Перпендикулярность прямой и плоскости

Слайд 3

Обучающие:
«открыть»понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости;
формировать умения: читать чертеж; применять

определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на доказательство;
выработать навыки решения ключевых задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
Развивающие:
развивать пространственное воображение , логическое мышление;
самостоятельность учащихся и творческое отношение к выполнению заданий.
Воспитательные:
воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач, культуру общения.

Цели:

Слайд 4

Повторение

Слайд 5

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости,
то и другая

прямая перпендикулярна к этой плоскости

Утверждение 1.

Утверждение 2.

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны

Слайд 6

Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
b
c
,
O

Слайд 7

Устная работа
№3

Сторона АВ правильного треугольника

АВС лежит в плоскости . Может ли
прямая BC быть перпендикулярна
к этой плоскости?

Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно?

Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости?

Слайд 8

Прямая a перпендикулярна
к плоскости , прямая

b не перпендикулярна к плоскости . Могут ли прямые a и b быть параллельными?

Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника?

Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости?

Устная работа

Слайд 9

Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная

к плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.

Через центр окружности, описанной около треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника ABC.

На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки?

Устная работа

Слайд 10

КАРТОЧКА 2.
Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC
( ACB=90 ).

Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника.
Доказать:
1) MF AC, 2) MC=MA.

Карточки для индивидуальной
работы

КАРТОЧКА 1
Дан куб .
Доказать:
1)
2)

Слайд 11

Перпендикуляр и наклонная
к плоскости
А
А1
В
Прямая проходит через точку А

перпендикулярно к плоскости .
Точка - проекция точки А на плоскость .
Отрезок называется перпендикуляром к плоскости.
Точка -основание перпендикуляра.
Расстояние от точки А до плоскости равно длине этого перпендикуляра.
Точка В - произвольная точка плоскости.
Отрезок АВ- наклонная к плоскости.
Точка В-основание наклонной.
Отрезок -проекция наклонной
АВ на плоскость .

Слайд 12