Вероятностные методы обработки информации

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Вероятностные методы обработки информации

Содержание

2. Теория вероятностей -это раздел математики, изучающий закономерности в массовых случайных явлениях (Е.С. Вентцель) Случайное явление –
3. …Теория вероятностей… существует столько, сколько существует игра в кости В.А. Никифоровский
4. 5 октября 2015 г. Основные понятия ТВ Испытание Событие Вероятность события
5. Испытания и исходы Испытанием назовем любой опыт. Пример испытания: подбрасывание игральной кости. Результат испытания назовем исходом.
6. Элементарные исходы Элементарный исход испытания не может быть разделен на другие исходы. Пример. Исход «Выпадение четного
7. Пространство элементарных исходов Пространство элементарных исходов включает все элементарные исходы, которые могут произойти в результате испытания.
8. Определение 1. Случайным событием, связанным с данным опытом, называется такое событие, которое может наступить, а может
9. Пространство элементарных исходов Событие А Определение 2. Случайное событие есть некоторое подмножество пространства элементарных исходов испытания.
10. Примеры случайных событий
11. Классификация событий Случайное событие, связанное с данным опытом, называется достоверным, если оно обязательно наступает в результате
12. Несовместные события Событие А Событие B События А и В называются несовместными, если они не могут
13. Примеры совместные события идет дождь и идет снег; человек ест и человек читает; выпадет четное число
14. Благоприятные исходы Элементарные исходы, образующие событие А, назовем благоприятными. Если мы ожидаем событие А, то появление
15. 5 октября 2015 г. Классическое определение вероятности
16. Вероятностью события А назовем отношение числа благоприятных исходов к общему числу элементарных исходов: где m –
17. Свойства вероятности Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
18. Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 1 Бросаем кубик На кубике выпало четное число очков 6 3
19. Сумма событий Суммой A+B случайных событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошло
20. Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) это событие , которое не происходит тогда и
21. Независимые события События А и В называются независимыми, если появление одного из них не влияет на
22. Произведение событий Произведением AB событий A и B называется событие, состоящее в том, что произошли оба
23. Вероятность произведения Вероятность произведения двух зависимых событий равна вероятности одного из этих событий при условии другого,
24. Пример. Из урны, содержащей шары белого, синего, чёрного цвета наудачу извлекают 1 шар. События А и
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Теория вероятностей
-это раздел математики, изучающий закономерности в массовых случайных явлениях (Е.С.

Вентцель)
Случайное явление – это явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта происходит немного по-другому.
Например. Физические измерения (ошибки распределены случайно).
Влияние случайных помех на работу устройства.
Рассевание при стрельбе из орудия, установленного под углом к горизонту.

Слайд 3

…Теория вероятностей… существует столько, сколько существует игра в кости В.А. Никифоровский

Слайд 4

5 октября 2015 г.
Основные понятия ТВ
Испытание
Событие
Вероятность события

Слайд 5

Испытания и исходы
Испытанием назовем любой опыт.
Пример испытания: подбрасывание игральной кости.
Результат

испытания назовем исходом.
Пример исходов:
- выпадение единицы
- выпадение четного числа очков
- выпадение не менее четырех очков

Слайд 6

Элементарные исходы
Элементарный исход испытания не может быть разделен на другие исходы.

Пример. Исход «Выпадение четного числа» не является элементарным, поскольку может быть разделен на исходы «выпадение двойки», «выпадение четверки» и «выпадение шестерки». Эти три исхода являются элементарными.

Выпало
четное число
очков

Выпало 2

Выпало 4

Выпало 6

Неэлементарный исход

Элементарные исходы

Слайд 7

Пространство элементарных исходов
Пространство элементарных исходов включает все элементарные исходы, которые могут

произойти в результате испытания.
Пример. Пространство элементарных исходов:
«1», «2», «3», «4», «5», «6».

Слайд 8

Определение 1. Случайным событием, связанным с данным опытом, называется такое событие,

которое может наступить, а может и не наступить при осуществлении данного опыта.
Случайные события обозначаются латинскими буквами A, B, C, D,...
Пример. Опыт: монета бросается один раз.
A – выпадение герба;
B – выпадение решки;
C – зависание монеты в воздухе (или падение на ребро);
D – монета упадет.

Слайд 9

Пространство
элементарных
исходов
Событие А
Определение 2. Случайное событие есть некоторое подмножество пространства

элементарных исходов испытания.

