Математическая экономика. Общее равновесие. (Тема 5)

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Математическая экономика. Общее равновесие. (Тема 5)

Содержание

2. 5.1. ВИДЫ И ОБЪЕКТЫ РАВНОВЕСНЫХ МОДЕЛЕЙ Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
3. Равновесные модели подразделяются на модели: - частичного, - полирынкового (англ. multi-market) - общего равновесия Математическая экономика.
4. Круговые потоки в двухсекторной экономике Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
5. 5.2. ПРОСТОЙ ОБМЕН В ДВУХСУБЪЕКТНОЙ ДВУХПРОДУКТОВОЙ ЭКОНОМИКЕ Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
6. Экономика состоит из двух субъектов, А и В, изначально имеющих два товара, X и Y, в
7. Кривая предложения ОСA товара Y из его начального запаса Y0А к обмену на товар X (ОС;
8. Экономически кривая предложения из запаса показывает количество второго товара, до которого готов довести свой запас потребитель
9. Получим выражение кривой предложения из запаса, учитывая, что для неё, во-первых, выполняется условие оптимального потребительского выбора:
10. Выразив соотношение цен товаров из (5.3), , и подставив в (5.2), получим: Математическая экономика. Лектор -
11. Кривые предложения двух субъектов Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
12. Пример вывода выражения кривой предложения Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор Например, для степенной
13. Это уравнение определяет гиперболу, вертикальная асимптота (нуль знаменателя) которой имеет координату: а горизонтальная асимптота (по правилу
14. При этом предполагается, что , иначе товары равноценны для потребителя и обмена не происходит. Таким образом,
15. 5.3. АНАЛИЗ ОБМЕНА В ДВУХСУБЪЕКТНОЙ ДВУХПРОДУКТОВОЙ ЭКОНОМИКЕ. КОРОБКА ЭДЖУОРТА Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,
16. Коробка Эджуорта представляет совмещенные карты безразличия двух субъектов, А и В, причем карта безразличия В повернута
17. Коробка Эджуорта и контрактная линия Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
18. Контрактная линия Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор Множество точек касания кривых безразличия двух
19. Пример вывода выражения контрактной линии Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор Для степенных функций
20. Обозначив запишем это уравнение в виде: Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор Это уравнение
21. Рассмотрим частный случай потребителей, имеющих противоположные предпочтения , при этом Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И.,
22. Таким образом, контрактная линия является монотонно возрастающей (для степенных функций полезности при равенстве коэффициентов эластичности и
23. Условия максимизации полезности Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор Максимальное удовлетворение (полезность) для обоих
24. Пример определения равновесия в обмене Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор Выражение кривой предложения
25. и заменив коэффициенты эластичности α на γ, β на δ. В результате получим: Математическая экономика. Лектор
26. 5.4. РАВНОВЕСИЕ В ПРОИЗВОДСТВЕ. ДВУХФАКТОРНАЯ ДВУХПРОДУКТОВАЯ МОДЕЛЬ Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
27. Уравнение контрактной линии при обмене производственными ресурсами имеет вид: Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,
28. Равновесие в производстве Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
29. 5.5. РАВНОВЕСИЕ В ПРОИЗВОДСТВЕ И ПОТРЕБЛЕНИИ Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
30. Кривая производственных возможностей (кривая продуктовой трансформации) характеризует все множество комбинаций максимальных выпусков двух товаров, X и
31. Пример вывода формулы кривой производственных возможностей Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор Для производственных
32. Кривая производственных возможностей является эллиптической кривой, то есть прирост производства одного товара обусловливает снижение выпуска другого
33. Предельная норма продуктовой трансформации (MRPT; marginal rate of product transformation — англ.) –показывает, на сколько должно
34. Можно показать, что предельная норма продуктовой трансформации равна соотношению предельных издержек на каждый товар: Математическая экономика.
35. Отсюда: Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор В условиях совершенной конкуренции цены равны предельным
36. Кривая производственных возможностей Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
37. Таким образом, в условиях совершенной конкуренции двух-субъектная, двухфакторная, двухпродуктовая экономическая система находится в состоянии общего равновесия,
38. 5.6. МОДЕЛЬ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ ВАЛЬРАСА Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
39. Функция спроса на товар является функцией цен всех т товаров: Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И.,
40. Функция избыточного спроса (ED; excess demand — англ.) на товар может быть представлена как разность между
41. Кривая избыточного спроса Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
42. Условие «расчистки рынка» - для экономики в целом общая ценность покупок всегда равна общей ценности продаж,
43. Разделим все цены на Р1. Тогда (5.21) примет вид Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,
44. Пример условий равновесия для линейных функций спроса и предложения Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,
45. Для рынка двух товаров условие (5.20) имеет вид: Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
47. Скачать презентацию

