Решение НЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами методом неопределённых коэффициентов

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Решение НЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами методом неопределённых коэффициентов

Содержание

3. Возможны следующие случаи:
5. Пример . Решение. Найти общее решение НЛДУ
6. Найдем А. Подставим в уравнение: Общее решение НЛДУ:
8. Чтобы получить тождество многочленов,
9. Пример . Решение. Найти общее решение НЛДУ
10. Найдем А.
12. Возможны следующие случаи:
13. Замечание.
14. Пример . Решение. Найти общее решение НЛДУ
15. Найдем А и В.
17. Пример . Решение. Найти общее решение НЛДУ
18. Найдем А и В.
20. тогда частное решение НЛДУ равно сумме этих двух решений
21. непрерывные функции или постоянные. Пусть общее решение соответствующего однородного уравнения
22. Частное решение НЛДУ ищется в виде: функции, определяемые из системы уравнений
23. возможны следующие случаи: Метод неопределенных коэффициентов
25. Пример . Решение. Найти общее решение НЛДУ
28. Возможны следующие случаи:
30. Пример . Решение. Найти общее решение НЛДУ
31. Найдем А и В.
34. Определение. Если p1 = p2 = … = pn = 1, то система (1) называется нормальной.
35. Решением системы (2) на (a,b) называется совокупность функций y1 = у1(х), у2 = у2(х), … ,
36. ДУ n-го порядка всегда можно свести к нормальной системе. Систему ДУ, записанную в каноническом виде всегда
37. Пример. – каноническая система четвертого порядка. Обозначим: y1' = у3, у2' = у4. Тогда – нормальная
38. Задача Коши для нормальной системы Даны система ДУ (2) и начальные условия y1(x0) = y10,..., yn(x0)
40. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Возможны следующие случаи:

Слайд 4

Слайд 5

Пример .
Решение.
Найти общее решение НЛДУ

Слайд 6

Найдем А.
Подставим в уравнение:
Общее решение НЛДУ:

Слайд 7

Слайд 8

Чтобы получить тождество многочленов,

Слайд 9

Пример .
Решение.
Найти общее решение НЛДУ

Слайд 10

Найдем А.

Слайд 11

Слайд 12

Возможны следующие случаи:

Слайд 13

Замечание.

Слайд 14

Пример .
Решение.
Найти общее решение НЛДУ

Слайд 15

Найдем А и В.

Слайд 16

Слайд 17

Пример .
Решение.
Найти общее решение НЛДУ

Слайд 18

Найдем А и В.

Слайд 19

Слайд 20

тогда частное решение НЛДУ равно сумме этих двух решений

Слайд 21

непрерывные функции или постоянные.
Пусть общее решение соответствующего однородного уравнения

Слайд 22

Частное решение НЛДУ ищется в виде:
функции, определяемые из системы уравнений

Слайд 23

возможны следующие случаи:
Метод неопределенных коэффициентов

Слайд 24

Слайд 25

Пример .
Решение.
Найти общее решение НЛДУ

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Возможны следующие случаи:

Слайд 29

Слайд 30

Пример .
Решение.
Найти общее решение НЛДУ

Слайд 31

Найдем А и В.

Слайд 32

Слайд 33

Слайд 34

Определение.
Если p1 = p2 = … = pn = 1, то

система (1)
называется нормальной. Она имеет следующий вид
(2)

Слайд 35

Решением системы (2) на (a,b) называется совокупность функций
y1 = у1(х),

у2 = у2(х), … , уn = уn(х),
непрерывно дифференцируемых на (a,b) и обращающих каждое уравнение системы (2) в верное равенство.
Общее решение системы (2) – совокупность функций y(x, c1, c2, … cn), зависящих от n произвольных постоянных интегрирования и обращающих систему (2) в систему верных равенств.

Слайд 36

ДУ n-го порядка всегда можно свести к нормальной системе.
Систему

ДУ, записанную в каноническом виде всегда можно свести к нормальному виду.
Обратно: система ДУ, как правило, но не всегда, сводится к ДУ n-го порядка, решая которое можно найти решение системы.

Утверждение

Слайд 37