Модели временных рядов. (Лекция 7)

Август 10, 2022

Главная
Математика
Модели временных рядов. (Лекция 7)

Содержание

2. ПЛАН ЛЕКЦИИ
3. ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА. ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА. Это последовательность наблюдений Y некоторого признака (случайной величины)
4. ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА. ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА. Каждый уровень временного ряда yt = y(t) формируется
5. ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА. ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА. В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно
6. ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА. ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА. Модель, в которой временной ряд представлен суммой этих
7. ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА. ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
8. ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА. ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА. Для моделирования временных рядов используют модели парной линейной
9. ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА. ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА. Этапы анализа временных рядов: графическое представление и описание
10. 2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ. Прогнозирование временных рядов целесообразно начинать с построения графика исследуемого показателя. Однако
11. 2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ. Для временного ряда рассмотрим критерий «восходящих и нисходящих» серий, согласно которому
12. 2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ. ТАБЛИЦА 1 (12) Квадратные скобки неравенства в (12) означают целую часть
13. 2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ. Пример 1 Дана динамика ежеквартального выпуска продукции фирмы в ден. ед.
14. 2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ. Запишем систему неравенств: Оба неравенства выполняются, поэтому тренд в динамике выпуска
15. 3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ. Важное значение в анализе временных рядов имеют стационарные временные
16. 3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ. Следовательно, математическое ожидание My(t)=a, среднее квадратическое отклонение σy(t)=σ могут
17. 3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ. Между значениями временного ряда на отдельных его участках может
18. 3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ. Степень тесноты связи между последовательностями наблюдений временного ряда y1,y2,…,yn
19. 3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ. (15) Статистической оценкой p(τ) является выборочный коэффициент автокорреляции r(τ),
20. 3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ. При расчете r(τ) следует помнить, что с увеличением τ
21. 3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ. Наряду с автокорреляционной функцией при исследовании стационарных рядов рассматривается
22. 4. ВЫЯВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
23. 4. ВЫЯВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА. Пример 1 Пусть имеются данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона
24. 4. ВЫЯВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА. Рис.1. Потребление электроэнергии жителями региона Построим график для yt РИСУНОК 1
25. 4. ВЫЯВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
27. Скачать презентацию

Слайд 2

ПЛАН ЛЕКЦИИ

Слайд 3

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
Это последовательность наблюдений Y

некоторого признака (случайной величины) в последовательные моменты времени.

Временной (динамический) ряд

Слайд 4

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
Каждый уровень временного ряда

yt = y(t) формируется под влиянием большого числа факторов, условно разделяемых на три группы

Отдельные наблюдения называются
уровнями ряда.

Обозначим их
yt (t=1,2,…,n), (1)
где n – число уровней

Длительные (формируют тенденцию ряда)

Кратковременные – циклические колебания

Случайные факторы

Слайд 5

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
В большинстве случаев фактический

уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент.

Слайд 6

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
Модель, в которой временной

ряд представлен суммой этих компонент:
y(t) = T(t)+S(t)+ԑ(t) (2) или
Yt=Tt+St+ԑt (3)
называется аддитивной моделью временного ряда
Модель, в которой временной ряд представлен произведением этих компонент:
y(t) = T(t)*S(t)*ԑ(t) (4)
или
Yt=Tt*St*ԑt (5)
называется мультипликативной моделью временного ряда

Выбор типа модели обычно регламентируется поведением амплитуды сезонных колебаний

амплитуда сезонных колебаний близка к постоянной

амплитуда сезонных колебаний убывает или возрастает

Аддитивная модель

Мультипликативная модель

Слайд 7

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.

Слайд 8

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
Для моделирования временных рядов

используют модели парной линейной и нелинейной регрессии, множественной линейной и нелинейной регрессии и специальные модели.
Для построения трендов используют различные функции, основные:

Слайд 9

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
Этапы анализа временных рядов:
графическое

представление и описание поведения временного ряда

выделение и удаление закономерных (неслучайных) составляющих временного ряда (тренда, сезонных и циклических составляющих)

сглаживание и фильтрация (удаление низко- или высокочастотных составляющих временного ряда)
исследование случайной составляющей временного ряда, построение и проверка адекватности математической модели для ее описания

прогнозирование развития изучаемого процесса на основе имеющегося временного ряда

исследование взаимосвязи между различными временными рядами

Слайд 10

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ.
Прогнозирование временных рядов целесообразно начинать с

построения графика исследуемого показателя. Однако в нем не всегда прослеживается присутствие тренда.

Поэтому в этих случаях необходимо выяснить, существует ли тенденция во временном ряду или она отсутствует.

Слайд 11

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ.
Для временного ряда рассмотрим критерий «восходящих

и нисходящих» серий, согласно которому тенденция определяется по следующему алгоритму:

(11)

При этом, если последующее наблюдение равно предыдущему, то учитывается только одно наблюдение.

Слайд 12

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ.
ТАБЛИЦА 1
(12)

Квадратные скобки

неравенства в (12) означают целую часть числа.

Слайд 13

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ.
Пример 1 Дана динамика ежеквартального выпуска продукции

фирмы в ден. ед. С помощью критерия «восходящих и нисходящих» серий сделать вывод о присутствии или отсутствии тренда. Доверительную вероятность принять равной 0,95. Решение. Определим последовательность знаков. Число серий υ (n) = 11, протяженность самой длинной серии lmax (n) = 3, по таблице l (n) = 5.

