Формула Пика

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Формула Пика

Содержание

2. ПОЧЕМУ ЭТО? Нас очень заинтересовала эта тема, мы изучили много литературы и к нашей огромной радости
3. ЦЕЛИ Изучить иной способ определения S многоугольников, единую формулу для всех многоугольников – Теорему Пика Обосновать
4. ЗАДАЧИ Прочитать дополнительную литературу и сайты в интернете по теме проекта. Познакомиться с биографией Георга Пика
5. ГЕОРГ ПИК Георг Александр Пик ( 10 августа 1859 — 13 июля 1942) — австрийский математик,
6. ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА Решение 1 Найти площадь треугольника. Размер клетки 1см×1см. Ответ: 15см²
7. ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА Найти площадь многоугольника. Размер клетки 1см×1см. 7 4 3 3 3 4 3
8. ТЕОРЕМА ПИКА В − Количество узлов многоугольника. Г − Количество узлов на его границе. S −
9. ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА Решение 1 Найти площадь треугольника. Размер клетки 1см×1см. Ответ: 15см² Решение 2 В
10. ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА Найти площадь многоугольника. Размер клетки 1см×1см. Найти площадь многоугольника. Размер клетки 1см×1см. Ответ:
11. ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА Найти площадь многоугольника. Размер клетки 1см×1см. Найти площадь многоугольника. Размер клетки 1см×1см. Решение
12. Ответ: 10.5см² РАЗРАБОТАННЫЕ ЗАДАНИЯ В = 4 Г = 15
13. Ответ: 48.5см² В = 36 Г = 21
14. СТАТИСТИКА ВРЕМЕНИ
15. ВЫВОД Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге: Нужно
16. http://hijos.ru/2011/12/30/georg-aleksandr-pik-1859-1942 В. В. Прасолов. Задачи по планиметрии. — М.: МЦНМО, 2001. — 584 с. — ISBN
18. Скачать презентацию

Слайд 2

ПОЧЕМУ ЭТО?
Нас очень заинтересовала эта тема, мы изучили много литературы и

к нашей огромной радости нашли еще один способ, способ не известный по школьной программе, но способ замечательный! Вычисление площади, используя формулу, выведенную австрийским ученым – математиком Георгом Пиком.
Мы изучили тему «Площадь многоугольника» и узнали, что для различных многоугольников при нахождении площади используют разные формулы. Все их надо знать на экзамене ОГЭ по математике, что не очень удобно. У нас возник вопрос:«А нет ли единой формулы используемой для нахождения площади любого многоугольника?».Нас очень заинтересовала эта тема.

Слайд 3

ЦЕЛИ
Изучить иной способ определения S многоугольников, единую формулу для всех многоугольников

– Теорему Пика
Обосновать рациональность использования формулы Пика при решении задач на нахождение площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге.

Слайд 4

ЗАДАЧИ
Прочитать дополнительную литературу и сайты в интернете по теме проекта. Познакомиться

с биографией Георга Пика
Изучить теорему Пика
Разобрать задачи из открытого банка заданий ФИПИ по ОГЭ
Составить свои примеры на нахождение площади многоугольника на клетчатой поверхности
Выступление перед обучающимися 8-ых и 9-ых классов и сбор статистических данных о времени необходимого для решения задач на нахождение площади различными способами
Создание презентации

Слайд 5

ГЕОРГ ПИК
Георг Александр Пик ( 10 августа 1859 — 13 июля

1942) — австрийский математик, родился в еврейской семье.
Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. Им написаны работы в области математического анализа, дифференциальной геометрии, в теории дифференциальных уравнений и т. д., всего более 50 тем.
Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.

Слайд 6

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА
Решение 1
Найти площадь треугольника.
Размер клетки 1см×1см.
Ответ: 15см²

Слайд 7

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА
Найти площадь многоугольника.
Размер клетки 1см×1см.
7
4
3
3
3
4
3
4
7
Найти площадь многоугольника.
Размер клетки

1см×1см.

Решение 1

Ответ: 14 см²

Слайд 8

ТЕОРЕМА ПИКА
В − Количество узлов многоугольника.
Г − Количество узлов на его

границе.
S − Площадь.

Слайд 9

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА
Решение 1
Найти площадь треугольника.
Размер клетки 1см×1см.
Ответ: 15см²
Решение

В = 12

Г = 7

Слайд 10

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА
Найти площадь многоугольника.
Размер клетки 1см×1см.
Найти площадь многоугольника.
Размер клетки

1см×1см.

