Треугольник. Геометрическая фигура

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Треугольник. Геометрическая фигура

Содержание

2. Треугольники бывают Равносторонние РавнобедренныеРавнобедренные Разносторонние Остроугольные Тупоугольные Прямоугольные
3. Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется 900 прямоугольным
4. Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным
5. Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется > 900 тупоугольным.
6. Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.
7. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
8. Треугольник, у которого все стороны разные, называется разносторонним.
9. И ЕГО НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА
10. Прямоугольный треугольник А В С К а т е т К а т е т Г
11. Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinusa» (ипотейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Термин «катет» происходит
12. Это треугольник с соотношением сторон 3 : 4 : 5 активно применялся для построения прямых углов
13. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° Доказательство: Сумма углов треугольника равна 180° , а
14. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Свойство 2 С В А
15. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Свойство
16. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника Ответ: 90°,45°, 45°. Задача Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна
17. Доказать: Задача Доказательство следует из свойства 2 «Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен
18. Найти: угол В Устно решим задачи Угол В = 530 1).
19. В=? А 2)
20. С АВ=? Р R 4). Р=? R=? АВ=8 Р=300 R=600
21. Найти: ВС 5). Ответ: ВС = 7,5 см
22. Физминутка Раз хлопок руки вверх или вниз Два хлопка сели или встали
23. Найти: Угол САВ 1). 70 0 Ответ: 50 0 Углы СВD и ABD равны по условию,
24. Найти: углы В, А, DСВ. Доказать: Δ АDС и Δ ВDС -равнобедренные 2). Доказательство: т.к. Δк
25. Задание 1: Тест 1. Прямоугольным называется треугольник, у которого а) все углы прямые; б) два угла
26. 3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются а) сторонами треугольника; б) катетами треугольника; в) гипотенузами
27. 5. В треугольнике MNK гипотенуза KN равна а) 20 см б) 10 см в) 5 см
28. Ответы задания №3 1, 3, 5, 6, 8, 11, 14, 16, 20 Ответы задания №4 ВС=
29. №424, №425,426,428 Домашнее задание:
31. Скачать презентацию

Слайд 2

Треугольники бывают
Равносторонние
РавнобедренныеРавнобедренные
Разносторонние
Остроугольные
Тупоугольные
Прямоугольные

Слайд 3

Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется
900
прямоугольным

Слайд 4

Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется
остроугольным

Слайд 5

Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется
> 900
тупоугольным.

Слайд 6

Треугольник, все стороны которого равны, называется
равносторонним.

Слайд 7

Треугольник, у которого две стороны равны, называется
равнобедренным.

Слайд 8

Треугольник, у которого все стороны разные, называется
разносторонним.

Слайд 9

И ЕГО НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА

Слайд 10

Прямоугольный треугольник
А
В
С
К а т е т
К а т е т
Г

и п о т е н у з а

Слайд 11

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinusa» (ипотейнуоза), обозначающее
«тянущаяся над чем-либо»,

«стягивающая».
Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр

Слайд 12

Это треугольник с соотношением сторон 3 : 4 : 5 активно

применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.

Египетский треугольник

Слайд 13

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Доказательство:
Сумма углов треугольника равна

180° , а прямой угол равен 90° , поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° .

Свойство 1

ΔABC – прямоугольный, ∠С – прямой.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠A+ ∠B + ∠C = 180º. Отсюда
∠A+ ∠B = 180º - ∠C = 90º,
что и требовалось доказать

Слайд 14

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Свойство

30°

60°

Доказательство:

ΔАВD= ΔАBС (по построению).
Получим ΔBСD - равносторонний, в котором ∠B = ∠D = ∠С 60º, поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC, что и требовалось доказать.

Слайд 15

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против

этого катета, равен 30°.

