Автокорреляция

Цели лекции

Природа проблемы автокорреляции остатков.
Последствия автокорреляции.
Средства обнаружения автокорреляции.
Средства для решения проблемы

Определение автокорреляции

Автокорреляция (последовательная корреляция) – это
корреляция между наблюдаемыми показателями во
времени (временные

Виды автокорреляции

Причины чистой автокорреляции

1. Инерция.
Трансформация, изменение многих экономических
показателей обладает инерционностью.
2. Эффект паутины.
Многие

Автокорреляция первого порядка

ε − случайный член рассматриваемого уравнения регрессии,
ρ − коэффициент

Сезонная автокорреляция

ε − случайный член рассматриваемого уравнения регрессии,
ρ − коэффициент сезонной

Автокорреляция второго порядка

ε − случайный член рассматриваемого уравнения регрессии,
ρ1, ρ2 −

Классический случайный член ε (автокорреляция отсутствует)

Положительная автокорреляция

Положительная автокорреляция – наиболее важный для экономики случай

Отрицательная автокорреляция

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Рассмотрим выборку из 50 независимых
нормально распределенных

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку

Ложная автокорреляция (автокорреляция, вызванная ошибочной спецификацией)

X2 − сама является автокоррелированной переменной,
Значение ε

Пример. Автокорреляция, вызванная отсутствием значимой переменной

Пример. Автокорреляция, вызванная отсутствием значимой переменной

Ложная автокорреляция как результат неправильного выбора функциональной формы

Последствия автокорреляции

1. Истинная автокорреляция не приводит к смещению оценок
регрессии, но оценки

Обнаружение автокорреляции

1. Графический метод.
2. Метод рядов.
3. Специальные тесты.

Обнаружение автокорреляции. Тест Дарбина-Уотсона

Критерий Дарбина-Уотсона предназначен для
обнаружения автокорреляции первого порядка.
Он основан на

Тест Дарбина-Уотсона. Ограничения

Ограничения:
1. Тест не предназначен для обнаружения других видов
автокорреляции (более

Статистика Дарбина-Уотсона

Статистика Дарбина-Уотсона имеет вид:

T − число наблюдений (обычно временных периодов)
et

Границы для статистики Дарбина-Уотсона

Можно показать, что:
Отсюда следует:
При положительной корреляции:
При отрицательной корреляции:
При

Критические точки распределения Дарбина-Уотсона

Для более точного определения, какое значение DW
свидетельствует об

Критические точки распределения Дарбина-Уотсона

Расположение критических точек распределения Дарбина-Уотсона

При положительной корреляции:
При отрицательной корреляции:
При отсутствии корреляции:

Практическое использование теста Дарбина-Уотсона

Интерпретация результата теста Дарбина-Уотсона при некотором уровне значимости

Случай, когда значение DW−статистики попало в область неопределенности

В данном случае можно

Устранение автокорреляции первого порядка (на примере парной линейной регрессии)

Пусть имеем:
(ρ −

Устранение автокорреляции первого порядка. Обобщения

Рассмотренное авторегрессионное преобразование может быть
обобщено на:
1) Произвольное

Способы оценивания коэффициента автокорреляции ρ

1. На основе статистики Дарбина-Уотсона.
2. Метод

Определение коэффициента ρ на основе статистики Дарбина-Уотсона

Этот метод дает удовлетворительные результаты

Итеративная процедура Кохрана-Оркатта (на примере парной регрессии)

1. Определение уравнения регрессии и

Итеративная процедура Хилдрета-Лу (на примере парной регрессии)

1. Определение уравнения регрессии и

Итеративные процедуры оценивания коэффициента ρ. Выводы

1. Сходимость процедур достаточно хорошая.
2. Метод

Обобщенный метод наименьших квадратов (на примере парной регрессии)

Пусть имеет место автокорреляция

Обобщенный метод наименьших квадратов (на примере парной регрессии)

Обобщенный МНК представляет собой

Итеративная процедура обобщенного метода наименьших квадратов

1. Считается регрессия и находятся остатки.
2.

Обобщенный метод наименьших квадратов. Замечания

1. Значимый коэффициент DW может указывать
просто на