Арифметическая прогрессия. 1, 3, 5 , 7, 9, 11 …… 10, 15, 20, 25, 30 …… В третьем тысячелетии високосными годами будут годы 2004, 2008, 2012, 2016…..

если для всех натуральных n выполняется равенство

3,5; 4; 4,5; 5; 5,5…
-1; -2; -3; -4; -5; -6 …
3; 3; 3; 3; 3; 3; 3…

an+1 = an + d

где d - некоторое число

0,5

-1

0

d = a₂ - a₁

вторым, третьим и т. д. членами последовательности.
Часто последовательность задают с помощью формулы n- го члена последовательности.

an=2n

положительные четные числа

an=2n + 1

положительные нечетные числа.

bn = ―

1

n + 1

правильные дроби с числителем, равным 1.

= а₂ + d = (а₁ + d) + d = а₁ + 2d;
а₄ = а₃ + d = (а₁ + 2d) + d = а₁ + 3d; и т.д.
а₅ = а₁ + 4d,
а₆ = а₁ + 5d.

го члена арифметической прогрессии.

Назвать первый член и разность арифметической прогрессии:
1) 6, 8, 10 …
2) – 12, - 9, - 6…
Назвать первые пять членов арифметической прогрессии: a₁ = - 3, d = 2.

Найдите первые пять членов последовательности, заданной формулой n- го члена: xn = n² + 1.

- 3, - 1, 1, 3, 5

2, 5, 10, 17, 26,

a₁ = 6, d = 2.

a₁ = - 12. d = 3.

3.

Решение:
a₁₅ = a₁ + (15 – 1 ) d;
a₁₅ = a₁ + 14d.
a₁₅ = 2 + 14 ∙ 3 = 44
Ответ: 44.
Найти a18, если a₁ = - 3,
d = - 2.

Задача: записать формулу n – го члена арифметической прогрессии: 1; 6; 11; 16…
Решение:
a₁ = 1, d =6 – 1 = 5. an = a₁ + (n – 1)d an =1+ 5(n – 1) = =1+5n-5= 5n – 4.
Ответ: an = 5n – 4.

= -18, a2 = -15, d = -15 –(-18 )= 3; an = a₁ + (n – 1)d; тогда
12 = - 18 + (n – 1)∙ 3;
12 = - 18 + 3n – 3;
3n = 33;
n = 11.
Ответ: да.

Думай!

* * * , 1
а₁ = 5, а₉ = 1.
an = a₁ + (n – 1)d;
а₉ = а₁ + 8d
8d = а₉ - а₁
d = - 0,5
Ответ: 4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5.