных приближений просты Однако сложно найти такую систему которая была бы эквивалентна
- 23. Метод Ньютона Это точный аналог одномерного метода Ньютона, т.е. одноточечный метод в котором используется производная В
- 24. Метод Ньютона Запишем систему двух уравнений с двумя неизвестными в векторной форме:
- 25. Метод Ньютона Обобщая формулу Ньютона на многомерный случай получим:
- 26. Метод Ньютона
- 27. Операции с матрицами Произведение матрицы и вектора Обратная матрица
- 28. Пример 1 (метод Ньютона) Применим метод к исходной системе
- 29. Пример 1 (метод Ньютона) Найдем матрицу, обратную к матрице производных:
- 30. Пример 1 (метод Ньютона) Окончательно получим итерационную схему
- 31. Пример 1 (метод Ньютона)
- 32. Пример 1 (метод Ньютона) Сходимость к корню x=-1,93 y=- 0,52 x0=-1,8 y0=-0,8
- 34. Скачать презентацию