Свойство 3

AC + AD = DC = BC = DB

30°

60°

30°

60°

Слайд 16

Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
Ответ: 90°,45°, 45°.
Задача
Сумма двух острых углов

прямоугольного треугольника равна 90°, т.к. треугольник равнобедренный, острые углы будут равны по 45°

Слайд 17

Доказать:
Задача
Доказательство следует из свойства 2 «Катет прямоугольного треугольника, лежащий

против угла в 30°, равен половине гипотенузы»

60°

Слайд 18

Найти: угол В
Устно решим задачи
Угол В = 530
1).

Слайд 19

В=?
А
2)

Слайд 20

С
АВ=?
Р
R
4).
Р=?
R=?
АВ=8
Р=300
R=600

Слайд 21

Найти: ВС
5).
Ответ: ВС = 7,5 см

Слайд 22

Физминутка
Раз хлопок руки вверх
или вниз
Два хлопка сели
или встали

Слайд 23

Найти: Угол САВ
1).
70 0
Ответ: 50 0
Углы СВD и ABD равны по

условию, тогда угол
АВС = 40 0.

Угол СВD = 20 0

т.к. угол ВDС = 70 0,
900 – 700 = 200

Отсюда следует угол САВ = 50 0

20 0

50 0

Слайд 24

Найти: углы В, А, DСВ.
Доказать: Δ АDС и Δ ВDС -равнобедренные
2).
Доказательство:

т.к. Δк АВС равнобедренный и прямоугольный по условию углы при основании А и В равны по 450, тогда угол DСВ будет равен 450, отсюда следует что Δ АDС и Δ ВDС -равнобедренные

Слайд 25

Задание 1: Тест
1. Прямоугольным называется треугольник, у которого
а) все

углы прямые;
б) два угла прямые;
в) один прямой угол.

2. В прямоугольном треугольнике всегда
а) два угла острых и один прямой;
б) один острый угол, один прямой и один тупой угол;
в) все углы прямые.

Слайд 26

3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются
а) сторонами треугольника;

б) катетами треугольника;
в) гипотенузами треугольника

4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
а) 180°; б) 100°; в) 90°.

Слайд 27

5. В треугольнике MNK гипотенуза KN равна а) 20 см б) 10 см в)

5 см

Ответы заданий теста:
1. в/. , 2. а/. , 3. б/., 4. в/. , 5. а/.

Слайд 28

Ответы задания №3
1, 3, 5, 6, 8, 11, 14, 16, 20
Ответы

задания №4
ВС= 5,
АВ = 16
АЕ = 14
углы В = С = 60

Слайд 29

Треугольник. Геометрическая фигура

Содержание

Треугольники бываютРавносторонниеРавнобедренныеРавнобедренные РазносторонниеОстроугольныеТупоугольныеПрямоугольные

Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется900прямоугольным

Если все три угла треугольника острые, то треугольник называетсяостроугольным

Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется> 900тупоугольным.

Треугольник, все стороны которого равны, называетсяравносторонним.

Треугольник, у которого две стороны равны, называетсяравнобедренным.

Треугольник, у которого все стороны разные, называетсяразносторонним.

И ЕГО НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА

Прямоугольный треугольник АВСК а т е тК а т е тГ

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinusa» (ипотейнуоза), обозначающее«тянущаяся над чем-либо»,

Это треугольник с соотношением сторон 3 : 4 : 5 активно

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°Доказательство: Сумма углов треугольника равна

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.Свойство

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против

Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольникаОтвет: 90°,45°, 45°.Задача Сумма двух острых углов

Доказать: Задача Доказательство следует из свойства 2 «Катет прямоугольного треугольника, лежащий

Найти: угол ВУстно решим задачиУгол В = 5301).

В=?А2)

САВ=?РR4). Р=? R=?АВ=8 Р=300 R=600

Найти: ВС5).Ответ: ВС = 7,5 см

Физминутка Раз хлопок руки вверх или внизДва хлопка сели или встали

Найти: Угол САВ1).70 0Ответ: 50 0Углы СВD и ABD равны по

Найти: углы В, А, DСВ.Доказать: Δ АDС и Δ ВDС -равнобедренные2).Доказательство:

Задание 1: Тест 1. Прямоугольным называется треугольник, у которого а) все

3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются а) сторонами треугольника;