Геометрический смысл производной

Содержание

Слайд 2

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в

точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Слайд 3

РЕШЕНИЕ Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который

РЕШЕНИЕ

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в

свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касатель­ной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB
Слайд 4

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в

точке с абсциссой x0. Найдите значение производой функции f(x) в точке x0.
Слайд 5

РЕШЕНИЕ

РЕШЕНИЕ

Слайд 6

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в

точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Слайд 7

РЕШЕНИЕ

РЕШЕНИЕ

Слайд 8

На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в

На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в

которой касательная к графику параллельна прямой у=2х-2 или совпадает с ней.
Слайд 9

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная

параллельна прямой у=2х-2 или совпадает с ней, она имеет угловой коэффициент равный 2 и производная f(х)=2 Осталось найти, при каких производная принимает значение 2. Искомая точка х=5 .
Ответ: 5.
Слайд 10

На рисунке изображён график функции у=f(х) и восемь точек на оси

На рисунке изображён график функции у=f(х) и восемь точек на оси

абсцисс:х1 ,х2 ,х3 , ,х8 . В скольких из этих точек производная функции положительна?
Слайд 11

РЕШЕНИЕ Положительным значениям производной соответствует интервалы, на которых функция возрастает. На

РЕШЕНИЕ

Положительным значениям производной соответствует интервалы, на которых функция возрастает. На них

лежат точки х1, х2, х5, х6, х7. Таких точек 5.
Слайд 12

На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс:

На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс:

х1, х2, х3,…х12. В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

  .

Слайд 13

Отрицательным значениям производной соответствуют интервалы, на которых функция убывает. Таких точек 7.

Отрицательным значениям производной соответствуют интервалы, на которых функция убывает. Таких точек

7.
Слайд 14

На рисунке изображен график функции у=f(х), определенной на интервале (−6; 8).

На рисунке изображен график функции у=f(х), определенной на интервале (−6; 8).

Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.