Обозначаем ожидаемое нами событие А.

Слайд 10

Примеры случайных событий

Слайд 11

Классификация событий
Случайное событие, связанное с данным опытом, называется достоверным, если оно

обязательно наступает в результате данного опыта.
Случайное событие, связанное с данным опытом, называется невозможным, если оно никогда не наступает в результате данного опыта.
Пример. Достоверное событие: при подбрасывании монеты выпадет Орел или Решка.
Невозможные события: «Встанет на ребро», «Повиснет в воздухе».

Слайд 12

Несовместные события
Событие А
Событие B
События А и В называются несовместными, если они

не могут произойти одновременно.
В противном случае, эти события являются совместными.

Слайд 13

Примеры
совместные события
идет дождь и идет снег;
человек ест и человек

читает;
выпадет четное число очков и выпадет меньше трех очков и др.
несовместные события
день и ночь;
человек читает и человек спит и др.

Слайд 14

Благоприятные исходы
Элементарные исходы, образующие событие А, назовем благоприятными.
Если мы ожидаем

событие А, то появление любого элементарного исхода, образующего событие А, для нас является благоприятным.

Слайд 15

5 октября 2015 г.
Классическое определение вероятности

Слайд 16

Вероятностью события А назовем отношение числа благоприятных исходов к общему числу

элементарных исходов:
где m – число благоприятных исходов,
n – общее число элементарных исходов.

Вероятность (классическое определение)

Слайд 17

Свойства вероятности
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице.
Свойство 2. Вероятность

невозможного события равна нулю.
Свойство 3. Вероятность любого события не может быть меньше нуля и больше единицы:

Слайд 18

Бросаем монетку
2
Выпал «орел»
1
Бросаем кубик
На кубике выпало четное число очков
6
3

Слайд 19

Сумма событий
Суммой A+B случайных событий A и B называется событие, состоящее

в том, что произошло хотя бы одно из них.

Если события А и В несовместны, то вероятность их суммы равна сумме вероятностей каждого из них:

Если события А и В совместны, то

Слайд 20

Противоположное событие
(по отношению к рассматриваемому событию А) это событие , которое

не происходит тогда и только тогда, когда А происходит.
Пример. Выпадение четного числа очков – событие, противоположное выпадению нечетного числа очков.

Слайд 21

Независимые события
События А и В называются независимыми, если появление одного из

них не влияет на появление другого.

Слайд 22

Произведение событий
Произведением AB событий A и B называется событие, состоящее в

том, что произошли оба события.

Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей.

Слайд 23

Вероятность произведения
Вероятность произведения двух зависимых событий равна вероятности одного из этих

событий при условии другого, умноженной на вероятность самого условия.

Слайд 24

Пример. Из урны, содержащей шары белого, синего, чёрного цвета наудачу извлекают

1 шар.
События А и В означают появление белого и чёрного шаров соответственно. Тогда событие А +В означает появление или чёрного шара или белого, то есть не синего.
Пример. Бросается игральная кость один раз.
Событие А - выпадение чётного числа очков.
Событие В - выпадение числа очков, кратного трём.
Тогда событие АВ – выпадение 6 очков.

Вероятностные методы обработки информации

Содержание

Теория вероятностей-это раздел математики, изучающий закономерности в массовых случайных явлениях (Е.С.

…Теория вероятностей… существует столько, сколько существует игра в кости В.А. Никифоровский

5 октября 2015 г.Основные понятия ТВИспытаниеСобытиеВероятность события

Испытания и исходыИспытанием назовем любой опыт. Пример испытания: подбрасывание игральной кости.Результат

Элементарные исходыЭлементарный исход испытания не может быть разделен на другие исходы.

Пространство элементарных исходовПространство элементарных исходов включает все элементарные исходы, которые могут

Определение 1. Случайным событием, связанным с данным опытом, называется такое событие,

Пространство элементарных исходовСобытие АОпределение 2. Случайное событие есть некоторое подмножество пространства

Примеры случайных событий

Классификация событийСлучайное событие, связанное с данным опытом, называется достоверным, если оно

Несовместные событияСобытие АСобытие BСобытия А и В называются несовместными, если они

Примерысовместные события идет дождь и идет снег; человек ест и человек

Благоприятные исходыЭлементарные исходы, образующие событие А, назовем благоприятными. Если мы ожидаем

5 октября 2015 г.Классическое определение вероятности