Свойства числовых неравенств

Июль 31, 2022

Главная
Математика
Свойства числовых неравенств

Содержание

2. Устные упражнения Сформулируйте определение сравнения чисел Число а больше числа b, если разность а – b
3. Устные упражнения Известно, что а > с. Каким числом будет разность а – с?
4. Проверка домашнего задания 728(а, в) а) 3(а + 1) + а 3(а + 1) + а
5. З а д а н и е 1. Сравните числа: а) 1,3 и 2,5; 2,5 и
6. З а д а н и е 1. Сравните числа: а) 1,3 1,3; б) – 5
7. З а д а н и е 1. Сравните числа: а) 1,3 –5; в) 1,05 и
8. З а д а н и е 1. Сравните числа: а) 1,3 1,005; 1,005
9. Задание 1. Сравните числа: а) 1,3 1,3; б) – 5 –5; в) 1,05 > 1,005; 1,005
10. Задание 1. Сравните числа: а) 1,3 1,3; б) – 5 –5; в) 1,05 > 1,005; 1,005
11. Задание 1. Сравните числа: а) 1,3 1,3; б) – 5 –5; в) 1,05 > 1,005; 1,005
12. Задание 2. Сравните числа: а) 2,3 и 7,6; 7,6 и 8,7; 2,3 и 8,7; б) –1,5
13. Задание 2. Сравните числа: а) 2,3
14. Задание 2. Сравните числа: а) 2,3
15. Задание 2. Сравните числа: а) 2,3 В ы в о д: Если а
16. Задание 2. Сравните числа: а) 2,3 В ы в о д: Если а
17. Задание 3. Сравните: а) 2,3 и 3,6; 2,3 + 2 и 3,6 + 2; б) 1,6
18. Задание 3. Сравните: а) 2,3
19. Задание 3. Сравните: а) 2,3
20. Задание 3. Сравните: а) 2,3 В ы в о д: Если а то а + с
21. Задание 3. Сравните: а) 2,3 В ы в о д: Если а
22. Задание 4. Сравните: а) 1,1 и 1,2; 1,1 ∙ 3 и 1,2 ∙ 3; б) 0,4
23. Задание 4. Сравните: а) 1,1
24. Задание 4. Сравните: а) 1,1
25. Задание 4. Сравните: а) 1,1 В ы в о д: Если а 0, то ab …
26. Задание 4. Сравните: а) 1,1 и 1,2; 1,1 ∙ 3 и 1,2 ∙ 3; б) 0,4
27. Задание 5. Сравните: а) 1,1 и 2,1; 1,1 ∙ (–3) и 2,1 ∙ (–3); б) 0,4
28. Задание 5. Сравните: а) 1,1 2,1 ∙ (–3); б) 0,4 и 1; 0,4 ∙ (–1,1) и
29. Задание 5. Сравните: а) 1,1 2,1 ∙ (–3); б) 0,4 1 ∙ (–1,1); в) 0,1 и
30. Задание 5. Сравните: а) 1,1 2,1 ∙ (–3); б) 0,4 1 ∙ (–1,1); в) 0,1 >
31. Задание 5. Сравните: а) 1,1 2,1 ∙ (–3); б) 0,4 1 ∙ (–1,1); в) 0,1 >
33. На основании какого свойства можно утверждать, что если x а) x + 20 б) x –
34. Каков знак числа а, если: а) 7a > 2a; б) –5a в) 5a Упражнение 2.
35. Совместите начало записей свойств неравенств в столбце А с их завершением в столбце В Ответ: 1-5;
36. Роберт Рекорд Знак равенства предложил Роберт Рекорд в 1557 году; начертание символа было намного длиннее нынешнего.
37. Томас Хэрриот Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До
39. Скачать презентацию

Слайд 2

Устные упражнения
Сформулируйте определение сравнения чисел
Число а больше числа b, если разность

а – b – положительное число;
число а меньше числа b, если разность а – b – отрицательное число.

Сравните числа m и k, если:
m – k = 0;
m – k = 5,4;
m - k = -1,3.

Слайд 3

Устные упражнения
Известно, что а > с.
Каким числом будет разность а

– с?

Слайд 4

Проверка домашнего задания
728(а, в)
а) 3(а + 1) + а < 4(2

+ а)
3(а + 1) + а - 4(2 + а) = 3а + 3 + а – 8 - 4а = -5, -5 < 0,
неравенство 3(а + 1) + а < 4(2 + а) верно.
в) (а – 2)2 > а(а – 4)
(а – 2)2 - а(а – 4) = а2 – 4а + 4 – а2 + 4а = 4, 4 > 0,
неравенство (а – 2)2 > а(а – 4) верно.
732(а)
10а2 – 5а + 1 ≥ а2 + а
10а2 – 5а + 1 - а2 – а = 9а2 – 6а + 1 = (3а – 1)2, (3а – 1)2 ≥ 0,
неравенство 10а2 – 5а + 1 ≥ а2 + а верно

Слайд 5

З а д а н и е 1. Сравните числа: а) 1,3

и 2,5; 2,5 и 1,3; б) – 5 и - 2; - 2 и –5; в) 1,05 и 1,005; 1,005 и 1,05.

