Теорія ймовірності

завдань, пов'язаних з виявленням можливого перебігу процесів, на які впливають випадкові фактори (наприклад, ВТК: скільки бракованих виробів буде виготовлено). Виникла теорія ймовірності в 17 столітті в листуванні Б. Паскаля і П. Ферма, де вони виробляли аналіз азартних ігор. Радянські та російські вчені також брали участь у розвитку цього розділу математики: П.Л. Чебишов, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, О.М. Колмогоров.

гральної кістки випала цифра 7.
При телефонному виклику абонент виявився зайнятий.
Ви витягли чорну кулю.

Є квиток лотереї «Російське лото»:

навмання виймається 1 кулю. Яка ймовірність того, що вийнята куля виявиться білою?

Відповідь: 0, 25

Розв’язання:
Кількість всіх можливих результатів n = 3 +9 = 12.
Дослідів, в результаті яких може бути вийнята біла куля m = 3.

- випало 2 очки?

Розв’язання:
Кількість всіх можливих результатів n=6 (всі грані).
а) Кількість граней, на яких всього 1 очко m=1:

б) кількість граней, на яких всього 2 очка m=1:

Відповідь: і .

не менше 9 очок; В - випадання 1 очка принаймні на одній кістки?

Розв’язання:

Отримали, що можливо n = 36 результатів випробувань

герби?

Розв’язання:
Скільки всього можливо результатів досліду?

ГГ,

ГР,

РГ,

РР

Відповідь: 0,25

Таким чином, усього можливо результатів n = 4, нас цікавить результат можливий тільки один раз m = 1, тому

навмання. Яка ймовірність того, що набрана потрібна вам цифра?

Розв’язання:

n=10

Скільки всього цифр?

Ви забули тільки останню цифру, значить m=1

Тоді,

Відповідь: 0,1

що це буде буква «м»?
Розв’язання:

n - кількість літер у слові, а m - кількість потрібної нам букви «м».

Відповідь: 0,2

кубики навмання, ми ставимо їх послідовно один за одним. Яка ймовірність того, що в результаті вийде послідовність: червоний, чорний, білий?

ЧКБ, ЧБК, БЧК, БКЧ, КЧБ, КБЧ.

Розв’язання:

n=6

Відповідь:

Скільки всього можливо результатів досліду?
Нехай Ч - чорний кубик, К - червоний кубик, Б - білий кубик, тоді

одну деталь. Знайти ймовірність того, що ця деталь пофарбована.

Розв’язання:
Скільки всього можливо результатів досвіду? Скільки можна вийняти деталей і забарвлених, і нефарбованих?

n=50

m=5

Таким чином, отримуємо:

Відповідь: 0,1

З них можна вийняти тільки 5 забарвлених деталей, тому

7 червоних куль, навмання виймають одну кулю. Яка ймовірність подій: А-поява білої кулі; В - поява чорного кулі; С-поява червоної кулі; D-поява зеленої кулі?

Розв’язання:
Кількість вісх можливих результатів n=4+9+7=20.
Дослідів, в результаті яких може бути вийнята біла куля m=4.

Дослідів, в результаті яких може бути вийнята чорна куля m=9.

Дослідів, в результаті яких може бути вийнята червоний куля m=7.

Дослідів, в результаті яких може бути вийнята зелену кулю m=0 і P(D)=0.

Відповідь:

зелений, і одна - в червоний. Кубик підкидають один раз. Яка ймовірність того, що верхня грань кубика виявиться зеленої?

Розв’язання:
Скільки всього можливо результатів досвіду?

У кубика всього 6 граней, тому можливо 6 результатів досвіду : n=6

Як знайти m? Для цього потрібно порахувати грані кубика, які нас цікавить кольору, т.е. m=3

Тоді ймовірність того, що верхня грань кубика виявиться зеленої буде дорівнює::

Відповідь: 0,5

ящик і ретельно перемішують. Навмання виймають одну картку. Знайти ймовірність того, що число, написане на цій картці: а) парне, б) непарна, в) однозначне; г) двозначним.

умовою задачі :

n=9

а) Парні числа від 1 до 9 – 2, 4, 6, 8

⇒ m=4

Тоді,

б) Непарні числа − 1, 3, 5, 7, 9, ⇒

m=5

Тоді,

в) Всі числа від 1 до 9 однозначні, т.к. складаються з одного знака ⇒

m=9,

тогда,

г) Відповідно, двозначних чисел серед них немає і m=0 і

Відповідь:

дослідницької роботи була досліджена тема «Теорія ймовірності». Було опрацьовано навчальну літературу. Розглянуто історію теорії ймовірності, прості та складені випадкові події та операції над ними, запропоновано класичне означення ймовірності, знайдено деякі елементи комбінаторики в теорії ймовірностей, розв’язано задачі з даної теми. Оскільки робота має прикладний характер, то освоєння даної роботи має практичне значення, адже отримані знання можуть бути використані в техніці, економіці, у теоріях надійності та масового обслуговування, у плануванні та організації виробництва, у страховій та податковій справах, у соціології, у демографії та охороні здоров’я.