Приложения тройных интегралов. (Лекция 2.4)

2) Координаты центра тяжести:

Если тело однородно, т. е. то

3) Моменты инерции тела относительно координатных осей:
4) Центробежные моменты инерции тела:
5)

11. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. 11.1. Криволинейный интеграл по длине дуги (1 –

При параметрическом задании линии

дифференциал длины дуги в плоском случае
равен
а

Определение.

Криволинейным интегралом 1-го рода
от функции двух переменных
(заданной в

1) Отрезок разбивается на элементарных отрезков
произвольно выбранными точками , идущими

Если этот предел существует и не зависит от выбора точек то

Теорема существования.

Если функция или непрерывна, а кривая на отрезке непрерывна

Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода. Оно сводится к вычислению определенного интеграла:

1)

2) Если уравнения пути интегрирования заданы в явном виде для плоской

Замечание. Пусть кривая такова, что для заданного координата принимает несколько значений,

Приложения криволинейного интеграла 1-го рода.

1) Длина криволинейного отрезка :
2) Масса неоднородного