Технологии обработки информации. Лекция 1. Описательная статистика: основные понятия

оценка вида функции распределения).
Анализ связей  (корреляционный и регрессионный анализ, факторный анализ, дисперсионный анализ).
Многомерный статистический анализ .

Кибернетические:
Методы классификации.
Кластерный анализ.
Искусственные нейронные сети (распознавание, прогноз).
Деревья решений.
Методы ближайшего соседа и k-ближайшего соседа
Системы обработки экспертных знаний.

часть генеральной совокупности, определенным способом отобранная с целью исследования и получения выводов о свойствах и характеристиках генеральной совокупности.

шкал

величина, которая в результате опыта (или испытания) принимает какое-либо значение

Пусть в результате независимых испытаний, проведенных в одинаковых условиях, получены числовые значения признака X{x(1),x(2), …,x(n)}, где n—объем выборки.

Вариационным рядом (статистическим распределением) называется ранжированный в порядке возрастания (или убывания) ряд вариант:x1, x2, . . .,xn(x1≤x2≤ . . . ≤xn).

Основные понятия

это нетипичное наблюдение, то есть такое наблюдение, которое существенно отличается от остальных в выборке.
Что делать с выбросами? Их можно удалить перед подсчетом описательных статистик и отдельно упомянуть в отчёте, что такие наблюдения были.

Квартили — это такие значения, которые делят вариационный ряд на четыре равные части (по 25 % в каждой).
Q1 Нижний квартиль  отделяет 25 % наблюдений с наименьшими значениями от остальных 75 %.
Q2 Второй квартиль  — это медиана (делит вариационный ряд попалам).
Q3 Верхний квартиль  отделяет 25 % наблюдений с наибольшими значениями от остальных 75 %.

В этом нам помогут квартили и межквартильный размах. Выбросом считается значение в следующих случаях:
Если наблюдение меньше, чем значение нижнего квартиля  минус  межквартильного размаха. Q1-1.5 IQR
Если наблюдение больше, чем значение верхнего квартиля  плюс  межквартильного размаха. Q3+1.5 IQR

между наибольшим xmax и наименьшим xmin значениями признака:
R =xmax-xmin.
2. Размах R варьирования признака Х делится на k равных частей. Число k выбирают, пользуясь одним из следующих правил:

3. Длина h каждого частичного интервала определяется по формуле: h=R/k.
4. За начало x0 первого интервала рекомендуется[6] брать величину x0=xmin-0,5h.
5. Конец xk последнего интервала находят по формуле xk=xmax+0,5h.

данной выборочной совокупности;
xmax – наибольшая варианта данной выборочной совокупности.
2. Вычислим число равных частей, на которое нужно разделить размах варьирования:

3. Вычислим шаг h (длину интервалов):

4. Вычислим начальное значение первого интервала x0 и конечное значение последнего интервала xk:

,

.

абсцисс откладывают отрезки, изображающие частичные интервалы (xi-1;xi) варьирования признака Х, и на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники с высотами, равными частотам соответствующих интервалов.

Полигоном называется ломанная соединяющая точки с координатами (xi;ni).

учитывать его свойства и ограничения. Известны характеристики "средняя температура по больнице" или "средняя высота дома", показывающие некорректность использования этой меры центральной тенденции для некоторых случаев.

Свойства среднего
При расчете среднего не допускаются пропущенные значения данных.
Информативность среднего значения переменной высока, если известен ее доверительный интервал.
С увеличением размера выборки точность оценки среднего возрастает.
С увеличением разброса значений выборки надежность среднего падает.

равные по числу вариант части.

При нечетном объеме выборки n=2k+1

При четном объеме выборки n=2k

Примечание: Для определения медианы выборка должна быть обязательно упорядочена.

Me=xk+1

- меры разброса признака относительно его среднего значения.

Примечание:  Если коэффициент вариации  превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.

несгруппированных данных

Формула расчета дисперсии для сгруппированных данных

Выборочное среднеквадратическое отклонение

квартиль .
Максимум .

момент третьего порядка

График функции плотности распределения случайной величины с правосторонней асимметрией

График функции плотности распределения случайной величины с левосторонней асимметрией

свободы.

Примечание: Для поиска tγ можно воспользоваться функцией Excel =СТЬЮДРАСПОБР(1-γ, n-1).