Логарифмы. Виды логарифмов

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Логарифмы. Виды логарифмов

Содержание

2. Содержание 1.Что такое логарифм? 2.Виды логарифм. 3.Практические применения 3.1:Физика, астрономия, химия. 3.2:Музыка, сейсмология, магнитуда землетрясения. 3.3:Логарифмическая
3. Определение логарифма Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а,
4. Виды логарифм loga b - логарифм числа b по основанию a (a > 0, a ≠
5. Практическое применение Физика — интенсивность звука (децибелы), оценивается также уровнем интенсивности по шкале децибел; число децибел
6. Практическое применение В музыке: В основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности. Для построения гаммы гораздо
7. Практическое применение Логарифмическая спираль. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь
8. История возникновения логарифм Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения большого объема приближенных
9. Логарифмы с основанием Логарифмы с основанием ввел учитель математики Спейдел. Слово основание заимствовано из теории о
10. Джон Непер В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием
11. Леонард Эйлер Близкое к современному понимание логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые
12. Заключение Логарифмы- это то, что окружает нас и даёт понятие в разных областях жизни , науки
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание
1.Что такое логарифм?
2.Виды логарифм.
3.Практические применения
3.1:Физика, астрономия, химия.
3.2:Музыка, сейсмология, магнитуда

землетрясения.
3.3:Логарифмическая спираль.
4.История логарифм.
4.1: Возникновение логарифм.
4.2:Логарифмы с основанием.
4.3: Джон Непер.

Слайд 3

Определение логарифма
Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы

получить b.

Например:

Слайд 4

Виды логарифм
loga b - логарифм числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1, b > 0)
lg b - десятичный логарифм (логарифм по основанию

10, a = 10).
ln b - натуральный логарифм (логарифм по основанию e, a = e).

Слайд 5

Практическое применение
Физика — интенсивность звука (децибелы), оценивается также уровнем интенсивности по шкале

децибел;
число децибел N=10lg(I/I0), где I — интенсивность данного звука.
Астрономия
Если известна видимая звёздная величина и расстояние до объекта, можно вычислить абсолютную звёздную величину по формуле:
Химия
Водородный показатель, "pH ", — это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр:
mbox{pH} = -lg left [ mbox{H}+ ight]

Слайд 6

Практическое применение
В музыке:
В основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности.
Для

построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается, логарифмами соответствующих частот: log 2w0, log 2w1... log 2wm.
В сейсмологии:
При вычислении магнитуды.
Магнитуда землетрясения — величина, характеризующая энергию, выделившуюся при землетрясении в виде сейсмических волн.

Слайд 7

Практическое применение
Логарифмическая спираль.
Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно

вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Точнее, в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.

Слайд 8

История возникновения логарифм
Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения

большого объема приближенных вычислений в ходе решения практических задач, и в первую очередь задач астрономии.
В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной.

Слайд 9

Логарифмы с основанием
Логарифмы с основанием ввел учитель математики Спейдел. Слово основание заимствовано

из теории о степенях и перенесено в теорию логарифмов Эйлером. Глагол “логарифмировать” появился в 19 веке у Коппе. Коши первый предложил ввести различные знаки для десятичных и натуральных логарифмов. Обозначения, близкие к современным ввел немецкий математик Прингсхейм в 1893 году. Именно он обозначал логарифм натурального числа через ln. Определение логарифма как показателя степени данного основания можно найти у Валлиса (1665 год), Бернулли (1694 год).

Слайд 10

Джон Непер
В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под

названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» (лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio). В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1’. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке.
К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера.

Слайд 11

Леонард Эйлер
Близкое к современному понимание логарифмирования — как операции, обратной возведению в

степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. В книге «Введение в анализ бесконечных» (1748) Эйлер дал современные определения как показательной, так и логарифмической функций, привёл разложение их в степенные ряды, особо отметил роль натурального логарифма.
Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.

Слайд 12

Заключение
Логарифмы- это то, что окружает нас и даёт понятие в разных

областях жизни , науки и техники.
В большей своей части они нужны инженерам , техникам, учёным чтобы сократить вычисления до минимума и дать более полную картину какого либо явления.

Логарифмы. Виды логарифмов

Содержание

Содержание1.Что такое логарифм?2.Виды логарифм.3.Практические применения 3.1:Физика, астрономия, химия. 3.2:Музыка, сейсмология, магнитуда

Определение логарифмаЛогарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы

Виды логарифмloga b - логарифм числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1, b > 0)lg b - десятичный логарифм (логарифм по основанию

Практическое применениеФизика — интенсивность звука (децибелы), оценивается также уровнем интенсивности по шкале

Практическое применениеВ музыке:В основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности. Для

Практическое применениеЛогарифмическая спираль.Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно

История возникновения логарифмЛогарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения

Логарифмы с основанием Логарифмы с основанием ввел учитель математики Спейдел. Слово основание заимствовано

Джон НеперВ 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под

Леонард ЭйлерБлизкое к современному понимание логарифмирования — как операции, обратной возведению в

ЗаключениеЛогарифмы- это то, что окружает нас и даёт понятие в разных

Похожие презентации