Содержание
- 2. Определения. Основные термины. Свойства определенного интеграла.
- 3. Определение: Под определенным интегралом от данной непрерывной функции на данном отрезке понимается соответствующее приращение ее первообразной,
- 4. Теорема 1: (из теоремы Коши-всякая непрерывная функция на отрезке имеет первообразную) Для всякой функции, непрерывной на
- 5. Свойства: 1.
- 6. 2.
- 7. 3.
- 8. Если непрерывна на ; ; , то 4
- 9. 5.
- 10. 6. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме определенных
- 11. 8. Если и , то
- 12. 9. Теорема о среднем: - непрерывная функция · , где
- 13. Геометрический смысл определенного интеграла. Теорема: Определенный интеграл от непрерывной неотрицательной функции при равен площади соответствующей криволинейной
- 14. Определенный интеграл с переменным верхним пределом Производная определенного интеграла с переменным верхним пределом по этому пределу
- 15. Интегрирование по частям в определенном интеграле
- 16. Замена переменной в определенном интеграле. Введем новую переменную , ,
- 17. Площадь в прямоугольных координатах. 1.Рассмотрим криволинейную трапецию, ограниченную линиями , , , .
- 18. 2.В более сложных случаях фигуру стараются представить в виде суммы или разности криволинейных трапеций.
- 19. Длина дуги. Определение: Под длиной дуги АВ понимается предел, к которому стремится длина ломанной линии, вписанной
- 20. Определение: Назовем кривую гладкой, если функция, задающая кривую, непрерывна и имеет непрерывную производную.
- 21. Теорема 1: Всякая гладкая кривая имеет определенную конечную длину дуги.
- 22. Тeорема 2: Дифференциал дуги в прямоугольных координатах равен :
- 23. Объем тела вращения. 1.
- 24. 2. ;
- 25. Несобственные интегралы Если нарушается хотя бы одно из условий, то называется несобственным интегралом.
- 27. Скачать презентацию