Логарифм числа и его свойства. Основное логарифмическое тождество. Преобразования логарифмических выражений

Определение логарифма

Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в

b >0
a>0, a≠1
b = ac
с = loga b

Примеры:
log216=4,
log42=1/2,
,

Определение логарифма

Виды логарифмов
Десятичные

Обыкновенные

Натуральные

Обыкновенные:

Запишите в виде логарифмического равенства:

(по определению);

(по определению);

Найдите число x

Найдите число x

Вычислите

Пример

Свойства десятичных логарифмов:

Пример

Найдите число х.

Свойства логарифмов

ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО

( где b>0,a>0 и a ≠1)

Свойства логарифмов

Вычислите:

6

Решение

Вычислите:

0

Решение

Вычислите:

1

Решение

Вычислите:

40

Решение

Вычислите:

Свойства логарифмов

1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей

Свойства логарифмов
т. е. логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей (взятых по

Вычислите:

2

Решение

Вычислите:

log18 2 + log18 9
log4 8 + log4 32
log32 2 +

2. Логарифм частного равен логарифмов делимого без логарифма делителя

Свойства логарифмов

Вычислите:

– 1

Решение

Вычислите:

– 2

Решение

Вычислите:

6

Решение

в ы х о д

3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания

4. Логарифм, у которого основание в степени

Формула перехода к новому основанию:

Из этой формулы следует равенство:

Вычислите:

2

Решение

Свойства логарифмов

Примеры