Вращение протоновых тел

тела и их свойства;
Найти и выделить у тел Платона такие оси вращения, которые позволяют этим телам «превращаться» в одинаковые фигуры вращения;
Определить группы фигур вращения, получаемых вращением тел Платона.

икосаэдр, додекаэдр.
Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Он не имеет центра симметрии.
Гексаэдр (куб) составлен из шести квадратов. каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Куб имеет один центр симметрии – точку пересечения диагоналей.
Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершин додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Додекаэдр имеет центр симметрии.

пяти треугольников. Икосаэдр имеет центр симметрии.
ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
При вращении любого многогранника вокруг произвольной оси получается тело вращения, которое может быть ограниченно только следующими поверхностями: плоскостью; конической поверхностью; поверхностью однополостного гиперболоида.

Название и определение я нашла из литературы и интернета. Гиперболоид вращения может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней. Это свойство однополостного гиперболоида используется в архитектуре. В частности, Шуховская башня в Москве является гиперболоидной конструкцией. Она составлена именно из гиперболоидов, образованных прямыми стержнями.

в мир правильных многогранников. Когда я выполняла эту работу, все больше убеждалась, что самостоятельное изготовление многогранников помогает изучить их свойства, обогащает мои знания.
Для этого:
изучила Платоновы тела и их свойства.
нашла и выделила у тел Платона такие оси вращения, которые позволяют этим телам «превращаться» в одинаковые фигуры вращения.
определила группы фигур вращения, получаемых вращением тел Платона.
Вращая Платоновы тела, я обнаружила, что телами вращения являются мне с детства знакомые - цилиндр и конус. А также познакомилась с незнакомым мне однополостным гиперболоидом.
При вращении Платоновых тел я обнаружила: вращая разные многогранники, можно получить одинаковые фигуры вращения:
при вращении тетраэдра и октаэдра фигурой вращения являются однополостный гиперболоид, а также два конуса с общим основанием;
при вращении икосаэдра и додекаэдра – система из двух усеченных конусов и однополостного гиперболоида;
при вращении икосаэдра и куба - система из двух конусов и однополостного гиперболоида.
Можно предположить, что это связано со свойством правильных многогранников, описанном в первой главе.
Благодаря работе, я приумножила свои знания.