Системы счисления. Арифметические действия над систематическими числами

Сентябрь 16, 2022

Главная
Математика
Системы счисления. Арифметические действия над систематическими числами

Содержание

2. Введение Г.В. Лейбинц говорил: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет…».
3. ГЛАВА I НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Чтобы иметь дело с числами, необходимо прежде всего уметь называть и записывать
4. Египетская нумерация Египтяне придумали свою систему счисления около 5 000 лет назад В ней ключевые числа:1,10,100
6. -1205, -1023019.
7. В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация.
8. Славянская нумерация
9. например это число
10. Римская система счисления До нас дошла римская система записи чисел, которая в некоторых случаях применяется в
11. Римская система счисления 1. Если знак, изображающий меньшее число, стоит после знака, изображающего большее число, то
12. Происхождение позиционных систем счисления
13. Вавилоняне писали палочками на глиняных пластинках. Все числа они записывали при помощи двух знаков – означавшего
14. У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими
15. Эта система пришла к нам из Индии, где зародилась около V в н.э. В десятичной системе
16. Позиционные системы счисления В позиционных системах значение применяемых символов (цифр) зависит от места, которое он занимает
17. Позиционные системы счисления Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления
18. Арифметические действия над систематическими числами Для выполнения действий пользуются составленными таблицами сложения и умножения. Это таблицы
19. Перевод целых чисел из одной позиционной системы в другую Найти десятичную запись числа Пусть дана g-
20. Перевод целых чисел из одной позиционной системы в другую
21. Число 58 перевести в двоичную систему счисления. Выполним деление 58 на 2. Таким образом 5810= 1110102
22. Двоичная система счисления Официальное рождение двоичной арифметики связанно с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г.
23. Единица – вздор. Единица – ноль.” В. Маяковский Для электронных машин характерно наличие двух различных устойчивых
24. Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной? Компьютеры используют двоичную систему потому, что она
25. Решение задач в различных системах счисления
26. «Необыкновенная девочка» А.Н.Стариков Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле
27. Решение.
28. Ей было 12 лет, Она в 5 класс ходила, В портфеле по четыре книги носила. Все
29. Загадочная автобиография В бумагах одного математика была найдена странная автобиография: «Я окончил курс университета 44 лет
30. Записка имеет следующее содержание: «Я окончил курс университета 24 лет отроду . Спустя год, 25- летним
31. Задача Один школьный учитель на наш вопрос -много ли у него в классе учеников, ответил: «У
33. Скачать презентацию

Слайд 2

Введение
Г.В. Лейбинц говорил: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого,

тот никогда его не поймет…».

Слайд 3

ГЛАВА I НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

Чтобы иметь дело с числами, необходимо прежде

всего уметь называть и записывать их.
Способ наименования и записи чисел принято считать системой счисления.

Слайд 4

Египетская нумерация
Египтяне придумали свою систему счисления около 5 000 лет

назад
В ней ключевые числа:1,10,100 и т.д.- изображались значками- иероглифами.

Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку

Слайд 5

Слайд 6

-1205,
-1023019.

Слайд 7

В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового

типа, так называемая алфавитная нумерация.

Алфавитная нумерация

В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита., над которыми ставились черточки: первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30, ..., 90, и следующие девять - числа 100, 200, ..., 900.
Таким образом, можно было обозначать любое число до 999.

Слайд 8

Славянская нумерация

Слайд 9

например это число

Слайд 10

Римская система счисления
До нас дошла римская система записи чисел, которая в

некоторых случаях применяется в нумерации (века, тома в собрании сочинений и др.). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Эта система непозиционная.
В ней цифры записываются слева направо.

Слайд 11

Римская система счисления
1. Если знак, изображающий меньшее число, стоит после

знака, изображающего большее число, то производится сложение.
VI=5+1=6,
XV=10+5=15,
CLV=100+5+5=155,
MCCV=1000+100+100+5=1205.

2. Если знак, изображающий меньшее число, стоит перед знаком, изображающим большее число, то производится вычитание:
IV=5-1=4,
IX= 10-1=9,
XL=50-10=40,
XC=100-10=90,
MCDXXIX=1000+ (500-100)+ 10+10+ (10-1)=1429.

Слайд 12

Происхождение позиционных систем счисления

Слайд 13

Вавилоняне писали палочками на глиняных пластинках. Все числа они записывали при

помощи двух знаков – означавшего единицу и горизонтального клина означавшего 10. Первые девять чисел натурального ряда у них записывались так:
Числа второго десятка записывали в таком виде

Около 1700 г. до н.э.

Глиняные таблички, найденные в Месопатамии с культурным центром - г.Вавилон.

Слайд 14

У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там

высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в XVI - XVII в., была принята двадцатеричная система счисления.
Та же система была принята у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со II тысячелетия до нашей эры.

Система счисления ацтеков и майя

Слайд 15

Эта система пришла к нам из Индии, где зародилась около V

в н.э.
В десятичной системе счисления используется всего десять цифр – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Значение каждой цифры в позиционной системе счисления определяется не только ею самой, но также и местом (позицией), которое она занимает в записи числа.

Десятичная система

Слайд 16

Позиционные системы счисления
В позиционных системах значение применяемых символов (цифр) зависит

от места, которое он занимает в записи числа. При этом сдвиг цифры на одно место влево влечет увеличение ее числового значения в g- раз, где g- некоторое натуральное число, больше единицы. Число g – называют основанием системы счисления.
Определение: Систематической записью натурального числа m по основанию g называют представление этого числа в виде суммы:

– числа, принимающие значения от 0, 1, … , g – 1

При g >10 также используют необходимые цифры десятичной системы, а числа от десяти до g – 1 обычно записывают в виде соответствующих чисел, заключенных в круглые скобки: (10), (11), …, (g- 1).

