Метод площадей. Теория

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Метод площадей. Теория

Содержание

2. Метод площадей. Теория. Теорема 1. Если треугольники имеют общую вершину и их основания лежат на одной
3. Метод площадей. Теория. Теорема 2. Если треугольники имеют общую сторону, то их площади пропорциональны длинам отрезков,
4. Метод площадей. Теория. Теорема 3. Если основания треугольников совпадают, а вершины лежат на прямой, параллельной основанию,
5. Метод площадей. Теория. Теорема 4. Если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как
6. Метод площадей. Теория. Теорема 5. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Доказательство: Углы треугольников
7. Метод площадей. Задачи-иллюстрации. В треугольнике АВС проведены медианы, М – точка их пересечения. Найти площадь треугольника
8. Метод площадей. Задачи-иллюстрации. Диагонали разделили четырехугольник на треугольники, площади трех из которых равны 10, 15 и
9. Метод площадей. Задачи-иллюстрации. А В С N P M 12 18 10 5 24 ? ?
10. Метод площадей. Задачи-иллюстрации. В трапеции проведены обе диагонали. Ее основания относятся как 2:3. Площадь всей трапеции
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Метод площадей. Теория.
Теорема 1.
Если треугольники имеют общую вершину и их основания

лежат на одной прямой, то площади треугольников пропорциональны длинам их оснований :

h

Доказательство:

Слайд 3

Метод площадей. Теория.
Теорема 2.
Если треугольники имеют общую сторону, то их площади

пропорциональны длинам отрезков, высекаемых продолжением их общей стороны на прямой, соединяющей их вершины:

Доказательство:

Слайд 4

Метод площадей. Теория.
Теорема 3.
Если основания треугольников
совпадают, а вершины лежат на

прямой, параллельной основанию, то площади треугольников – одинаковы.
(Обратная) Если площади треугольников АВС и АВD равны, то прямые АС и ВD параллельны.

Доказательство:

Прямая BD параллельна прямой АС.

Слайд 5

Метод площадей. Теория.
Теорема 4.
Если два треугольника имеют общий угол, то их

площади относятся как произведения сторон, содержащих этот угол.

Доказательство:

Слайд 6

Метод площадей. Теория.
Теорема 5.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
Доказательство:
Углы

треугольников равны, поэтому по предыдущей теореме получаем

Слайд 7

Метод площадей. Задачи-иллюстрации.
В треугольнике АВС проведены
медианы, М – точка их пересечения.

Найти площадь треугольника АВМ, если площадь исходного треугольника равна 9.

Решение:

Слайд 8

Метод площадей. Задачи-иллюстрации.
Диагонали разделили четырехугольник на треугольники, площади трех из которых равны

10, 15 и 24.
Найти площадь четвертого треугольника.

Решение:

Слайд 9

Метод площадей. Задачи-иллюстрации.
А
В
С
N
P
M
12
18
10
5
24
?
?
В треугольнике АВС проведены
чевианы, которые пересекаются в одной точке

и высекают на стороне АВ отрезки 5 и 10, а на стороне АС отрезки 12 и 18. Найти длины отрезков, высекаемых на стороне ВС, если ее длина 24.

Решение:

Ответ: ВМ=6, МС=18.

К

Слайд 10

Метод площадей. Задачи-иллюстрации.
В трапеции проведены обе
диагонали. Ее основания
относятся как 2:3.

Площадь всей
трапеции равна 75. Найти площади ее кусочков.

Решение:

ΔАОD подобен ΔСОВ
с коэффициентом 2:3. Следовательно,

2) Площади треугольников ABD и
ACD одинаковы, треугольник AOD – их общая часть, поэтому площади
треугольников АОВ и СOD равны.

3) Используем отношение площадей:

Тогда

Таким образом,