Слайд 2

5.1. ВИДЫ И ОБЪЕКТЫ РАВНОВЕСНЫХ МОДЕЛЕЙ
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И.,

д.э.н., профессор

Слайд 3

Равновесные модели подразделяются на модели: - частичного, - полирынкового (англ. multi-market) -

общего равновесия

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 4

Круговые потоки в двухсекторной экономике
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

профессор

Слайд 5

5.2. ПРОСТОЙ ОБМЕН В ДВУХСУБЪЕКТНОЙ ДВУХПРОДУКТОВОЙ ЭКОНОМИКЕ
Математическая экономика. Лектор -

Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 6

Экономика состоит из двух субъектов, А и В, изначально имеющих два

товара, X и Y, в количествах (Х0А, Y0A) и (Х0В, Y0В).

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Кривая предложения из запаса

Бюджетное уравнение для одного из субъектов :

(5.1)

где I – бюджет субъекта А;

px и py – цены (идеальные) товаров.

Слайд 7

Кривая предложения ОСA товара Y из его начального запаса Y0А к

обмену на товар X (ОС; offer curve — англ.) представляет собой множество точек (SA, А, B, С, ...) касания кривых безразличия и бюджетных линий, проходящих через точку начального запаса и имеющих разный наклон.

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 8

Экономически кривая предложения из запаса показывает количество второго товара, до которого

готов довести свой запас потребитель при различных соотношениях цен товаров.

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 9

Получим выражение кривой предложения из запаса, учитывая, что для неё, во-первых,

выполняется условие оптимального потребительского выбора:

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

(5.2)

и, во-вторых, она соединяет бюджетные линии, проходящие через некоторую точку:

(5.3)

Слайд 10

Выразив соотношение цен товаров из (5.3), , и подставив в (5.2),

получим:

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

(5.4)

Слайд 11

Кривые предложения двух субъектов
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 12

Пример вывода выражения кривой предложения
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

профессор

Например, для степенной функции полезности вида
имеем следующее выражение кривой предложения:

откуда

следовательно

Слайд 13

Это уравнение определяет гиперболу, вертикальная асимптота (нуль знаменателя) которой имеет координату:

а горизонтальная асимптота (по правилу Лопиталя или как отношение коэффициентов при старших степенях дробно-рациональной функции) – координату

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 14

При этом предполагается, что , иначе товары равноценны для потребителя и

обмена не происходит. Таким образом, для монотонной кривой безразличия, характерной для степенной функции полезности, кривая предложения из запаса также монотонно убывает. Поэтому участок SAOCA правее точки А на рис. 5.2 (а) или левее точки В недопустим, так как это означает «обратный» эффект замены.

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 15

5.3. АНАЛИЗ ОБМЕНА В ДВУХСУБЪЕКТНОЙ ДВУХПРОДУКТОВОЙ ЭКОНОМИКЕ. КОРОБКА ЭДЖУОРТА
Математическая экономика. Лектор

- Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 16

Коробка Эджуорта представляет совмещенные карты безразличия двух субъектов, А и В,

причем карта безразличия В повернута на 180°.

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 17

Коробка Эджуорта и контрактная линия
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

профессор

Слайд 18

Контрактная линия
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
Множество точек касания

кривых безразличия двух субъектов образует так называемую контрактную линию (кривая АВ на рис. 5.3), характеризующую множество взаимоприемлемых результатов обмена двух субъектов.

Уравнение контрактной линии имеет вид:

(5.6)

Слайд 19

Пример вывода выражения контрактной линии
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

профессор

Для степенных функций полезности субъектов

имеем следующее выражение контрактной линии:

, откуда

следовательно

Слайд 20

Обозначив запишем это уравнение в виде:
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И.,

д.э.н., профессор

Это уравнение определяет семейство функций Y=Y(X). Преобразуя к квадрату разности левую и правую части уравнения, получим:

(5.7)

Слайд 21

Рассмотрим частный случай потребителей, имеющих противоположные предпочтения , при этом
Математическая

экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Для случая равенства запасов K=L имеем:

(5.8)

Слайд 22

Таким образом, контрактная линия является монотонно возрастающей (для степенных функций полезности

при равенстве коэффициентов эластичности и одинаковых запасах товаров – линейно возрастающей).