Слайд 17

Позиционные системы счисления
Система счисления - это совокупность правил для обозначения и

наименования чисел.
Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

Слайд 18

Арифметические действия над систематическими числами
Для выполнения действий пользуются составленными таблицами сложения

и умножения.

Это таблицы сложения и умножения чисел в пятеричной системе

Слайд 19

Перевод целых чисел из одной позиционной системы в другую
Найти десятичную запись

числа

Пусть дана g- ичная запись числа m.
Найти десятичную запись этого же числа.
Для решения этой задачи достаточно подставить в запись
вместо и g – десятичные записи этих чисел и выполнить действия. и g – десятичные записи этих чисел и выполнить действия.
Найти десятичную запись числа

Слайд 20

Перевод целых чисел из одной позиционной системы в другую

Слайд 21

Число 58 перевести в двоичную систему счисления.
Выполним деление 58 на 2.
Таким

образом 5810= 1110102

Слайд 22

Двоичная система счисления
Официальное рождение двоичной арифметики связанно с именем Г.В.

Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры.
Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен.
Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов.

Слайд 23

Единица – вздор. Единица – ноль.” В. Маяковский

Для электронных

машин характерно наличие двух различных устойчивых состояний (есть ток- нет тока, намагничен – не намагничен).
Поэтому для изображения чисел в вычислительных машинах требуется такая система, в которой имеются лишь две различные цифры т.е. двоичная система счисления.
“Единица” условно обозначает включенное состояние,
а “нуль” - выключенное состояние.

Слайд 24

Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной?
Компьютеры используют двоичную

систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
- для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной
- представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
- двоичная арифметика намного проще десятичной.

Слайд 25

Решение задач в различных системах счисления

Слайд 26

«Необыкновенная девочка» А.Н.Стариков
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс

ходила,
В портфеле по сто книг носила –
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно…
Но станет все сейчас обычным,
Когда поймете мой рассказ

Слайд 27

Решение.

Слайд 28

Ей было 12 лет,
Она в 5 класс ходила,
В портфеле

по четыре книги носила.
Все это правда, а не бред.
Она ловила каждый звук
Своими двумя ушами,
И две загорелые руки
Портфель и поводок держали.
Когда, пыля двумя ногами,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато четырехногий.
И двое темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно …
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

Слайд 29

Загадочная автобиография
В бумагах одного математика была найдена странная автобиография:
«Я окончил

курс университета 44 лет отроду. Спустя год, 100- летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного времени у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 руб., из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так, что мы жили на 130 руб. в месяц.»
Расшифруйте автобиографию.
Решение: Запись выполнена в пятеричной системе. Выполним перевод чисел в десятеричную систему:

44 = 4 5+ 4 =24, аналогично 100 = 1 5 +0 5 +0= 25, 34 = 3 5+ 4 =19, 11= 1 5+1= =6, 200 = 2 5+ 0 5+ 0= 50, 10 = 5, 1/10 = 1/5, 130 = 1 5 + 3 5 + 0 = 40.

Слайд 30

Записка имеет следующее содержание:
«Я окончил курс университета 24 лет

отроду . Спустя год, 25- летним молодым человеком, я женился на 19-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 6 лет способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного времени у меня уже была маленькая семья из 5 детей. Жалованья я получал в месяц всего 50 руб., из которых 1/5 приходилось отдавать сестре, так , что мы жили на 40 руб. в месяц.».

Слайд 31

Задача
Один школьный учитель на наш вопрос -много ли у него

в классе учеников, ответил: «У меня в классе 100 детей, из них 24 мальчика и 32 девочки».
Сначала его ответ нас удивил. Но потом мы поняли, что просто учитель пользовался не десятичной системой. Какую систему имел в виду учитель?
Решение:
Пусть х- основание системы счисления о которой идет речь.
Тогда слова учителя означают следующее: у него
100х=1 х2 +0 х+0= х2 учеников, из них 24х= 2х+4 мальчика и 32х =3х +2 девочки. Таким образом, 2х+4+3х+2= х2,

Системы счисления. Арифметические действия над систематическими числами

Содержание

Введение Г.В. Лейбинц говорил: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого,

ГЛАВА I НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ Чтобы иметь дело с числами, необходимо прежде

Египетская нумерация Египтяне придумали свою систему счисления около 5 000 лет

-1205, -1023019.

В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового

Славянская нумерация

например это число

Римская система счисления До нас дошла римская система записи чисел, которая в

Римская система счисления 1. Если знак, изображающий меньшее число, стоит после

Происхождение позиционных систем счисления

Вавилоняне писали палочками на глиняных пластинках. Все числа они записывали при

У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там

Эта система пришла к нам из Индии, где зародилась около V

Позиционные системы счисления В позиционных системах значение применяемых символов (цифр) зависит

Позиционные системы счисленияСистема счисления - это совокупность правил для обозначения и

Арифметические действия над систематическими числами Для выполнения действий пользуются составленными таблицами сложения

Перевод целых чисел из одной позиционной системы в другуюНайти десятичную запись

Перевод целых чисел из одной позиционной системы в другую

Число 58 перевести в двоичную систему счисления.Выполним деление 58 на 2.Таким

Двоичная система счисления Официальное рождение двоичной арифметики связанно с именем Г.В.

Единица – вздор. Единица – ноль.” В. Маяковский Для электронных

Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной? Компьютеры используют двоичную