Российская Федерация Краснодарский край Бюджетное общеобразовательное учреждение муниципального образования Динской район

развитие познавательного интереса к математике.

Задачи:
Образовательные:
обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;
умение применять полученные знания при решении задач;
совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул арифметической и геометрической прогрессий;
применять свои знания в практических ситуациях;
расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач;
Развивающие:
развивать математический кругозор, мышление, математическую речь;
развитие умения слушать, обобщать и делать выводы.
Воспитательные:
воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию; воспитывать чувство прекрасного;
воспитание активного желания работать до конца;
привития внимания, чувства ответственности, самоконтроля;
формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе;

дети задумались над вопросом

Задача очень непроста:
Как сделать, чтобы быстро
От единицы и до сто
Сложить в уме все числа?
Пять первых связок изучи,
Найдешь к решению ключи!

101

101

101

101

101

предложил ему самому выбрать награду. Изобретатель шахмат попросил в награду за своё изобретение столько пшеничных зёрен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на третью – ещё в 2 раза больше, т.е. 4 зерна, и так далее до 64-й клетки.
Каково же было удивление принца, когда он узнал, что такую, казалось бы, скромную просьбу невозможно выполнить.

Сколько зёрен должен был получить изобретатель шахмат?

S 64 = 264-1=18 446 744 073 704 551 615

Это число записывается двадцатью цифрами, является фантастически большим и заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

тысяча 615

.

Читается:

В СОВРЕМЕННОМ СТИЛЕ

S64 = 1, 84• 10 19 
(стандартный вид данного числа)

амбар потребовался бы для вмещения всего количества зерна.
При высоте амбара 4м и ширине 10м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км, - т.е. вдвое дольше, чем от Земли до Солнца.

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.
3. Свойство членов геометрической прогрессии.  
4. Знаменатель геометрической прогрессии.
5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

1.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
2. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии.
3. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
4. Свойство членов арифметрической прогрессии.
5. Разность арифметической прогрессии.

гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?

лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», -
говорил Д. Пойа.

что а1,+а5,+а15=3. Найти а5+а9.

Решение.
Запишем а5=a1+ 4d, а9= a1+ 8d; а15=a1+14d;
По условию 3a1+18d=3, и нужно найти 2a1+12d.
Получаем 3(a1+6d)=3, то a1+ 6d =1. Тогда
2a1+12d.= 2(a1+ 6d)= 2.1= 2.
Ответ: 2.

аd =7 , получаем

Из симметрии условия задачи ясно, что достаточно рассмотреть любой из двух вариантов, поскольку ответ не зависит от выбора варианта. Рассмотрим, например, случай
аd =7; ааq3=7;

Обозначив величиной q знаменатель прогрессии, имеем

.

Задача 2 Числа а, в, с, d является последовательными членами геометрической прогрессии. . Известно, что а+ d =10, аd =7. Найти в3+ с3.

Преобразуем выражение

Ответ: 70.

= (10-1) +(102-1) + (103-1)+…+ (10n-1)= ( 10+102+103+ …+ 10n)-n;

Sn =

Sn =

=

(10п+1-10-9 n )

Тогда

Ответ.

(10п+1-10-9п).

-n=

=

нечетными номерами с третьего по двадцать девятый (включительно) на 13 меньше суммы членов с четными номерами со второго по тридцатый.

Ответ: -13

2

сделать его более занимательным».
Блез Паскаль

выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде и т.д.
Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

ежедневно на карманные расходы в течении месяца по восемь рублей или дать в первый день 50копеек, зато в следующий на 50 копеек больше, в следующий еще на 50 копеек больше и так далее в течении месяца. Какой вариант выгоднее для сына, если мама с сыном договаривается на апрель? На март?
2. Найдите значение выражения:
(12+32+52+…+1992) – (22+42+…+2002)
3. Решите уравнение:
1+4+7+…+х =176
4. Найти сумму
5. Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии, если сумма ее членов с нечетными номерами с девятого по двадцать девятый (включительно) на 14 больше суммы членов с четными номерами с восьмого по тридцатый.