Высоты треугольников

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Высоты треугольников

Содержание

2. Определение Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.
3. Свойства высоты В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника,
4. Свойства высоты В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.
5. Свойства высоты В равнобедренном треугольнике, третья высота одновременно является медианой и биссектрисой того угла, из которого
6. Теорема о высоте прямоугольного треугольника Если высота в прямоугольном треугольнике ABC длиной h, проведённая из вершины
7. Медианы и высоты в равностороннем треугольнике Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из
8. Ортотреугольник Три высоты треугольника пересекаются в одной точке, эта точка носит название ортоцентра. Две смежные стороны
9. Ортотреугольник отсекает треугольники, подобные данному:
10. Теорема о свойстве биссектрис ортотреугольника
11. Окружность девяти точек Основания высот, середины сторон и середины отрезков, соединяющих ортоцентр —точку пересечения высот —с
12. Прямая Эйлера Центр описанной окружности, центр тяжести, центр окружности девяти точек и ортоцентр лежат на одной
13. Теорема Гамильтона Три отрезка прямых, соединяющих ортоцентр с вершинами остроугольного треугольника, разбивают его на три треугольника
14. Теорема Гамильтона Теорема была доказана выдающимся ирландским математиком и физиком XIX века Уильямом (Вильямом) Роуэном Гамильтоном
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную

сторону этого треугольника.

Слайд 3

Свойства высоты
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на

два треугольника, подобныеисходному.

Слайд 4

Свойства высоты
В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.

Слайд 5

Свойства высоты
В равнобедренном треугольнике, третья высота одновременно является медианой и биссектрисой

того угла, из которого она выходит.

Слайд 6

Теорема о высоте прямоугольного треугольника
Если высота в прямоугольном треугольнике ABC длиной h,

проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу длиной C на отрезки m и n, соответствующие катетам b и a, то верны следующие равенства:

Слайд 7

Медианы и высоты в равностороннем треугольнике
Медианы треугольника пересекаются в одной точке,

которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника. А в равносторонних треугольниках медианы и высоты - одно и то же.

Слайд 8

Ортотреугольник
Три высоты треугольника пересекаются в одной точке, эта точка носит название

ортоцентра.
Две смежные стороны ортотреугольника образуют равные углы с соответствующей стороной исходного треугольника.
Высоты треугольника являются биссектрисами ортотреугольника.

Слайд 9

Ортотреугольник отсекает треугольники, подобные данному:

Слайд 10

Теорема о свойстве биссектрис ортотреугольника

Слайд 11

Окружность девяти точек
Основания высот, середины сторон и середины отрезков, соединяющих ортоцентр —точку

пересечения высот —с вершинами треугольника, лежат на одной окружности — окружности девяти точек.

Слайд 12

Прямая Эйлера
Центр описанной окружности, центр тяжести, центр окружности девяти точек и

ортоцентр лежат на одной прямой — прямой Эйлера.

Слайд 13

Теорема Гамильтона
Три отрезка прямых, соединяющих ортоцентр с вершинами остроугольного треугольника, разбивают

его на три треугольника Гамильтона, имеющих ту же самую окружность Эйлера (окружность девяти точек), что и исходный остроугольный треугольник.

Слайд 14

Теорема Гамильтона
Теорема была доказана выдающимся ирландским математиком и физиком XIX века

Уильямом (Вильямом) Роуэном Гамильтоном в 1861 г.

Высоты треугольников

Содержание

ОпределениеВысотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную

Свойства высотыВ прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на

Свойства высотыВ остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.

Свойства высотыВ равнобедренном треугольнике, третья высота одновременно является медианой и биссектрисой

Теорема о высоте прямоугольного треугольника Если высота в прямоугольном треугольнике ABC длиной h,

Медианы и высоты в равностороннем треугольнике Медианы треугольника пересекаются в одной точке,

ОртотреугольникТри вы­со­ты тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке, эта точка носит на­зва­ние