Ответ: 12см²

Решение 2

Решение 1

Слайд 11

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА
Найти площадь многоугольника.
Размер клетки 1см×1см.
Найти площадь многоугольника.
Размер клетки

1см×1см.

Решение

Ответ: 10.5

В = 9

Г = 3

Слайд 12

Ответ: 10.5см²
РАЗРАБОТАННЫЕ ЗАДАНИЯ
В = 4
Г = 15

Слайд 13

Ответ: 48.5см²
В = 36
Г = 21

Слайд 14

СТАТИСТИКА ВРЕМЕНИ

Слайд 15

ВЫВОД
Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников

на клетчатой бумаге:
Нужно знать всего одну формулу: : S = В + Г/2 - 1 .
Формула Пика очень проста для запоминания.
Формула Пика очень удобна и проста в применении.
Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.

Слайд 16

http://hijos.ru/2011/12/30/georg-aleksandr-pik-1859-1942
В. В. Прасолов. Задачи по планиметрии. — М.: МЦНМО, 2001. — 584 с. — ISBN

5-900916-82-0.s
http://ru.wikipedia.org/wiki/Пик,_Георг
http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge

ЛИТЕРАТУРА

Формула Пика

Содержание

ПОЧЕМУ ЭТО?Нас очень заинтересовала эта тема, мы изучили много литературы и

ЦЕЛИИзучить иной способ определения S многоугольников, единую формулу для всех многоугольников

ЗАДАЧИПрочитать дополнительную литературу и сайты в интернете по теме проекта. Познакомиться

ГЕОРГ ПИКГеорг Александр Пик ( 10 августа 1859 — 13 июля

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКАРешение 1Найти площадь треугольника.Размер клетки 1см×1см. Ответ: 15см²

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКАНайти площадь многоугольника.Размер клетки 1см×1см. 743334347Найти площадь многоугольника.Размер клетки

ТЕОРЕМА ПИКАВ − Количество узлов многоугольника.Г − Количество узлов на его

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКАРешение 1Найти площадь треугольника.Размер клетки 1см×1см. Ответ: 15см² Решение

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКАНайти площадь многоугольника.Размер клетки 1см×1см. Найти площадь многоугольника.Размер клетки

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКАНайти площадь многоугольника.Размер клетки 1см×1см. Найти площадь многоугольника.Размер клетки

Ответ: 10.5см²РАЗРАБОТАННЫЕ ЗАДАНИЯВ = 4Г = 15

Ответ: 48.5см²В = 36Г = 21

СТАТИСТИКА ВРЕМЕНИ

ВЫВОДФормула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников

http://hijos.ru/2011/12/30/georg-aleksandr-pik-1859-1942В. В. Прасолов. Задачи по планиметрии. — М.: МЦНМО, 2001. — 584 с. — ISBN

Похожие презентации

ПОЧЕМУ ЭТО?
Нас очень заинтересовала эта тема, мы изучили много литературы и

ЦЕЛИ
Изучить иной способ определения S многоугольников, единую формулу для всех многоугольников

ЗАДАЧИ
Прочитать дополнительную литературу и сайты в интернете по теме проекта. Познакомиться

ГЕОРГ ПИК
Георг Александр Пик ( 10 августа 1859 — 13 июля

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА
Решение 1
Найти площадь треугольника.
Размер клетки 1см×1см.
Ответ: 15см²

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА
Найти площадь многоугольника.
Размер клетки 1см×1см.
7
4
3
3
3
4
3
4
7
Найти площадь многоугольника.
Размер клетки

ТЕОРЕМА ПИКА
В − Количество узлов многоугольника.
Г − Количество узлов на его

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА
Решение 1
Найти площадь треугольника.
Размер клетки 1см×1см.
Ответ: 15см²
Решение

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА
Найти площадь многоугольника.
Размер клетки 1см×1см.
Найти площадь многоугольника.
Размер клетки

ЗАДАНИЯ ИЗ БАНКА
Найти площадь многоугольника.
Размер клетки 1см×1см.
Найти площадь многоугольника.
Размер клетки

Ответ: 10.5см²
РАЗРАБОТАННЫЕ ЗАДАНИЯ
В = 4
Г = 15

Ответ: 48.5см²
В = 36
Г = 21

ВЫВОД
Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников

http://hijos.ru/2011/12/30/georg-aleksandr-pik-1859-1942
В. В. Прасолов. Задачи по планиметрии. — М.: МЦНМО, 2001. — 584 с. — ISBN