Теорема Пифагора Выполнила Вахтанова Б. С. учитель математики МАОУ СОШ №3 МО г-к Анапа

Теорема Пифагора

Цели: познакомить учащихся с жизнью ученого Пифагора, изложить теорему

ПЛАН

1. Повторение
2. Историческая справка
3.Доказательство теоремы Пифагора
4. Решение задач (по готовым чертежам)
5.

Чему равна сумма квадратов чисел?
а) 32+42 =
б) ( )2+ (

Верно ли решение?
32+42=(3+4)2
нет

Чему равно?

(а+в)2=

а2+2ав+в2

Какой треугольник изображен на рисунке?
Равнобедренный

Какой треугольник изображен на рисунке?
Равносторонний

а

а

а

Какой треугольник изображен на рисунке?
Прямоугольный

С

Как называются стороны этого треугольника?
а, в – катеты,
с - гипотенуза

С

с

а

в

Найдите площадь треугольника
S= (6*8)=24

А

С

В

6

8

Найдите площадь квадрата
S=6*6=36

6

1.Начертить прямоугольный треугольник.
2. На сторонах треугольника построим квадраты.

Практическая работа.

1. Найдите площадь каждого квадрата.
S1=42=16
S2=32=9
S3=52=25
2.

Вывод:

Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей

Теорема Пифагора во времена Пифагора теорема была сформулирована так:

«Доказать, что квадрат,

Теорема Пифагора современная формулировка:

«Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов»
Дано:
АВС-треугольник,
С=900,
а,в-катеты,
С-гипотенуза

Начертим прямоугольный треугольник со сторонами а, в, с.
Достроим треугольник

С другой стороны
SABCD=4Sтр +Sкв
Sтр= ав;
Sкв=c2
SABCD=4* ав+с2=2ав+с2
(а+в)2=2ав+с2
а2+2ав+в2=2ав+с2
а2+в2=с2
ч.т.д.

а

в

с

А

В

С

D

а

а

а

в

в

в

с

с

с

c

c

c

c

Решение задач

Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно,

Можно ли применять теорему Пифагора к этому треугольнику?
Нет. Так

Итак, вопрос:

На что надо обратить внимание при применении теоремы Пифагора?

Старинная задача

«На берегу реки рос тополь одинокий
Вдруг ветра порыв его ствол

Дано: АСД, А=900
АС=3 фута, АD=4 фута.
Найти: АВ.

Домашнее задание

Пункт 54. №483 (б), №484 (в)