Определители 2 и 3 порядков. Векторы: основные понятия, линейные операции. Скалярное произведение и его свойства
Содержание
- 2. План лекции Определители 2 и 3 порядков Векторы: основные понятия Основные операции над векторами Дополнительные операции
- 3. Определители 2 и 3 порядков Определение. Рассмотрим четыре числа: а, b, с и d. Из них
- 4. Определители 2 и 3 порядков Определение. Аналогично, таблица , составленная из девяти чисел, называется квадратной матрицей
- 5. Векторы: основные понятия Определение. Направленным отрезком называется упорядоченная пара точек пространства. Определение. Началом и концом направленного
- 6. Векторы: основные понятия Определение. Два ненулевых направленных отрезка, лежащих на параллельных прямых, сонаправлены, если их концы
- 7. Основные операции над векторами Определение. Суммой векторов и называется вектор, начало которого находится в произвольной точке
- 8. Основные операции над векторами Свойства сложения векторов: 1. (коммутативность сложения). 2. (ассоциативность сложения). 3. . 4.
- 9. Основные операции над векторами Определение. Произведением вектора на действительное число называется вектор длины , сонаправленный с
- 10. Основные операции над векторами Свойства умножения вектора на число: (ассоциативность). (дистрибутивность по отношению к сложению действительных
- 11. Дополнительные операции Определение. Разностью векторов и называется вектор, равный . Определение. Частным от деления вектора на
- 12. Линейная комбинация Определение. Линейной комбинацией векторов называется выражение вида , где коэффициенты – действительные числа. Определение.
- 13. Линейная зависимость векторов Определение. Набор векторов называется линейно зависимым, если существует нетривиальная линейная комбинация этих векторов,
- 14. Линейная зависимость векторов Теорема. Для того чтобы три вектора были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы
- 15. Определение. Базисом называется максимальный набор линейно независимых векторов, взятых в определенном порядке. Замечание. Базисом на плоскости
- 16. Разложение по базису Определение. Если вектор разложен по базису , т. е. , то числа называются
- 17. Угол между векторами Определение. Пусть даны два направленных отрезка и с общим началом. Углом между ними
- 18. Скалярное произведение векторов Определение. Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению их длин на
- 19. Скалярное произведение векторов Свойства скалярного произведения: (коммутативность). 2. ; выражение называется скалярным квадратом вектора и обозначается
- 20. Ортогональность Теорема. Для того чтобы два ненулевых вектора были ортогональны, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное
- 21. Направляющие косинусы Определение. Векторы ортонормированного базиса называются ортами. Определение. Направляющими косинусами вектора называются косинусы углов ,
- 22. Проекция вектора на другой вектор Определение. Проекцией вектора на ненулевой вектор называется вектор, сонаправленный вектору и
- 23. Решение задач Пример 1. Вычислить определитель . Решение. . Пример 2. Вычислить определитель . Решение.
- 24. Решения задач Пример 3. В четырехугольнике ABCD точки P и Q – середины сторон BC и
- 25. Решение задач Пример 5. В пирамиде ABCD точки P и Q – середины ребер AD и
- 26. Решение задач Пример 7. Проверить, что векторы и на плоскости не коллинеарны, и разложить вектор по
- 27. Решение задач Пример 9. Найти направляющие косинусы вектора , если Решение. . Тогда . Следовательно, .
- 28. Решение задач Пример 11. Вектор образует с осями координат равные острые углы. Найти эти углы. Решение.
- 29. Решение задач Пример 13. Найти проекцию вектора на ось l, образующую с координатными осями равные острые
- 31. Скачать презентацию