Расстояние от точки до плоскости

называются отрезки AM - ? AH - ? Точка M? Точка H?
А как же определить расстояние от точки до плоскости?

A

M

H

АМ – наклонная к прямой а
АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а
Н – основание перпендикуляра
М – основание наклонной.

a

проведем прямую а α, а∩α=Н, АН – перпендикуляр, Н – основание перпендикуляра

2) Отметим в плоскости α произвольную точку М, отличную от Н.

М

АМ – наклонная, проведённая из А к плоскости α, НМ – её проекция на плоскость α.

3) Докажите, что АН<АМ; чему равен ∟МНА?

∟МНА= 900, значит ∆АНМ – прямоугольный: АН – катет, АМ - гипотенуза, следовательно АН<АМ

Вывод. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости. Длину перпендикуляра будем называть расстоянием от точки А до плоскости α.

от другой плоскости.

АА1 и ММ1 – перпендикуляры из произвольных точек плоскости α к плоскости β.

По свойству параллельных плоскостей отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. АА1 || ММ1 => АА1 = ММ1.

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

этой плоскости.

Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной.

α

Дано: AH α, АМ - наклонная
НМ – проекция наклонной
a HM, M є a, a є α

Доказать: а АМ

А

Н

М

a

Доказательство:

а (АНМ)

1. а AН
а НМ

2. а (AНМ)

а АМ

d/cos φ, ВС = d tg φ.

Определите вид треугольника.