Содержание
- 2. Задача Найдите сумму остатков, получившихся при делении числа x= 5.143.628.457.913.427 на 2,3,4,5,9,25. 5квадриллионов 143 триллиона 628
- 3. Для решения этой задачи необходимо знать признаки делимости на 2, на 3, на 4, на 5,
- 4. Теорема: Признак делимости на 2 Для того чтобы число x делилось на 2 необходимо и достаточно,
- 5. A: десятичная запись числа x оканчивается одной из цифр 0,2,4,6,8. B:число x делится на 2. Теорема
- 6. 1. Докажем достаточное условие: Если десятичная запись числа x оканчивается одной из цифр 0,2,4,6,8, то число
- 7. Доказательство : 1. Пусть натуральное число принимает значение 0,2,4,6,8. Так как По условию тоже делится на
- 8. Значит число x можно рассматривать как сумму двух слагаемых, каждое из которых делится на 2: Согласно
- 9. 2. Докажем необходимое условие: Если натуральное число x делится на 2, то десятичная запись числа x
- 10. Пусть натуральное число Преобразуем это равенство По теореме о делимости разности : Значит оканчивается цифрой 0,2,4,6,8.
- 11. Следствие Если натуральное число x не делится на 2, то остаток от деления этого числа на
- 12. Значит число x = 5.143.628.457.913.427 на 2 не делится, но остаток от деления x на 2
- 13. Теорема: признак делимости на 5 Для того чтобы натуральное число x делилось на 5, необходимо и
- 14. Следствие Если натуральное число x не делится на 5, то остаток от деления этого числа на
- 15. Следовательно, число x = 5.143.628.457.913.427 на 5 не делится, но остаток от деления x на 5
- 16. Теорема: признак делимости на 4 Для того чтобы натуральное число x делилось на 4, необходимо и
- 17. A: двузначное число, образованное последними двумя цифрами десятичной записи числа x, делится на 4 B:число x
- 18. 1. Докажем достаточное условие: Если двузначное число, образованное двумя последними цифрами десятичной записи числа x делится
- 19. Пусть натуральное число и Так как 100:4, 1000:4,…,то сумма Представим число x в виде суммы двух
- 20. 2. Докажем необходимое условие: Если число x делится на 4, то число, образованное двумя последними цифрами
- 21. Пусть натуральное число Преобразуем это равенство По теореме о делимости разности : Что и требовалось доказать.
- 22. Следствие Если число x не делится на 4, то остаток от деления этого числа на 4
- 23. Тогда число x = 5.143.628.457.913.427 на 4 не делится. Остаток от деления x на 4 равен
- 24. Теорема: признак делимости на 25 Для того чтобы число x делилось на 25, необходимо и достаточно,
- 25. Следствие Если число x не делится на 25, то остаток от деления этого числа на 25
- 26. Число x = 5.143.628.457.913.427 и на 25 не делится. Остаток от деления x на 25 равен
- 27. Теорема: признак делимости на 9 Для того чтобы число x делилось на 9, необходимо и достаточно,
- 28. А: Сумма цифр его десятичной записи делится на 9 B: число x кратно 9. Теорема разбивается
- 29. Лемма: вспомогательная теорема Число вида Например, 1000 -1 =
- 30. Доказательство: Преобразуем число x = По теореме о делимости суммы делаем вывод, что число x кратно
- 31. Доказательство: (достаточное условие) Дано: Доказать, что x кратно 9
- 32. Для доказательства вычтем из числа x, а затем прибавим к нему сумму
- 33. Получим:
- 34. Применив правила вычитания, имеем:
- 35. Используя дистрибутивность умножения относительно вычитания, имеем: На основании теоремы о делимости суммы можно сделать вывод: число
- 36. Необходимое условие Дано: Доказать, что
- 37. Доказательство: Из равенства выделим сумму
- 38. После преобразований получим: Так как уменьшаемое и вычитаемое кратно 9, следовательно и разность будет кратна 9.
- 39. Проверим делится ли число x = 5.143.628.457.913.427 на 9. 5+1+4+3+6+2+8+4+5+7+9+1+3+4+2+7=71, но 71:9 Остаток от деления x
- 40. Теорема: признак делимости на 3 Для того чтобы число x делилось на 3, необходимо и достаточно,
- 41. Проверим делится ли число x = 5.143.628.457.913.427 на 3. 5+1+4+3+6+2+8+4+5+7+9+1+3+4+2+7=71, но 71:3 Остаток от деления x
- 42. Ответ: Остаток от деления числа X=5143628457913427 На 2 равен 1 На 3 равен 2 На 4
- 43. Задание: Сформулируйте признак делимости на 8 и 125; 16 и 225.
- 45. Скачать презентацию