Содержание
- 2. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому удовлетворяют координаты всех точек данной
- 3. Назовем нормалью к плоскости вектор, перпендикулярный к этой плоскости. Обозначают нормаль
- 4. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку Пусть точки и лежат на плоскости . Тогда и, значит,
- 5. М
- 6. общее уравнение плоскости Из предыдущего уравнения легко получить общее уравнение плоскости
- 7. Частные случаи общего уравнения 1. плоскость проходит через начало координат. 2. плоскость параллельна оси OX. 3.
- 8. Уравнение в отрезках Перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим на него все слагаемые
- 10. Уравнение плоскости, проходящей через три точки Пусть точки , , лежат на плоскости. Точка - текущая
- 11. Запишем координаты векторов: Эти векторы компланарны, т.к. лежат в одной плоскости. Следовательно их смешанное произведение равно
- 12. Уравнение плоскости, проходящей через три точки
- 13. Взаимное расположение плоскостей
- 14. Угол между плоскостями Даны две плоскости и : Тогда:
- 15. Условие перпендикулярности плоскостей Если плоскости перпендикулярны друг к другу, то соответственно перпендикулярны их нормальные векторы
- 16. Условие параллельности плоскостей Если плоскости параллельны друг к другу, то соответственно параллельны их нормальные векторы:
- 17. Расстояние от точки до плоскости
- 18. Пример Найти уравнение плоскости, проходящей через точки .
- 19. Решение В уравнение плоскости, проходящей через три точки, подставим координаты данных точек: Раскладывая определитель по элементам
- 20. Прямая в пространстве.
- 21. M
- 22. Канонические уравнения прямой. -направляющий вектор прямой, -точка прямой. Тогда
- 23. Параметрические уравнения (вывести самостоятельно) t-переменный параметр.
- 24. Уравнение прямой, проходящей через две точки Точки и лежат на прямой. Вывод уравнения сделать самостоятельно.
- 25. Общее уравнение прямой Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух плоскостей
- 26. каждое уравнение отдельно- это уравнение плоскости, которые пересекаются по прямой.
- 27. Пример Записать канонические уравнения прямой, заданной общими уравнениями Решение. Найдем точку на прямой. Пусть, например, z
- 28. Сложив уравнения, получим Тогда из второго уравнения Точка на прямой А(1; -2; 0).
- 29. Найдем направляющий вектор этой прямой: Получим канонические уравнения прямой
- 30. Взаимное расположение прямых в пространстве
- 31. Угол между прямыми Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами
- 32. Параллельность прямых Если то
- 33. Перпендикулярность прямых Если то
- 34. Взаимное расположение прямой и плоскости
- 35. Угол между прямой и плоскостью φ
- 36. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее ортогональной проекцией на плоскость
- 37. Угол между прямой и плоскостью -нормаль плоскости П, -направляющий вектор прямой .
- 38. Условие параллельности прямой и плоскости Если то
- 39. Условие перпендикулярности прямой и плоскости Если то
- 40. Точка пересечения прямой и плоскости Пусть требуется найти точку пересечения прямой и плоскости Запишем параметрические уравнения
- 41. Получим уравнение вида относительно параметра t. Выразив t из этого уравнения и подставив в параметрические уравнения
- 42. Замечание. Если уравнение относительно t примет вид 0t = 0 (то есть M = N =
- 43. Пример Найти точку пересечения прямой и плоскости
- 44. Пример Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1;2;0) и В(2;1;1) перпендикулярно заданной плоскости –х+у-1=0. А В
- 45. Пример Показать, что прямая лежит в плоскости Решение. Используем параметрические уравнения прямой
- 46. Подставим в уравнение плоскости: - Получили равенство, верное при любых Следовательно, прямая лежит в плоскости.
- 48. Скачать презентацию