Квадратичная функция и её график

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Квадратичная функция и её график

Содержание

2. Парабола y=х2 Ветвь параболы Ветвь параболы Вершина параболы Ось симметрии х О
3. y = ax2 a > 0 a
4. Хорошо видно, что осями симметрии графиков функций y=(x - 2)2 и y=(x - 3)2 являются соответственно
5. y = ax2+n
6. Задайте функцию формулой у=-(х – 1)2 – 3
7. Задайте функцию формулой у=(х + 2)2 +1
8. Задайте функцию формулой у=(х – 3)2
9. Задайте функцию формулой у= – х2 +1
10. y= ax2 +bx + c где: a,b,c – числа х – независимая переменная а 0 Определение
11. Мы уже строили графики функций вида у = ах2 + bх + с , выделяя квадрат
12. Построение графика функции у х у = х2 – 4х + 1 1 1
13. Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а ( х – x0)2 +
14. Осью параболы будет прямая Вершина параболы - ( х0; уо) , где : хо = у0
15. Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с : Найти координаты вершины параболы, построить
16. Построение графика функции у х у = х2 – 4х + 1 1 1
17. Построим график , используя свойства квадратичной функции у = х 2 - 6 х + 8
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Парабола y=х2
Ветвь параболы
Ветвь параболы
Вершина параболы
Ось симметрии
х
О

Слайд 3

y = ax2
a > 0
a < 0

Слайд 4

Хорошо видно, что осями симметрии графиков функций y=(x - 2)2 и

y=(x - 3)2 являются соответственно прямые х = 2 и х = - 3.

y = a(x-m)2

Слайд 5

y = ax2+n

Слайд 6

Задайте функцию формулой
у=-(х – 1)2 – 3

Слайд 7

Задайте функцию формулой
у=(х + 2)2 +1

Слайд 8

Задайте функцию формулой
у=(х – 3)2

Слайд 9

Задайте функцию формулой
у= – х2 +1

Слайд 10

y= ax2 +bx + c
где: a,b,c – числа
х – независимая переменная

а 0

Определение квадратичной функции

Квадратичной функцией называется функция , которая задается формулой вида:

Слайд 11

Мы уже строили графики функций вида
у = ах2 + bх

+ с , выделяя квадрат двучлена. Используем этот прием в общем виде:
ах2 + bx + с = а (х2 + x ) + с =
= а + с =
= а + с = а

Слайд 12

Построение графика функции
у
х
у = х2 – 4х + 1
1
1

Слайд 13

Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а

( х – x0)2 + y0,
Теперь если , то получаем ,

чтобы построить график функции у = ах2 + bx + с,
надо выполнить параллельный перенос параболы у = ах2, чтобы вершина оказалась в точке ( x0 ; y0 )

Слайд 14

Осью параболы будет прямая
Вершина параболы - ( х0; уо) ,
где

: хо = у0 =

Графиком квадратичной функции
у = ах2 + bх + с является парабола, которая получается из параболы
у = ах2 параллельным переносом.

Таким образом, мы доказали теорему:

Слайд 15

Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с :
Найти

координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симметрии.
Определить направление ветвей параболы.
Найти координаты еще нескольких точек , принадлежащих искомому графику ( в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у).
Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией.

График любой квадратичной функции – парабола.

Слайд 16