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 23

Условия максимизации полезности
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
Максимальное удовлетворение

(полезность) для обоих субъектов возможно в точке касания кривых безразличия субъектов, лежащей на бюджетной линии, проходящей через точку начального запаса товаров:

(5.9)

Слайд 24

Пример определения равновесия в обмене
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

профессор

Выражение кривой предложения первого субъекта
получено выше (формула (5.5)). Выражение кривой предложения второго субъекта найдем, подставив в эту формулу координаты второй системы осей в коробке Эджуорта

Слайд 25

и заменив коэффициенты эластичности α на γ, β на δ. В

результате получим:

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Координаты точки равновесия определяем, приравнивая выражение кривой предложения первого субъекта и второго субъекта откуда

(5.10)

Полученное трансцендентное уравнение позволяет определить искомый оптимальный товарный набор.

Слайд 26

5.4. РАВНОВЕСИЕ В ПРОИЗВОДСТВЕ. ДВУХФАКТОРНАЯ ДВУХПРОДУКТОВАЯ МОДЕЛЬ
Математическая экономика. Лектор -

Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 27

Уравнение контрактной линии при обмене производственными ресурсами имеет вид:
Математическая экономика. Лектор

- Гераськин М.И., д.э.н., профессор

MRTSXKL = MRTSYKL . (5.11)

Равновесие при обмене производственными ресурсами устанавливается при условии:

(5.12)

где обозначены фактора производства, К и L, приобретаемых по ценам w и r.

Слайд 28

Равновесие в производстве
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 29

5.5. РАВНОВЕСИЕ В ПРОИЗВОДСТВЕ И ПОТРЕБЛЕНИИ
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И.,

д.э.н., профессор

Слайд 30

Кривая производственных возможностей (кривая продуктовой трансформации) характеризует все множество комбинаций максимальных

выпусков двух товаров, X и Y, при полном и эффективном использовании наличных факторов производства, и .

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 31

Пример вывода формулы кривой производственных возможностей
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И.,

д.э.н., профессор

Для производственных функций фирм

можно получить выражение кривой производственных возможностей, если один из ресурсов, например К, расходуется на выпуск обоих продуктов:

(5.13)

Слайд 32

Кривая производственных возможностей является эллиптической кривой, то есть прирост производства одного

товара обусловливает снижение выпуска другого товара, причем чем больше выпускается первого товара, тем значительнее сокращение другого товара.

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 33

Предельная норма продуктовой трансформации (MRPT; marginal rate of product transformation —

англ.) –показывает, на сколько должно быть сокращено производство товара Y для того, чтобы выпуск товара X увеличился на единицу при постоянных запасах ресурсов:

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

MRPTХY = –

Слайд 34

Можно показать, что предельная норма продуктовой трансформации равна соотношению предельных издержек

на каждый товар:

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

MRPTХY = –

(5.14)

Действительно, при постоянных запасах ресурсов

дифференциал издержек равен нулю:

Слайд 35

Отсюда:
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
В условиях совершенной конкуренции

цены равны предельным издержкам:

MRPTХY =

(5.15)

Поскольку правые части (5.15) и (5.9) одинаковы — PX/PY, мы можем приравнять и левые их части, в результате чего получим условие общего равновесия:

MRPTХY = MRSAX,Y = MRSBX,Y .

Слайд 36

Кривая производственных возможностей
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 37

Таким образом, в условиях совершенной конкуренции двух-субъектная, двухфакторная, двухпродуктовая экономическая система

находится в состоянии общего равновесия, когда выполняются следующие три условия: 1) Предельные нормы замены двух товаров одинаковы для обоих субъектов и равны соотношению их цен. 2) Предельные нормы технологической замены факторов производства одинаковы для обеих фирм и равны соотношению факторных цен. 3) Предельные нормы замены двух товаров в потреблении одинаковы и равны предельной норме продуктовой трансформации.

