Построение сечений и определение площади в задачах повышенного уровня

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Построение сечений и определение площади в задачах повышенного уровня

Содержание

2. Цели урока: Образовательные: актуализировать знания о сечениях в прямоугольном параллелепипеде, пирамиде; рассмотреть практическое применение формул для
3. Методы обучения: Словесный Наглядный Эвристический Форма обучения: Коллективная Работа в группах Индивидуальная
4. Ход урока Организационный момент: 2 мин Проверка д/з : 5 мин Актуализация знаний по стереометрии: фронтальная
5. Защита решений полученных задач: 10 мин Оценка деятельности каждой группы: 3 мин Домашнее задание: 2 мин
10. Решение С2: 1) В основании правильной пирамиды лежит квадрат ABCD. Проведем SO┴(ABC), BP∩SO = X. Через
11. 3) Проведем P1P┴BD, тогда P1P║SO, P1P=1/2*SO, так как K- середина SD, следовательно, по теореме Фалеса P-
12. 5)S(BMKN)=1/2MN*BP1 =1/2*12*16√2/3=32√2
14. Решение С2 1)MN-средняя линия ∆B1C1D1 – по условию, тогда MN║B1D1 ,но В1D1 ║BD , следовательно, MN║BD
15. 3) Найдем высоту MNBD: Из ∆NTK(угол NTK=90˚) по теореме Пифагора NK=√(NT²+TK²)=√(25+36/25)=√(661/25) NK=√661/5 4) S(BDMN)=1/2(MN+BD)*NK S=1/2*(2,5+5)*√661/ 5=0,75*√661
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока:
Образовательные: актуализировать знания о сечениях в прямоугольном параллелепипеде, пирамиде; рассмотреть

практическое применение формул для вычисления площадей плоских фигур
Воспитательная: развитие навыков коммуникативного общения в процессе решения задач, ответственности за результаты работы
Развивающие: развитие пространственного мышления, логики, умение критически оценивать результаты своего решения

Слайд 3

Методы обучения:
Словесный
Наглядный
Эвристический
Форма обучения:
Коллективная
Работа в группах
Индивидуальная

Слайд 4

Ход урока
Организационный момент: 2 мин
Проверка д/з : 5 мин
Актуализация знаний по

стереометрии: фронтальная работа по слайдам
1.4, 1.5 стр.17, 1.11,1.12 стр.40, 1.14 стр.42
из пособия «Изучение геометрии в 10 и 11 классах»: 6 мин
Работа в группа: создание алгоритмов решения, построение сечений, вычисление площади сечений: 15мин

Слайд 5

Защита решений полученных задач: 10 мин
Оценка деятельности каждой группы: 3

мин
Домашнее задание: 2 мин
Рефлексия: 2мин

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Решение С2:
1) В основании правильной пирамиды лежит квадрат ABCD.
Проведем SO┴(ABC),

BP∩SO = X. Через точку X проведем MN║AC, K – середина SP1, следовательно, AMKN - искомое сечение , BP – ось симметрии, BP ┴MN и
S(BEKF)=1/2*MN*BK
2) Диагонали квадрата равны, т.е. BD=AC=8√2;
Из ∆SOD ( угол SOD= 90˚) по теореме Пифагора:
SO=√(SD²-OD²)=√(8√2)²-(4√2)²)=√(320-32)=12√2

Слайд 11

3) Проведем P1P┴BD, тогда P1P║SO, P1P=1/2*SO, так как K- середина

SD, следовательно, по теореме Фалеса P- середина OD. P1P=6√2, OP = 1/2*OD=2√2, тогда
BP=BO+OP=4√2+2√2=6√2
BP=P1P =6√2 . Из ∆ BKP по теореме Пифагора
BP=√(2*BP²)=BP√2=12
4) BP1 ∩ SO и BP1 и SO – медианы, следовательно, SX/SO=2/3
∆SMN~ ∆SCA( угол S- общий, угол SMN=SCA-как соответственные при AC║MN и секущей SC)
AC/MN=SO/SX; MN=(AC*SX)/SO=2/3AC=16√2/3

Слайд 12

5)S(BMKN)=1/2MNBP1 =1/212*16√2/3=32√2

Слайд 13

Слайд 14

Решение С2
1)MN-средняя линия ∆B1C1D1 – по условию, тогда MN║B1D1 ,но В1D1

║BD , следовательно, MN║BD и BNMD-трапеция
2) Рассмотрим основание параллелепипеда ABCD
Угол А=90˚, AD=3, AB=4, тогда BD=5, B1D1 =BD=5, MN=1/2B1D1 =2,5
Т-середина BC, следовательно, BT=1,5, BK=1/2BP по теореме Фалеса CP=CD*CB/DB=3*4/5=12/5
TK=1/2CP=1/2*12/5=1,2

Слайд 15

3) Найдем высоту MNBD:
Из ∆NTK(угол NTK=90˚) по теореме Пифагора
NK=√(NT²+TK²)=√(25+36/25)=√(661/25)
NK=√661/5
4) S(BDMN)=1/2(MN+BD)NK
S=1/2(2,5+5)*√661/

5=0,75*√661
Ответ: 0,75*√661

Построение сечений и определение площади в задачах повышенного уровня

Содержание

Цели урока:Образовательные: актуализировать знания о сечениях в прямоугольном параллелепипеде, пирамиде; рассмотреть

Методы обучения:СловесныйНаглядныйЭвристический Форма обучения: КоллективнаяРабота в группахИндивидуальная

Ход урокаОрганизационный момент: 2 минПроверка д/з : 5 минАктуализация знаний по

Защита решений полученных задач: 10 мин Оценка деятельности каждой группы: 3

Решение С2:1) В основании правильной пирамиды лежит квадрат ABCD. Проведем SO┴(ABC),

3) Проведем P1P┴BD, тогда P1P║SO, P1P=1/2*SO, так как K- середина

5)S(BMKN)=1/2MN*BP1 =1/2*12*16√2/3=32√2

Решение С21)MN-средняя линия ∆B1C1D1 – по условию, тогда MN║B1D1 ,но В1D1

3) Найдем высоту MNBD: Из ∆NTK(угол NTK=90˚) по теореме ПифагораNK=√(NT²+TK²)=√(25+36/25)=√(661/25)NK=√661/54) S(BDMN)=1/2(MN+BD)*NKS=1/2*(2,5+5)*√661/

Похожие презентации