Слайд 6

З а д а н и е 1. Сравните числа: а) 1,3

< 2,5; 2,5 > 1,3; б) – 5 и - 2; - 2 и –5; в) 1,05 и 1,005; 1,005 и 1,05.

Слайд 7

З а д а н и е 1. Сравните числа: а) 1,3

< 2,5; 2,5 < 1,3; б) – 5 < - 2; - 2 > –5; в) 1,05 и 1,005; 1,005 и 1,05.

Слайд 8

З а д а н и е 1. Сравните числа: а) 1,3

< 2,5; 2,5 < 1,3; б) – 5 < - 2; - 2 < –5; в) 1,05 > 1,005; 1,005 < 1,05.

Слайд 9

Задание 1. Сравните числа: а) 1,3 < 2,5; 2,5 > 1,3; б) –

5 < - 2; - 2 > –5; в) 1,05 > 1,005; 1,005 < 1,05. Вывод: Если а > b, то b … а. Если а < b, то b … а.

Слайд 10

Задание 1. Сравните числа: а) 1,3 < 2,5; 2,5 > 1,3; б) –

5 < - 2; - 2 > –5; в) 1,05 > 1,005; 1,005 < 1,05. Вывод: Если а > b, то b < а. Если а < b, то b … а.

Слайд 11

Задание 1. Сравните числа: а) 1,3 < 2,5; 2,5 > 1,3; б) –

5 < - 2; - 2 > –5; в) 1,05 > 1,005; 1,005 < 1,05. Вывод: Если а > b, то b < а. Если а < b, то b > а.

Слайд 12

Задание 2. Сравните числа: а) 2,3 и 7,6; 7,6 и 8,7; 2,3

и 8,7; б) –1,5 и –1,25; –1,25 и –1; – 1,5 и –1; в) –0,7 и 2; 2 и 2,1; –0,7 и 2,1.

Слайд 13

Задание 2. Сравните числа: а) 2,3 < 7,6; 7,6 < 8,7; 2,3

< 8,7; б) –1,5 и –1,25; –1,25 и –1; – 1,5 и –1; в) –0,7 и 2; 2 и 2,1; –0,7 и 2,1.

Слайд 14

Задание 2. Сравните числа: а) 2,3 < 7,6; 7,6 < 8,7; 2,3

< 8,7; б) –1,5 < –1,25; –1,25 < –1; – 1,5 < –1; в) –0,7 и 2; 2 и 2,1; –0,7 и 2,1.

Слайд 15

Задание 2. Сравните числа: а) 2,3 < 7,6; 7,6 < 8,7; 2,3

< 8,7; б) –1,5 < –1,25; –1,25 < –1; – 1,5 < –1; в) –0,7 < 2; 2 < 2,1; –0,7 < 2,1.

В ы в о д: Если а < b и b < с, то а … с.

Слайд 16

Задание 2. Сравните числа: а) 2,3 < 7,6; 7,6 < 8,7; 2,3

< 8,7; б) –1,5 < –1,25; –1,25 < –1; – 1,5 < –1; в) –0,7 < 2; 2 < 2,1; –0,7 < 2,1.

В ы в о д: Если а < b и b < с, то а < с.

Слайд 17

Задание 3. Сравните: а) 2,3 и 3,6; 2,3 + 2 и 3,6

+ 2; б) 1,6 и 2,07; 1,6 – 1,1 и 2,07 – 1,1; в) - 4 и - 3; -4 - 2 и -3 - 2.

Слайд 18

Задание 3. Сравните: а) 2,3 < 3,6; 2,3 + 2 < 3,6

+ 2; б) 1,6 и 2,07; 1,6 – 1,1 и 2,07 – 1,1; в) - 4 и - 3; -4 - 2 и -3 - 2.

Слайд 19

Задание 3. Сравните: а) 2,3 < 3,6; 2,3 + 2 < 3,6

+ 2; б) 1,6 < 2,07; 1,6 - 1,1 < 2,07 - 1,1; в) - 4 и - 3; -4 - 2 и -3 - 2.

Слайд 20

Задание 3. Сравните: а) 2,3 < 3,6; 2,3 + 2 < 3,6

+ 2; б) 1,6 < 2,07; 1,6 - 1,1 < 2,07 - 1,1; в) - 4 < - 3; -4 - 2 < -3 - 2.

В ы в о д: Если а < b и с –любое число,
то а + с … b + с.

