Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

- Что такое геометрия?

Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур

«Геометрия» -

Стереометрия

- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

Планиметрия

Стереометрия

Изучает свойства геометрических фигур на плоскости

Изучает свойства фигур в пространстве

В переводе

Основные фигуры в пространстве:
точка прямая плоскость

α

β

Обозначение: А; В; С; …; М;…

а

А

В

М

N

Р

Обозначение:

Некоторые геометрические тела.

А

В

С

Д

Д1

С1

В1

А1

куб

А

В

С

Д

А1

В1

С1

Д1

параллелепипед

А

В

С

Д

тетраэдр

цилиндр

конус

Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих

Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во

Оперный театр в Сиднее

Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.

Эйфелева башня
Париж, Марсово поле

Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего

18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками

Практическая работа.

1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией,

- Что такое аксиома?

Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур,

Аксиомы стереометрии.

А

В

С

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной

Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни.

Табурет с тремя ножками всегда идеально

Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на

Аксиомы стереометрии.

А

В

α

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то

а

М

Прямая лежит в плоскости

Прямая пересекает плоскость

Сколько общих точек имеют прямая и

Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки.

Аксиомы стереометрии.

α

β

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они

a

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую

Наглядной иллюстрацией аксиомы А3
является пересечение двух смежных стен,

А1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,

Некоторые следствия из аксиом

Некоторые следствия из аксиом.

Теорема

Через прямую и не лежащую на

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит

Некоторые следствия из аксиом.

Теорема

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость,

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только

Задача 1

Назовите плоскости, в которых лежат прямые
РЕ
МК
DB
AB
EC

P

E

A

B

C

D

M

K

Задача 2

Назовите
точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,
прямой СЕ с

Задача3

Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC

P

E

A

B

C

D

M

K

Задача4

Назовите прямые по которым пересекаются плоскости
АВС и DCB
ABD и CDA
PDC

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

Задача 5

Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

Задача 6

Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА1

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

Задача 7

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости PВ1C1 и ABC

K

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

Q

Задача 8

Назовите точки пересечения прямых МК и DC,
В1С1 и