Объемы прямой призмы и цилиндра. (ЕГЭ. Задачи В10, В1)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Объемы прямой призмы и цилиндра. (ЕГЭ. Задачи В10, В1)

Содержание

2. ЭПИГРАФ: Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, – это быть точным, второе – быть ясным
3. ЗАДАЧИ НА УРОК: повторить формулы для вычисления объема прямой призмы и цилиндра; учиться применять формулы для
4. ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ И ЦИЛИНДРА
5. СВЕДЕНИЯ ИЗ ПЛАНИМЕТРИИ
6. ТРЕУГОЛЬНИК ПРАВИЛЬНЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПРОИЗВОЛЬНЫЙ
7. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК КВАДРАТ ПРЯМОУГОЛЬНИК РОМБ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
8. ПРАВИЛЬНЫЙ ШЕСТИУГОЛЬНИК
9. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАДИУСА ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ
10. НЕКОТОРЫЕ ОТНОШЕНИЯ ПОДОБИЯ Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату
11. ОБЪЕМ ПРИЗМЫ
12. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5.
13. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3. ЗАДАЧА
14. ЗАДАЧА 3 (27048) В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80
15. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и полностью в нее погрузили
16. ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА
17. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в
18. Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус
19. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π. ЗАДАЧА 7(27199)
20. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π. ЗАДАЧА 8(27200)
21. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π. ЗАДАЧА 9(27201)
22. КОНФИГУРАЦИИ ТЕЛ
23. ПРИЗМА, ВПИСАННАЯ В ЦИЛИНДР Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания – многоугольники, вписанные в
24. ПРИЗМЫ, ВПИСАННЫЕ В ЦИЛИНДР
25. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 2/π. Найдите объем цилиндра,
26. ПРИЗМА, ОПИСАННАЯ ОКОЛО ЦИЛИНДРА Призма называется описанной около цилиндра, если ее основания – многоугольники, описанные около
27. ПРИЗМЫ, ОПИСАННЫЕ ОКОЛО ЦИЛИНДРА
28. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем призмы.
29. Все ребра правильной треугольной призмы равны между собой. Найдите объем призмы, если площадь сечения плоскостью, проходящей
30. ПЛАН РЕШЕНИЯ:
31. ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ
34. Скачать презентацию

Слайд 2

ЭПИГРАФ:
Первое условие, которое надлежит
выполнять в математике, –

это быть точным, второе – быть
ясным и, насколько можно,
простым.

Лазар Карно
(французский государственный и военный
деятель, инженер и ученый)

Слайд 3

ЗАДАЧИ НА УРОК:
повторить формулы для вычисления объема прямой призмы и цилиндра;
учиться

применять формулы для вычисления объема прямой призмы и цилиндра при решении задач;
рассмотреть задачи на вычисление объема призмы, вписанной в цилиндр и призмы, описанной около цилиндра.

Слайд 4

ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ И ЦИЛИНДРА

Слайд 5

СВЕДЕНИЯ ИЗ ПЛАНИМЕТРИИ

Слайд 6

ТРЕУГОЛЬНИК
ПРАВИЛЬНЫЙ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
ПРОИЗВОЛЬНЫЙ

Слайд 7

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
КВАДРАТ
ПРЯМОУГОЛЬНИК
РОМБ
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

Слайд 8

ПРАВИЛЬНЫЙ ШЕСТИУГОЛЬНИК

Слайд 9

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
РАДИУСА ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ

Слайд 10

НЕКОТОРЫЕ ОТНОШЕНИЯ ПОДОБИЯ
Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия.
Отношение площадей подобных

фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.

Слайд 11

ОБЪЕМ ПРИЗМЫ

Слайд 12

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и

8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

ЗАДАЧА 1(27082)

Слайд 13

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а

боковые ребра равны √3.

ЗАДАЧА 2(27084)

Слайд 14

ЗАДАЧА 3 (27048)
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду.

Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Слайд 15

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и

полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

ЗАДАЧА 4 (27047)

Слайд 16

ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА

Слайд 17

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь.

При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

ЗАДАЧА 5(27091)

Слайд 18

Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в

три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

ЗАДАЧА 6(27053)

Слайд 19

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.
ЗАДАЧА 7(27199)

Слайд 20

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.
ЗАДАЧА 8(27200)

Слайд 21

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.
ЗАДАЧА 9(27201)

Слайд 22

КОНФИГУРАЦИИ ТЕЛ

Слайд 23

ПРИЗМА, ВПИСАННАЯ В ЦИЛИНДР
Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания

– многоугольники, вписанные в окружности оснований цилиндра, а боковые ребра совпадают с образующими цилиндра.
В цилиндр можно вписать только такую прямую призму, основания которой можно вписать в окружность и высота которой равна высоте цилиндра.

Слайд 24

ПРИЗМЫ, ВПИСАННЫЕ В ЦИЛИНДР

Слайд 25

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра

равны 2/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

ЗАДАЧА 10(27050)

Слайд 26

ПРИЗМА, ОПИСАННАЯ ОКОЛО ЦИЛИНДРА
Призма называется описанной около цилиндра, если ее основания

– многоугольники, описанные около окружностей оснований цилиндра.
Около цилиндра можно описать только такую прямую призму, основания которой – многоугольники, которые можно описать около окружности и высота цилиндра равна высоте призмы.

Слайд 27

ПРИЗМЫ, ОПИСАННЫЕ ОКОЛО ЦИЛИНДРА

Слайд 28

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого

равны 1,5. Найдите объем призмы.

ЗАДАЧА 11(27041)

Слайд 29

Все ребра правильной треугольной призмы равны между собой. Найдите объем призмы,

если площадь сечения плоскостью, проходящей через сторону BC нижнего основания и середину ребра верхнего основания, равна 3√19.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА

Слайд 30

ПЛАН РЕШЕНИЯ:

Слайд 31

ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

Слайд 32

Объемы прямой призмы и цилиндра. (ЕГЭ. Задачи В10, В1)

Содержание

ЭПИГРАФ: Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, –

ЗАДАЧИ НА УРОК:повторить формулы для вычисления объема прямой призмы и цилиндра;учиться

ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ И ЦИЛИНДРА

СВЕДЕНИЯ ИЗ ПЛАНИМЕТРИИ

ТРЕУГОЛЬНИКПРАВИЛЬНЫЙПРЯМОУГОЛЬНЫЙПРОИЗВОЛЬНЫЙ

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИККВАДРАТПРЯМОУГОЛЬНИКРОМБПАРАЛЛЕЛОГРАММ