Булевая функция

Август 21, 2022

Главная
Математика
Булевая функция

Содержание

2. Область определения булевой функции конечна -> можно задать значения во всех точках (таблица истинности)
3. Наиболее важные функции Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквиваленция (или эквивалентность)
4. Отрицание
5. Конъюнкция
6. Дизъюнкция
7. Импликация
8. Эквиваленция
9. Способы задания булевых функций Задание булевой функции таблицей истинности
10. Задание булевой функции вектором значений f(0,0,...,0,0), f(0,0,...,0,1), f(0,0,...,1,0), f(0,0,...,1,1),..., f(1,1,...,0,0), f(1,1,...,0,1), f(1,1,...,1,0), f(1,1,...,1,1) φf=00010111
11. Задание булевой функции номером Каждой функции присваивается порядковый номер в виде натурального числа, двоичный код которого
12. Пример Найти порядковый номер функции f(x,y), принимающей следующие значения: f(0,0)=1, f(0,1)=1, f(1,0)=0, f(1,1)=1. Двоичный код, соответствующий
13. Пример Построить таблицу истинности для функции f198 0 0 0 0 1 1 1 1
14. Формулами
15. Приоритет выполнения операций Если в формуле отсутствуют скобки, то операции выполняются в следующей последовательности: Отрицание. Конъюнкция.
16. Формула называется выполнимой (опровержимой), если существует такой набор значений переменных, при которых эта формула принимает значение
17. Пусть А и В – две формулы, зависящие от одного и того же списка переменных. Будем
18. свойства логических операций
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Область определения булевой функции конечна ->
можно задать значения во всех

точках (таблица истинности)

Слайд 3

Наиболее важные функции
Отрицание
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквиваленция (или эквивалентность)

Слайд 4

Отрицание

Слайд 5

Конъюнкция

Слайд 6

Дизъюнкция

Слайд 7

Импликация

Слайд 8

Эквиваленция

Слайд 9

Способы задания булевых функций
Задание булевой функции таблицей истинности

Слайд 10

Задание булевой функции вектором значений
f(0,0,...,0,0), f(0,0,...,0,1), f(0,0,...,1,0), f(0,0,...,1,1),..., f(1,1,...,0,0), f(1,1,...,0,1), f(1,1,...,1,0),

f(1,1,...,1,1)
φf=00010111

Слайд 11

Задание булевой функции номером
Каждой функции присваивается порядковый номер в виде натурального

числа, двоичный код которого представляет собой столбец значений функции в таблице истинности.

Слайд 12

Пример
Найти порядковый номер функции f(x,y), принимающей следующие значения: f(0,0)=1, f(0,1)=1, f(1,0)=0,

f(1,1)=1.

Двоичный код, соответствующий значению этой функции – 1101.
11012 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = =8+4+0+1=1310
Таким образом
f13(x,y) = (1101)2

Слайд 13

Пример
Построить таблицу истинности для функции f198
0
0
0
0
1
1
1
1

Слайд 14

Формулами

Слайд 15

Приоритет выполнения операций
Если в формуле отсутствуют скобки, то операции выполняются в

следующей последовательности:
Отрицание.
Конъюнкция.
Дизъюнкция.
Импликация.
Эквивалентность

Пример
Убрать все возможные скобки
Расставить скобки с учетом приоритета операций

Слайд 16

Формула называется выполнимой (опровержимой), если существует такой набор значений переменных, при

которых эта формула принимает значение 1 (0).
Формула называется тождественно-истинной, или тавтологией (тождественно-ложной или противоречием), если эта формула принимает значение 1 (0) при всех наборах значений переменных.

Слайд 17

Пусть А и В – две формулы, зависящие от одного и

того же списка переменных. Будем называть их равносильными, если для любого набора значений переменных они принимают одинаковые значения

Слайд 18

свойства логических операций

Слайд 19

Слайд 20