Поверхности второго порядка. Однополостный и двуполостный гиперболоид

Август 9, 2022

Главная
Математика
Поверхности второго порядка. Однополостный и двуполостный гиперболоид

Содержание

2. Общее уравнение поверхности второго порядка x, y, z − координаты точек поверхности − действительные числа.
3. Матричный вид уравнения поверхности второго порядка
4. Однополостный гиперболоид a и b — действительные полуоси c — мнимая полуось
5. Свойства однополостного гиперболоида: 1. Однополостный гиперболоид - неограниченная поверхность, поскольку из его канонического уравнения следует, что
6. 3. В сечении однополостного гиперболоида плоскостью, ортогональной оси координат , получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям
7. Двуполостный гиперболоид a, b и c >0
8. Свойства двуполостного гиперболоида: Двуполостный гиперболоид - неограниченная поверхность, поскольку из его канонического уравнения следует, что и
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Общее уравнение поверхности второго порядка
x, y, z − координаты точек

поверхности
− действительные числа.

Слайд 3

Матричный вид уравнения поверхности второго порядка

Слайд 4

Однополостный гиперболоид
a и b — действительные полуоси
c — мнимая полуось

Слайд 5

Свойства однополостного гиперболоида:
1. Однополостный гиперболоид - неограниченная поверхность, поскольку из его

канонического уравнения следует, что
2. Однополостный гиперболоид обладает:
- центральной симметрией относительно начала координат;
- осевой симметрией относительно всех координатных осей;
- плоскостной симметрией относительно всех координатных плоскостей.

Слайд 6

3. В сечении однополостного гиперболоида плоскостью, ортогональной оси координат , получается

эллипс, а плоскостями, ортогональными осям или - гипербола. (Рис.4) Вывод уравнений для линий сечения аналогичен рассмотренным ранее случаям

уравнение линии сечения

Слайд 7

Двуполостный гиперболоид
a, b и c >0

Слайд 8

Свойства двуполостного гиперболоида:
Двуполостный гиперболоид - неограниченная поверхность, поскольку из его

канонического уравнения следует, что и не ограничен сверху
Двуполостный гиперболоид обладает:
- центральной симметрией относительно начала координат;
- осевой симметрией относительно всех координатных осей;
- В сечении двуполостного гиперболоида плоскостью, ортогональной оси координат Ox, при |x|>a получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям Oz или Oy - гипербола.