Множества. Операции над множеством

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Множества. Операции над множеством

Содержание

2. 1 способо i-ая строка соответствует элементу хi, j-ый столбец элементу хj, на их пересечении ставится 1,
4. На множестве М отношение «xi – победитель yj» задано матрицей
5. Если aij≡0 (i, j = 1,n) , то имеем пустое отношение, т.е. такое, которое не выполнено
6. 2 способ Элементы множества изобразим точками, проведем стрелку от хi к хj, если выполнено хiАхj, получим
8. Свойства отношений: Отношение А рефлексивно, если оно выполнено между объектом и им самим, т.е. хАх. Отношения
9. 2) Если отношение А может выполняться лишь для несовпадающих объектов, то оно антирефлексивно, т.е. из хАу
10. 4) Отношение А называется антисимметричным, если из двух отношений хАу и уАх хотя бы одно не
11. 5) Отношение называется транзитивным, если при выполнении хАу и уАz выполнено хАz. Примером является отношение «быть
12. Отношение эквивалентности определяется отображением множества Х на множество Y и характеризуется разбиением множества Х на классы.
13. Отношение А на множестве М называется толерантностью, если оно рефлексивно и симметрично. Пример: отношение «быть знакомым»
14. Множество, на котором задано отношение порядка, называется упорядоченным множеством. Биективное отображение “f” в упорядоченном множестве Х
16. Скачать презентацию

Слайд 2

1 способо
i-ая строка соответствует элементу хi,
j-ый столбец элементу хj,
на

их пересечении ставится 1, если отношение хiАхj выполнено,
0, если нет.
Так, единица, стоящая на пересечении 4ой строки и 1го столбца, соответствует тому, что игрок х4 выиграл у игрока х1, т.е. <х4Ах1>.

Слайд 3

Слайд 4

На множестве М отношение
«xi – победитель yj» задано матрицей

Слайд 5

Если aij≡0 (i, j = 1,n) , то имеем пустое
отношение,

т.е. такое, которое не выполнено
ни для какой пары хiхj.
Если aij≡1, имеем полное отношение, т.е. отношение, выполненное для всех пар.
Единичная матрица Е задает диагональное отношение, отношение равенства:
<хiАхj>, если хi=хj.

Слайд 6

2 способ
Элементы множества изобразим точками, проведем стрелку от хi к хj,

если выполнено хiАхj, получим фигуру – ориентированный граф.
Точки х1, х2, х3, х4, х5 – вершины графа, направленные линии – ребра графа.

Слайд 7

Слайд 8

Свойства отношений:
Отношение А рефлексивно, если оно выполнено между объектом и им

самим, т.е. хАх.
Отношения «быть похожим», «быть знакомым» – рефлексивны. Отношение «быть братом» – нерефлексивно.

Слайд 9

2) Если отношение А может выполняться лишь для несовпадающих объектов, то

оно антирефлексивно, т.е. из хАу следует, что х≠у.
3) Отношение А называется симметричным, если при выполнении хАу выполнено уАх.
Отношения «быть родственником», «быть похожим на» – симметричны.

Слайд 10

4) Отношение А называется антисимметричным, если из двух отношений хАу и

уАх хотя бы одно не выполнено. Так, приведенный выше пример: отношение «x – победитель y» – антисимметрично.
Теорема:
если отношение антисимметрично,
то оно антирефлексивно.

Слайд 11

5) Отношение называется транзитивным, если при выполнении хАу и уАz выполнено

хАz.
Примером является отношение «быть больше (меньше)»:
если х<у и у

Слайд 12

Отношение эквивалентности определяется отображением множества Х на множество Y и характеризуется

разбиением множества Х на классы.
Отношение эквивалентности – рефлексивно, симметрично и транзитивно

Слайд 13

Отношение А на множестве М называется толерантностью, если оно рефлексивно и

симметрично.
Пример: отношение «быть знакомым»
Отношение А на множестве Х называется отношением порядка, если оно транзитивно и антирефлексивно.
Пример: отношение x

Слайд 14