Системы линейных уравнений

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Системы линейных уравнений

Содержание

2. Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида где aij и bi (i=1,…,m; b=1,…,n)
3. Коэффициенты при неизвестных будем записывать в виде матрицы , которую назовём матрицей системы. Числа, стоящие в
4. Решение системы — совокупность n чисел c1, c2, …, cn, таких что подстановка каждого ci вместо
5. Матрицы дают возможность кратко записать систему линейных уравнений. Пусть дана система из 3-х уравнений с тремя
6. Определитель третьего порядка, соответствующий матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы.
7. Определитель, действие 1
8. Определитель, действие 2
9. Определитель, действие 3
10. Определитель, действие 4
11. Определитель, действие 5
12. Определитель, действие 6
13. = а11 * а22 * а33 + а12 * а23 * а31 + а21 * а32
15. Составим ещё три определителя следующим образом: заменим в определителе D последовательно 1, 2 и 3 столбцы
16. Теорема (правило Крамера). Если определитель системы Δ ≠ 0, то рассматриваемая система имеет одно и только
17. КРАМЕР Габриель (Cramer Gabriel 1704-1752) Крамер - швейцарский математик. Родился в Женеве. Был учеником и другом
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида
где

aij и bi (i=1,…,m; b=1,…,n) – некоторые известные числа,
x1,…,xn – неизвестные.
В обозначении коэффициентов aij первый индекс i обозначает номер уравнения, а второй j – номер неизвестного, при котором стоит этот коэффициент.

Слайд 3

Коэффициенты при неизвестных будем записывать в виде матрицы , которую назовём

матрицей системы.

Числа, стоящие в правых частях уравнений, b1,…,bm называются свободными членами.

Слайд 4

Решение системы — совокупность n чисел c1, c2, …, cn, таких

что подстановка каждого ci вместо xi в систему обращает все ее уравнения в тождества.
Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у нее нет ни одного решения.

Слайд 5

Матрицы дают возможность кратко записать систему линейных уравнений. Пусть дана система

из 3-х уравнений с тремя неизвестными:

Рассмотрим матрицу системы

Слайд 6

Определитель третьего порядка, соответствующий матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при

неизвестных, называется определителем системы.

Слайд 7

Определитель, действие 1

Слайд 8

Определитель, действие 2

Слайд 9

Определитель, действие 3

Слайд 10

Определитель, действие 4

Слайд 11

Определитель, действие 5

Слайд 12

Определитель, действие 6

Слайд 13

= а11 * а22 * а33 + а12 * а23

* а31 +
а21 * а32 * а13 -
- а31 * а22 * а13 - а12 * а21 * а33 -
а23 * а32 * а11

Слайд 14

Слайд 15

Составим ещё три определителя следующим образом: заменим в определителе D последовательно

1, 2 и 3 столбцы столбцом свободных членов

Слайд 16

Теорема (правило Крамера). Если определитель системы Δ ≠ 0, то рассматриваемая

система имеет одно и только одно решение, причём

Слайд 17

КРАМЕР Габриель (Cramer Gabriel 1704-1752)
Крамер - швейцарский математик. Родился в Женеве.

Был учеником и другом Иоганна Бернулли. Учился и работал в Женеве.
Основные труды по высшей алгебре и аналитической геометрии. Установил и опубликовал правила решения систем n линейных уравнений с n неизвестными с буквенными коэффициентами (правило Крамера), заложил основы теории определителей, но при этом еще не пользовался удобным обозначением определителей.
Член Лондонского королевского общества (1749г.)

Слайд 18