Математическая модель Лотки-Вольтерры

Август 21, 2022

Главная
Математика
Математическая модель Лотки-Вольтерры

Содержание

2. Математическая модель Лотки-Вольтерры Общий вид модели «хищник-жертва» Используется для описания различных процессов биологии, экологии, медицине, в
3. Основные гипотезы модели на основе экологических примеров
4. Система уравнений основана на следующих допущениях: • при отсутствии хищников жертвы размножаются неограниченно согласно уравнению dN/dt
5. Система «хищник-жертва» с учетом внутривидовой конкуренции
6. Модель конкуренции и модель мутуализма (симбиоза)
7. Возможные дополни- тельные факторы внутри- и межпопуляционных отношений
8. 1. Математическая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой
9. 1. Математическая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой
10. 1. Простейшая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой
11. 2. Математическая модель очистки сточных вод
12. 2. Математическая модель очистки сточных вод
13. 3. Моделирование классовой борьбы Рассмотрим, два типа граждан: рабочих и капиталистов. Рабочие тратят весь свой доход
14. 3. Моделирование классовой борьбы
15. 4. Сходная идеология людей для описания военных действий В данной модели состояние системы описывается точкой (x,
16. 5. Простейшая вирусная модель инфекционного заболевания
17. 5. Простейшая вирусная модель инфекционного заболевания
18. 6. Сходные модели распространения эпидемий
19. 6. Сходные модели распространения эпидемий В книге предложено использовать модель, рассмотренную выше, с некоторой модификацией для
20. 6. Модификация модели распространения эпидемий
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Математическая модель Лотки-Вольтерры
Общий вид модели
«хищник-жертва»
Используется для описания
различных процессов
биологии,
экологии,
медицине,
в

социальных исследованиях,
в истории, в радиофизике и других наук

Изучаемые процессы:
популяционное
взаимодействие
2. Модели взаимодействия
загрязнения
с окружаю-щей средой;
3. модель классовой борьбы;
4. модель бесклассового
общества эпохи охотников-
собирателей;
5. модель военных действий;
6. вирусная модель инфекцион-
ного заболевания;
7. модель распространения
эпидемий включая модель
заражения вирусом компьютеров;
8. модель взаимодействия
когнитивных и/или
эмоциональных мод мозга.

Слайд 3

Основные гипотезы модели на основе экологических примеров

Слайд 4

Система уравнений основана на следующих допущениях:
• при отсутствии хищников жертвы размножаются

неограниченно согласно уравнению dN/dt = aN, которое называют иногда уравнением Мальтуса;
• хищники при отсутствии жертв вымирают согласно уравнению dP/dt = −dP;
• слагаемые, пропорциональные произведению NP, рассматриваются как превращение энергии одного источника в энергию другого (эффект влияния популяции хищников на популяцию жертв, то есть результат их встречи, состоит в уменьшении скорости прироста dN/dt численности жертв на величину NP, пропорциональную численности хищников).
Данная модель является структурно-неустойчивой

Основные гипотезы модели на основе экологических примеров

Слайд 5

Система «хищник-жертва» с учетом внутривидовой конкуренции

Слайд 6

Модель конкуренции и модель мутуализма (симбиоза)

Слайд 7

Возможные дополни- тельные факторы внутри- и межпопуляционных отношений

Слайд 8

1. Математическая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой

Слайд 9

1. Математическая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой

Слайд 10

1. Простейшая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой

Слайд 11

2. Математическая модель очистки сточных вод

Слайд 12

2. Математическая модель очистки сточных вод

Слайд 13

3. Моделирование классовой борьбы
Рассмотрим, два типа граждан: рабочих и капиталистов.
Рабочие тратят

весь свой доход wL на потребление, капиталисты накапливают свой доход Y −wL, где Y – продукция производства. Цена потребительских товаров нормирована к единице.

Слайд 14

3. Моделирование классовой борьбы

Слайд 15

4. Сходная идеология людей для описания военных действий
В данной модели состояние

системы описывается точкой (x, y) положительного квадранта плоскости. Координаты этой точки x и y – численности противостоящих армий. Уравнения модели имеют следующий вид:

Здесь a и b – мощность оружия армии x и армии y, соответственно.
В работе В.И. Арнольда предполагается, что непрерывная аппроксимация достаточно хороша, и скорость изменения численности войск пропорциональна эффективности выстрелов противной стороны. «Жесткая» модель допускает точное решение в виде:

Слайд 16

5. Простейшая вирусная модель инфекционного заболевания

Слайд 17

5. Простейшая вирусная модель инфекционного заболевания

Слайд 18

6. Сходные модели распространения эпидемий

Слайд 19

6. Сходные модели распространения эпидемий
В книге предложено использовать модель, рассмотренную выше,

с некоторой модификацией для анализа заражения вирусом компьютеров. Постановка задачи следующая:
Пусть S – число компьютеров, которые подвергаются заражению вирусом, I – часть компьютеров, зараженных вирусом и не имеющих антивирусного программного обеспечения, R – часть компьютеров, имеющих должную антивирусную защиту (иммунитет).

Слайд 20

Математическая модель Лотки-Вольтерры

Содержание

Математическая модель Лотки-ВольтеррыОбщий вид модели«хищник-жертва»Используется для описанияразличных процессов биологии, экологии, медицине, в

Основные гипотезы модели на основе экологических примеров

Система уравнений основана на следующих допущениях:• при отсутствии хищников жертвы размножаются

Система «хищник-жертва» с учетом внутривидовой конкуренции

Модель конкуренции и модель мутуализма (симбиоза)

Возможные дополни- тельные факторы внутри- и межпопуляционных отношений

1. Математическая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой

1. Математическая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой

1. Простейшая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой

2. Математическая модель очистки сточных вод

2. Математическая модель очистки сточных вод

3. Моделирование классовой борьбыРассмотрим, два типа граждан: рабочих и капиталистов.Рабочие тратят

3. Моделирование классовой борьбы

4. Сходная идеология людей для описания военных действийВ данной модели состояние

5. Простейшая вирусная модель инфекционного заболевания

5. Простейшая вирусная модель инфекционного заболевания

6. Сходные модели распространения эпидемий

6. Сходные модели распространения эпидемийВ книге предложено использовать модель, рассмотренную выше,

6. Модификация модели распространения эпидемий

Похожие презентации

Математическая модель Лотки-Вольтерры
Общий вид модели
«хищник-жертва»
Используется для описания
различных процессов
биологии,
экологии,
медицине,
в

Система уравнений основана на следующих допущениях:
• при отсутствии хищников жертвы размножаются

3. Моделирование классовой борьбы
Рассмотрим, два типа граждан: рабочих и капиталистов.
Рабочие тратят

4. Сходная идеология людей для описания военных действий
В данной модели состояние

6. Сходные модели распространения эпидемий
В книге предложено использовать модель, рассмотренную выше,