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 38

5.6. МОДЕЛЬ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ ВАЛЬРАСА
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

профессор

Слайд 39

Функция спроса на товар является функцией цен всех т товаров:
Математическая

экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

QDi=Di(P1,...,Pi,...,Pm), i=1,2,...,т. (5.17)

На совершенно конкурентном рынке предложение товара также является функцией цен всех т товаров:

QSi=Si(P1,...,Pi,...,Pm), i = 1,2,.:,m. (5.18)

Слайд 40

Функция избыточного спроса (ED; excess demand — англ.) на товар может

быть представлена как разность между функцией спроса и функцией предложения:

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

EDi(P1,…Pi,…Pm)= Di(P1,...P,i...Pm)-Si(Pl,...,Pi,...,Pm). (5.19)

Условием равновесия на рынках – равенство избыточного спроса нулю:

EDi (P1,...,Pm) = 0. (5.20)

Слайд 41

Кривая избыточного спроса
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Слайд 42

Условие «расчистки рынка» - для экономики в целом общая ценность покупок

всегда равна общей ценности продаж, и, значит,

Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

(5.21)

Равенство (5.21) интерпретируют обычно как закон Вальраса: если все рынки, кроме одного, т. е. т-1 рынков, находятся в равновесии, то и оставшийся (т-1)-й рынок также находится в равновесии. А это значит, что число независимых уравнений в системе равно т - 1.

Слайд 43

Разделим все цены на Р1. Тогда (5.21) примет вид
Математическая экономика. Лектор

- Гераськин М.И., д.э.н., профессор

(5.22)

Таким образом, мы получили систему, состоящую из т – 1 уравнения, допускающую единственное решение относительно (т - 1 )-й цены.

Слайд 44

Пример условий равновесия для линейных функций спроса и предложения
Математическая экономика. Лектор

- Гераськин М.И., д.э.н., профессор

При функциях спроса и предложения

QD =A-aP и QS =В + bР

функцией избыточного спроса будет

ЕQ =(А-В)-(а + b)Р.

Слайд 45

Для рынка двух товаров условие (5.20) имеет вид:
Математическая экономика. Лектор -

Гераськин М.И., д.э.н., профессор

откуда, разделив первое уравнение на второе, получим

Математическая экономика. Общее равновесие. (Тема 5)

Содержание

5.1. ВИДЫ И ОБЪЕКТЫ РАВНОВЕСНЫХ МОДЕЛЕЙМатематическая экономика. Лектор - Гераськин М.И.,

Равновесные модели подразделяются на модели: - частичного, - полирынкового (англ. multi-market) -

Круговые потоки в двухсекторной экономике Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

5.2. ПРОСТОЙ ОБМЕН В ДВУХСУБЪЕКТНОЙ ДВУХПРОДУКТОВОЙ ЭКОНОМИКЕ Математическая экономика. Лектор -

Экономика состоит из двух субъектов, А и В, изначально имеющих два

Кривая предложения ОСA товара Y из его начального запаса Y0А к

Экономически кривая предложения из запаса показывает количество второго товара, до которого

Получим выражение кривой предложения из запаса, учитывая, что для неё, во-первых,

Выразив соотношение цен товаров из (5.3), , и подставив в (5.2),

Кривые предложения двух субъектовМатематическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Пример вывода выражения кривой предложения Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

Это уравнение определяет гиперболу, вертикальная асимптота (нуль знаменателя) которой имеет координату:

При этом предполагается, что , иначе товары равноценны для потребителя и

5.3. АНАЛИЗ ОБМЕНА В ДВУХСУБЪЕКТНОЙ ДВУХПРОДУКТОВОЙ ЭКОНОМИКЕ. КОРОБКА ЭДЖУОРТА Математическая экономика. Лектор

Коробка Эджуорта представляет совмещенные карты безразличия двух субъектов, А и В,

Коробка Эджуорта и контрактная линияМатематическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

Контрактная линия Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессорМножество точек касания

Пример вывода выражения контрактной линии Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

Обозначив запишем это уравнение в виде: Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И.,

Рассмотрим частный случай потребителей, имеющих противоположные предпочтения , при этом Математическая

Таким образом, контрактная линия является монотонно возрастающей (для степенных функций полезности

Условия максимизации полезности Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессорМаксимальное удовлетворение

Пример определения равновесия в обмене Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

