Численное дифференцирование

Июль 22, 2022

Главная
Математика
Численное дифференцирование

Содержание

2. Численное дифференцирование Рассмотрим функцию y=f(x). По определению производной Из определения предела получаем приближенное равенство
3. Численное дифференцирование Рассмотрим функцию y=f(x). По определению производной Из определения предела получаем приближенное равенство Рассмотрим функцию
4. Численное дифференцирование Рассмотрим функцию y=f(x). По определению производной Из определения предела получаем приближенное равенство Рассмотрим функцию
6. Однако если возьмем Δx = – h, тогда получим Или . (2)
7. Аналогично взяв Δx = 2h, получим или (3)
8. Аналогично взяв Δx = 2h, получим или (3) Полученные формулы (1) – (3) называются соответственно правой,
9. Рассмотрим функцию y=f(x), заданную на интервале [0;1] и протабулированную с шагом 0,1. Найдем первую производную этой
12. Аналогично определяются разностные формулы и для старших производных. Или
15. Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что функция задана
16. Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что функция задана
17. Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что функция задана
18. Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что функция задана
19. Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что функция задана
20. - правая производная, где hi-1=x i+1 –xi левая производная, где hi-1=xi –x i-1 центральная производная, где
21. Вторая производная задается формулой
22. Пример. Рассмотрим функцию, заданную таблицей Найти Y/(0.2) и Y//(0.2) - Правая
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Численное дифференцирование
Рассмотрим функцию y=f(x).
По определению производной
Из определения предела получаем
приближенное равенство

Слайд 3

Численное дифференцирование
Рассмотрим функцию y=f(x).
По определению производной
Из определения предела получаем
приближенное равенство
Рассмотрим функцию

Слайд 4

Численное дифференцирование
Рассмотрим функцию y=f(x).
По определению производной
Из определения предела получаем
приближенное равенство
Рассмотрим функцию

y=f(x), заданную на интервале [a;b].
Разделим интервал [a;b] на n равных частей.
Занумеруем полученные точки xi начиная с нулевого номера a=xoДлину каждого интервала будем называть шагом h=(b-a)/n,
а полученные точки {xi } и шаг h разбиением интервала [a;b].
В каждой точке xi вычислим значение функции yi =f(xi ).
Полученную пару (xi ; yi ) будем называть узлами функции.

Слайд 5

Слайд 6

Однако если возьмем Δx = – h, тогда получим
Или .

(2)

Слайд 7

Аналогично взяв Δx = 2h, получим
или
(3)

Слайд 8

Аналогично взяв Δx = 2h, получим
или
(3)
Полученные формулы (1) –

(3) называются соответственно правой, левой и центральной разностными формулами численного дифференцирования для первой производной.

Слайд 9

Рассмотрим функцию y=f(x), заданную на интервале [0;1] и протабулированную с шагом

0,1.
Найдем первую производную этой функции.
Мы вывели для этого три различные формулы (1), (2) и (3).

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Аналогично определяются разностные формулы и для старших производных.
Или

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Неравномерная сетка
Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )
Будем говорить,

что функция задана неравномерной сеткой,
если hi =xi +1 – xi =/= hj=x j+1 – xj

Слайд 16

Неравномерная сетка
Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )
Будем говорить,

что функция задана неравномерной сеткой,
если hi =xi +1 – xi =/= hj=x j+1 – xj
Тогда - правая производная, где hi=x i+1 –xi
левая производная,
где hi-1=xi –x i-1
центральная производная,
где hi + hi-1 =x i+1 – x i-1

Слайд 17

Неравномерная сетка
Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )
Будем говорить,

что функция задана неравномерной сеткой,
если hi =xi +1 – xi =/= hj=x j+1 – xj
Тогда - правая производная, где hi-1=x i+1 –xi

Слайд 18

Неравномерная сетка
Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )
Будем говорить,

что функция задана неравномерной сеткой,
если hi =xi +1 – xi =/= hj=x j+1 – xj
Тогда - правая производная, где hi-1=x i+1 –xi
левая производная,
где hi-1=xi –x i-1

Слайд 19

Неравномерная сетка
Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )
Будем говорить,

что функция задана неравномерной сеткой,
если hi =xi +1 – xi =/= hj=x j+1 – xj
Тогда - правая производная, где hi-1=x i+1 –xi
левая производная,
где hi-1=xi –x i-1
центральная производная,
где hi + hi-1 =x i+1 – x i-1

Слайд 20

- правая производная,
где hi-1=x i+1 –xi
левая производная,
где

hi-1=xi –x i-1
центральная производная,
где hi + hi-1 =x i+1 – x i-1
Общая формула

Слайд 21

Вторая производная задается формулой

Слайд 22

Численное дифференцирование

Содержание

Численное дифференцированиеРассмотрим функцию y=f(x).По определению производнойИз определения предела получаемприближенное равенство

Численное дифференцированиеРассмотрим функцию y=f(x).По определению производнойИз определения предела получаемприближенное равенствоРассмотрим функцию

Численное дифференцированиеРассмотрим функцию y=f(x).По определению производнойИз определения предела получаемприближенное равенствоРассмотрим функцию

Однако если возьмем Δx = – h, тогда получим Или .

Аналогично взяв Δx = 2h, получим или (3)

Аналогично взяв Δx = 2h, получим или (3)Полученные формулы (1) –

Рассмотрим функцию y=f(x), заданную на интервале [0;1] и протабулированную с шагом

Аналогично определяются разностные формулы и для старших производных.Или

Неравномерная сеткаРассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )Будем говорить,

Неравномерная сеткаРассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )Будем говорить,

Неравномерная сеткаРассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )Будем говорить,

Неравномерная сеткаРассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )Будем говорить,

Неравномерная сеткаРассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )Будем говорить,

- правая производная, где hi-1=x i+1 –xi левая производная, где

Вторая производная задается формулой

Пример.Рассмотрим функцию, заданную таблицейНайти Y/(0.2) и Y//(0.2)- Правая

Похожие презентации

Численное дифференцирование
Рассмотрим функцию y=f(x).
По определению производной
Из определения предела получаем
приближенное равенство

Численное дифференцирование
Рассмотрим функцию y=f(x).
По определению производной
Из определения предела получаем
приближенное равенство
Рассмотрим функцию

Численное дифференцирование
Рассмотрим функцию y=f(x).
По определению производной
Из определения предела получаем
приближенное равенство
Рассмотрим функцию

Однако если возьмем Δx = – h, тогда получим
Или .

Аналогично взяв Δx = 2h, получим
или
(3)

Аналогично взяв Δx = 2h, получим
или
(3)
Полученные формулы (1) –

Аналогично определяются разностные формулы и для старших производных.
Или

Неравномерная сетка
Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )
Будем говорить,

Неравномерная сетка
Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )
Будем говорить,

Неравномерная сетка
Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )
Будем говорить,

Неравномерная сетка
Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )
Будем говорить,

Неравномерная сетка
Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi )
Будем говорить,

- правая производная,
где hi-1=x i+1 –xi
левая производная,
где

Пример.
Рассмотрим функцию, заданную таблицей
Найти Y/(0.2) и Y//(0.2)
- Правая