Содержание
- 2. Содержание 1. Предисловие 2. Цели проекта 3. Формулировка теоремы 4. Историческая справка 5. Доказательства теоремы 6.
- 3. Предисловие И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век. Причина такой популярности теоремы
- 4. Цели проекта: Узнать, существует ли единственное доказательство теоремы, предложенное в школьном учебном материале. Научиться применять теорему
- 5. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- 6. История теоремы: В древнекитайском сочинении «Чу-пей» так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3,4 и 5:
- 7. Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3² + 4² = 5² уже было известно
- 8. Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, т.
- 9. Приведём несколько доказательств теоремы Пифагора
- 10. Построим треугольник ABC с прямым углом С. Построим BF=CB, BF⊥CB Построим BE=AB, BE⊥AB Построим AD=AC, AD⊥AC
- 11. Как мы видим, четырёхугольники ADFB и ACBE равновелики, т.к. ABF=ЕCB. Треугольники ADF и ACE равновелики. Отнимем
- 12. Алгебраическое доказательство (метод Мёльманна) Площадь данного прямоугольника с одной стороны равна 0.5ab, с другой pr, где
- 13. Имеем: 0.5ab=pr= =0.5(a+b+c)* *0.5(a+b-c) Отсюда следует, что с2= а2+b2 Что и требовалось доказать!
- 14. От Индийского математика Бхаскари Построим из прямоугольных треугольников квадрат Иллюстрирует доказательство великого индийского математика Бхаскари (знаменитого
- 15. Здесь изображено два равных квадрата. Длина сторон каждого квадрата равна a + b. Каждый из квадратов
- 16. Доказательство по косинусу Построим высоту из прямого угла С. По определению косинуса: Cos A= AD:AC=AC:AB AB*AD=AC2
- 17. Аналогично: cosB=BD:BC=BC:AB AB*BD=BC2 Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB,получим: AC2 +BC2 =AB(AD+DB)=AB2 Теорема доказана!!!
- 18. Вывод №1 Существует вовсе не одно, а множество доказательств теоремы Пифагора (около 500). Но к сожалению,
- 19. Применение теоремы Пифагора на практике Теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на
- 20. Примеры задач с применением теоремы Пифагора Приведём примеры задач с применением теоремы Пифагора
- 21. Задача о птицах На разных берегах реки растёт по пальме. Высота одной - 30 локтей, другой
- 22. Чертёж к решению задачи:
- 23. Задача о башнях Одна из башен в полтора раза выше другой. Расстояние между основаниями башен равно
- 24. Задача о наблюдателе Как далеко видит вокруг себя наблюдатель, находящийся на воздушном шаре на высоте 10
- 25. Решение Пусть т.О – центр Земли, тогда ОВ²+АВ²=ОА² АВ²=ОА²-ОВ² АВ²=(6400+10)²-6400² АВ²=128100 АВ≈358 (км) – радиус обзора
- 26. Как найти длину желоба? Между двумя фабричными зданиями установлен покатый желоб для передачи материалов. Расстояние между
- 27. Проводим высоту CZ и получаем прямоугольный треугольник ZBC. По теореме Пифагора (Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
- 28. Вывод №2 Теорема Пифагора может быть с легкостью применена к решению практических задач. Область применения теоремы
- 29. Информационные ресурсы 1. Алексеев, И. Г. Математика. Подготовка к ЕГЭ: учебно-методическое пособие. - Саратов: Лицей, 2005.
- 31. Скачать презентацию