и заменив коэффициенты эластичности α на γ, β на δ. В

5.4. РАВНОВЕСИЕ В ПРОИЗВОДСТВЕ. ДВУХФАКТОРНАЯ ДВУХПРОДУКТОВАЯ МОДЕЛЬ Математическая экономика. Лектор -

Уравнение контрактной линии при обмене производственными ресурсами имеет вид: Математическая экономика. Лектор

Равновесие в производствеМатематическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

5.5. РАВНОВЕСИЕ В ПРОИЗВОДСТВЕ И ПОТРЕБЛЕНИИМатематическая экономика. Лектор - Гераськин М.И.,

Кривая производственных возможностей (кривая продуктовой трансформации) характеризует все множество комбинаций максимальных

Пример вывода формулы кривой производственных возможностей Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И.,

Кривая производственных возможностей является эллиптической кривой, то есть прирост производства одного

Предельная норма продуктовой трансформации (MRPT; marginal rate of product transformation —

Можно показать, что предельная норма продуктовой трансформации равна соотношению предельных издержек

Отсюда: Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессорВ условиях совершенной конкуренции

Кривая производственных возможностейМатематическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Таким образом, в условиях совершенной конкуренции двух-субъектная, двухфакторная, двухпродуктовая экономическая система

5.6. МОДЕЛЬ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ ВАЛЬРАСАМатематическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

Функция спроса на товар является функцией цен всех т товаров: Математическая

Функция избыточного спроса (ED; excess demand — англ.) на товар может

Кривая избыточного спроса Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Условие «расчистки рынка» - для экономики в целом общая ценность покупок

Разделим все цены на Р1. Тогда (5.21) примет вид Математическая экономика. Лектор

Пример условий равновесия для линейных функций спроса и предложения Математическая экономика. Лектор

Для рынка двух товаров условие (5.20) имеет вид: Математическая экономика. Лектор -

Похожие презентации

5.1. ВИДЫ И ОБЪЕКТЫ РАВНОВЕСНЫХ МОДЕЛЕЙ
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И.,

Круговые потоки в двухсекторной экономике
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

5.2. ПРОСТОЙ ОБМЕН В ДВУХСУБЪЕКТНОЙ ДВУХПРОДУКТОВОЙ ЭКОНОМИКЕ
Математическая экономика. Лектор -

Кривые предложения двух субъектов
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Пример вывода выражения кривой предложения
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

5.3. АНАЛИЗ ОБМЕНА В ДВУХСУБЪЕКТНОЙ ДВУХПРОДУКТОВОЙ ЭКОНОМИКЕ. КОРОБКА ЭДЖУОРТА
Математическая экономика. Лектор

Коробка Эджуорта и контрактная линия
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

Контрактная линия
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
Множество точек касания

Пример вывода выражения контрактной линии
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

Обозначив запишем это уравнение в виде:
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И.,

Рассмотрим частный случай потребителей, имеющих противоположные предпочтения , при этом
Математическая

Условия максимизации полезности
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
Максимальное удовлетворение

Пример определения равновесия в обмене
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

5.4. РАВНОВЕСИЕ В ПРОИЗВОДСТВЕ. ДВУХФАКТОРНАЯ ДВУХПРОДУКТОВАЯ МОДЕЛЬ
Математическая экономика. Лектор -

Уравнение контрактной линии при обмене производственными ресурсами имеет вид:
Математическая экономика. Лектор

Равновесие в производстве
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

5.5. РАВНОВЕСИЕ В ПРОИЗВОДСТВЕ И ПОТРЕБЛЕНИИ
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И.,

Пример вывода формулы кривой производственных возможностей
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И.,

Отсюда:
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор
В условиях совершенной конкуренции

Кривая производственных возможностей
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

5.6. МОДЕЛЬ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ ВАЛЬРАСА
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н.,

Функция спроса на товар является функцией цен всех т товаров:
Математическая

Кривая избыточного спроса
Математическая экономика. Лектор - Гераськин М.И., д.э.н., профессор

Разделим все цены на Р1. Тогда (5.21) примет вид
Математическая экономика. Лектор

Пример условий равновесия для линейных функций спроса и предложения
Математическая экономика. Лектор

Для рынка двух товаров условие (5.20) имеет вид:
Математическая экономика. Лектор -