Слайд 14

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ.
Запишем систему неравенств: Оба неравенства выполняются, поэтому

тренд в динамике выпуска продукции фирмы отсутствует с доверительной вероятностью 0,95.

Слайд 15

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Важное значение в анализе временных

рядов имеют стационарные временные ряды, вероятностные свойства которых не изменяются во времени.

Временной ряд yt(t=1,2,…,n) называется стационарным, если совместное распределение вероятностей n наблюдений y1,y2,…,yn такое же, как и n наблюдений y1+r,y2+r,…,yn+r при любых n, t и τ. Другими словами, свойства строго стационарных рядов yt не зависят от момента t, т.е. закон распределения и его числовые характеристики не зависят от t.

Слайд 16

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Следовательно, математическое ожидание My(t)=a, среднее

квадратическое отклонение σy(t)=σ могут быть оценены по наблюдениям с помощью формул:

(14)

(13)

Слайд 17

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Между значениями временного ряда на

отдельных его участках может существовать корреляционная связь

Корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда называется автокорреляцией уровней временного ряда

Слайд 18

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Степень тесноты связи между последовательностями

наблюдений временного ряда y1,y2,…,yn и y1+r,y2+r,…,yn+r (сдвинутых относительно друг друга на τ единиц, или, как говорят, с лагом τ) может быть определена с помощью коэффициента корреляции:

(13)

Т.к. p(τ) измеряет корреляцию между членами одного и того же ряда, его называют коэффициентом автокорреляции, а зависимость p(τ) – автокорреляционной функцией.

Слайд 19

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
(15)
Статистической оценкой p(τ) является

выборочный коэффициент автокорреляции r(τ), определяемый по формуле:

Слайд 20

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
При расчете r(τ) следует помнить,

что с увеличением τ число n-τ пар наблюдений yt,yt+r уменьшается, поэтому лаг τ должен быть таким, чтобы число n-τ было достаточным для определения r(τ). Обычно ориентируются на соотношение .

Слайд 21

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Наряду с автокорреляционной функцией при

исследовании стационарных рядов рассматривается частная автокорреляционная функция рчаст(τ), где рчаст(τ) есть частный коэффициент корреляции между членами временного ряда yt,yt+r , т.е. коэффициент корреляции между yt,yt+r и при устранении влияния промежуточных между yt и yt+r членов.

Слайд 22

4. ВЫЯВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА.

Слайд 23

4. ВЫЯВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
Пример 1
Пусть имеются данные об объемах потребления

электроэнергии жителями региона за 16 кварталов (первые два столбца таблицы 2). Определить структуру данного временного ряда.
ТАБЛИЦА 2

Слайд 24

4. ВЫЯВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
Рис.1. Потребление электроэнергии жителями региона
Построим график для

РИСУНОК 1

Слайд 25

Модели временных рядов. (Лекция 7)

Содержание

ПЛАН ЛЕКЦИИ

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА. Это последовательность наблюдений Y

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА. Каждый уровень временного ряда

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА. В большинстве случаев фактический

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА. Модель, в которой временной

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА. Для моделирования временных рядов

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА. Этапы анализа временных рядов:графическое

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ. Прогнозирование временных рядов целесообразно начинать с

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ. Для временного ряда рассмотрим критерий «восходящих

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ. ТАБЛИЦА 1 (12) Квадратные скобки

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ. Пример 1 Дана динамика ежеквартального выпуска продукции

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ. Запишем систему неравенств: Оба неравенства выполняются, поэтому

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.Важное значение в анализе временных

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.Следовательно, математическое ожидание My(t)=a, среднее

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.Между значениями временного ряда на

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.Степень тесноты связи между последовательностями

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ. (15)Статистической оценкой p(τ) является

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.При расчете r(τ) следует помнить,

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.Наряду с автокорреляционной функцией при

4. ВЫЯВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА.

4. ВЫЯВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА.Пример 1Пусть имеются данные об объемах потребления

4. ВЫЯВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА.Рис.1. Потребление электроэнергии жителями регионаПостроим график для

4. ВЫЯВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА.

Похожие презентации

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
Это последовательность наблюдений Y

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
Каждый уровень временного ряда

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
В большинстве случаев фактический

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
Модель, в которой временной

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
Для моделирования временных рядов

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
ОБЩИЙ ВИД МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
Этапы анализа временных рядов:
графическое

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ.
Прогнозирование временных рядов целесообразно начинать с

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ.
Для временного ряда рассмотрим критерий «восходящих

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ.
ТАБЛИЦА 1
(12)

Квадратные скобки

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ.
Пример 1 Дана динамика ежеквартального выпуска продукции

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕНДЕНЦИИ.
Запишем систему неравенств: Оба неравенства выполняются, поэтому

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Важное значение в анализе временных

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Следовательно, математическое ожидание My(t)=a, среднее

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Между значениями временного ряда на

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Степень тесноты связи между последовательностями

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
(15)
Статистической оценкой p(τ) является

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
При расчете r(τ) следует помнить,

3. СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Наряду с автокорреляционной функцией при

4. ВЫЯВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
Пример 1
Пусть имеются данные об объемах потребления

4. ВЫЯВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВРЕМЕННОГО РЯДА.
Рис.1. Потребление электроэнергии жителями региона
Построим график для