Слайд 21

Задание 3. Сравните: а) 2,3 < 3,6; 2,3 + 2 < 3,6

+ 2; б) 1,6 < 2,07; 1,6 - 1,1 < 2,07 - 1,1; в) - 4 < - 3; -4 - 2 < -3 - 2.

В ы в о д: Если а < b и с –любое число, то а + с < b + с.

Слайд 22

Задание 4. Сравните: а) 1,1 и 1,2; 1,1 ∙ 3 и 1,2

∙ 3; б) 0,4 и 1; 0,4 ∙ 1,1 и 1 ∙ 1,1; в) 0,01 и 0,1; 0,01 ∙ 10 и 0,1 ∙ 10.

Слайд 23

Задание 4. Сравните: а) 1,1 < 1,2; 1,1 ∙ 3 < 1,2

∙ 3; б) 0,4 и 1; 0,4 ∙ 1,1 и 1 ∙ 1,1; в) 0,01 и 0,1; 0,01 ∙ 10 и 0,1 ∙ 10.

Слайд 24

Задание 4. Сравните: а) 1,1 < 1,2; 1,1 ∙ 3 < 1,2

∙ 3; б) 0,4 < 1; 0,4 ∙ 1,1 < 1 ∙ 1,1; в) 0,01 и 0,1; 0,01 ∙ 10 и 0,1 ∙ 10.

Слайд 25

Задание 4. Сравните: а) 1,1 < 1,2; 1,1 ∙ 3 < 1,2

∙ 3; б) 0,4 < 1; 0,4 ∙ 1,1 < 1 ∙ 1,1; в) 0,01 < 0,1; 0,01 ∙ 10 < 0,1 ∙ 10.

В ы в о д: Если а < b и с > 0, то ab … bc.

Слайд 26

Задание 4. Сравните: а) 1,1 и 1,2; 1,1 ∙ 3 и 1,2

∙ 3; б) 0,4 и 1; 0,4 ∙ 1,1 и 1 ∙ 1,1; в) 0,1 и 0,01; 0,1 ∙ 10 и 0,01 ∙ 10.
В ы в о д: Если а < b и с > 0, то ab < bc.

Слайд 27

Задание 5. Сравните: а) 1,1 и 2,1; 1,1 ∙ (–3) и 2,1

∙ (–3); б) 0,4 и 1; 0,4 ∙ (–1,1) и 1 ∙ (–1,1); в) 0,1 и 0,01; 0,1 ∙ (–10) и 0,01 ∙ (–10).

Слайд 28

Задание 5. Сравните: а) 1,1 < 2,1; 1,1 ∙ (–3) > 2,1

∙ (–3); б) 0,4 и 1; 0,4 ∙ (–1,1) и 1 ∙ (–1,1); в) 0,1 и 0,01; 0,1 ∙ (–10) и 0,01 ∙ (–10).

Слайд 29

Задание 5. Сравните: а) 1,1 < 2,1; 1,1 ∙ (–3) > 2,1

∙ (–3); б) 0,4 < 1; 0,4 ∙ (–1,1) > 1 ∙ (–1,1); в) 0,1 и 0,01; 0,1 ∙ (–10) и 0,01 ∙ (–10).

Слайд 30

Задание 5. Сравните: а) 1,1 < 2,1; 1,1 ∙ (–3) > 2,1

∙ (–3); б) 0,4 < 1; 0,4 ∙ (–1,1) > 1 ∙ (–1,1); в) 0,1 > 0,01; 0,1 ∙ (–10) < 0,01 ∙ (–10).

В ы в о д: Если а < b и с < 0, то aс … bc.

Слайд 31

Задание 5. Сравните: а) 1,1 < 2,1; 1,1 ∙ (–3) > 2,1

∙ (–3); б) 0,4 < 1; 0,4 ∙ (–1,1) > 1 ∙ (–1,1); в) 0,1 > 0,01; 0,1 ∙ (–10) < 0,01 ∙ (–10).

В ы в о д: Если а < b и с < 0, то aс > bc.

Слайд 32

Слайд 33

На основании какого свойства можно утверждать, что если x <

y, то:
а) x + 20 < y + 20;
б) x – 20 < y;
в) y > x;
г) 1/2 x < 1/2y;
д) –3x > –3y;
е) 1/х>1/у.

Упражнение 1.

Слайд 34

Каков знак числа а, если:
а) 7a > 2a;
б) –5a

< –3a;
в) 5a < 4a.

Упражнение 2.

Слайд 35

Совместите начало записей свойств неравенств в столбце А с их завершением

в столбце В

Ответ: 1-5; 2-4; 3-2; 4 -3; 5-1

Слайд 36

Роберт Рекорд
Знак равенства предложил Роберт Рекорд в 1557 году; начертание символа было намного длиннее нынешнего.

Автор пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что с античных времён такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.

Лейбниц

Слайд 37