Свойства средней арифметической

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Свойства средней арифметической

Содержание

2. Свойство 1. Средняя арифметическая из постоянных чисел равна этому постоянному числу. Если х=а. Тогда
3. Свойство 2. Если веса всех вариантов пропорционально изменить, т.е. увеличить или уменьшить в одно и то
4. Свойство 3. Сумма положительных и отрицательных отклонений отдельных вариантов от средней, умноженных на веса, равна нулю,
5. Если , то Отсюда
6. Свойство 4. Если все варианты уменьшить или увеличить на какое-либо число, то средняя арифметическая нового ряда
7. Среднюю арифметическую первоначального ряда можно получить, прибавляя к уменьшен-ной средней ранее вычтенное из вариантов число а,
8. Свойства дисперсии
9. Свойство 1. Дисперсия постоянной величины равна 0. Если x=a, то , тогда
10. Свойство 2. Если все варианты уменьшить на одно и то же число, то дисперсия не уменьшится.
11. Свойство 2 (продолжение) Дисперсия в новом ряду будет т.е. дисперсия в ряду (х’) равна дисперсии первоначального
12. Свойство 3. Если все варианты значений признака уменьшить в одно и то же число раз (k
13. Свойство 3 (продолжение) Дисперсия же нового ряда х‘ будет
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Свойство 1.
Средняя арифметическая из постоянных чисел равна этому постоянному числу.

Если х=а. Тогда

Слайд 3

Свойство 2.
Если веса всех вариантов пропорционально изменить, т.е. увеличить или

уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая нового ряда от этого не изменится.

Слайд 4

Свойство 3.
Сумма положительных и отрицательных отклонений отдельных вариантов от средней,

умноженных на веса, равна нулю, т.е.

Слайд 5

Если , то
Отсюда

Слайд 6

Свойство 4.
Если все варианты уменьшить или увеличить на какое-либо число,

то средняя арифметическая нового ряда уменьшится или увеличится на столько же.
Уменьшим все варианты х на а, т.е.

Слайд 7

Среднюю арифметическую первоначального ряда можно получить, прибавляя к уменьшен-ной средней ранее

вычтенное из вариантов число а, т.е.

Слайд 8

Свойства
дисперсии

Слайд 9

Свойство 1.
Дисперсия постоянной величины равна 0.
Если x=a, то , тогда

Слайд 10

Свойство 2.
Если все варианты уменьшить на одно и то же

число, то дисперсия не уменьшится.
Пусть , то тогда в соответствии со свойствами средней арифметической .

Слайд 11

Свойство 2 (продолжение)
Дисперсия в новом ряду будет
т.е. дисперсия в ряду

(х’) равна дисперсии первоначального ряда (х).

Слайд 12

Свойство 3.
Если все варианты значений признака уменьшить в одно и

то же число раз (k раз), то дисперсия уменьшится в k² раз.
Пусть , тогда и .

Слайд 13

Свойство 3 (продолжение)
Дисперсия же нового ряда х‘ будет