Предел функции в точке. Односторонние пределы. Пределы на бесконечности. Непрерывность функции. Точки разрыва функции
Содержание
- 2. 1. Предел в точке. Рассмотрим пример. Построить график функции
- 3. 1 2
- 4. В этом случае пишут: По-другому: при
- 5. Способы вычисления предела 1. Предел дроби при деление на старшую степень. Пример.
- 6. 2. Разложение на множители, когда Пример.
- 7. Односторонние пределы Пример 1.
- 8. Пример 2.
- 9. Опр. Функция называется непрерывной в точке если Все элементарные функции непрерывны на своей области определения. Пример.
- 10. Опр. Если в точке функция не является непрерывной, то - точка разрыва. Рассматриваются точки разрыва 1-го
- 11. Пример. - точка разрыва 1-го рода (конечный разрыв).
- 12. Пример. - точка разрыва 2-ого рода (бесконечный разрыв).
- 13. Тема: Производная функции, правила вычисления. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Дифференциал функции.
- 14. Приращение аргумента и приращение функции Пусть дана функция Рассмотрим два значения её аргумента: исходное и новое
- 15. называется приращением функции и обозначается Опр. Производной функции в точке называется
- 16. Пример. Найти производную функции Найдем Таким образом
- 17. Эта производная определена на всей числовой оси, так как при её нахождении значение было выбрано произвольно.
- 18. Геометрический смысл производной Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой равен значению производной
- 19. Функция не имеет производной в точке т.к. график функции в точке не имеет касательной.
- 20. Таблица производных (степени)
- 21. Таблица производных (тригонометрия)
- 22. Таблица производных (arc-тригонометрия)
- 23. Основные правила дифференцирования Если функции и дифференцируемы в данной точке то в этой точке дифференцируемы и
- 24. Если функции и дифференцируемы в данной точке и то в той же точке дифференцируемо и их
- 25. 1) Найти Примеры.
- 26. 2) Найти
- 27. Производная сложной функции Пусть и Тогда есть сложная функция Теорема
- 28. Примеры 1) 2) Запишем
- 29. Производные высших порядков Пусть функция дифференцируема в некотором интервале. Тогда её производная является функцией от Пусть
- 30. Аналогично, и т.д.: Производные порядка выше первого называются производными высшего порядка.
- 31. 1) Найти производную третьего порядка от функции Примеры. 2) Найти
- 32. Рассмотрим функцию Найдем Дифференциал функции
- 33. Приращение функции можно рассматривать как сумму двух слагаемых: - линейное относительно - нелинейное относительно
- 34. При оба слагаемых стремятся к нулю, но второе слагаемое быстрее стремится к нулю. Поэтому при малых
- 35. Теорема. Если функция имеет в точке дифференциал, то она имеет в этой точке производную и наоборот,
- 36. Примеры. Найти дифференциалы функций 1) 2)
- 37. Теорема. Если функция дифференцируема в точке то она в этой точке непрерывна. Связь между дифференцируемостью и
- 38. Пример. В точке функция непрерывна, так как
- 39. Справа от нуля поэтому Слева от нуля поэтому
- 41. Скачать презентацию