Содержание
- 2. План Программа Гильберта Непротиворечивая и полная математика. Логика отношений Исчисление логики отношений Исчисления Породимые множества Грамматики.
- 3. Программа Гильберта Построение непротиворечивой и полной математики Построение аксиоматической теории – исчисления («игры») Доказательство непротиворечивости и
- 4. Логика отношений Синтаксис: Индуктивное построение формул Семантика: Интерпретации
- 5. Множество D Отношения – подмножества DN Конечное число аргументов Имена отношений ∑, Зн Свободные переменные x1,…
- 6. Предваренная нормальная форма Формула находится в предваренной нормальной форме (п.н.ф.), если она не содержит кванторов, или
- 7. Предваренная нормальная форма ⊨ (∀u Φ[u/x]) ≡ (∀v Φ[v/x]) ⊨ (∃u Φ[u/x]) ≡ (∃v Φ[v/x]) ⊨
- 8. Теоремы о логике отношений Теорема перечислимости. Множество общезначимых формул перечислимо: есть процесс деятельности, позволяющий для всякой
- 9. Исчисление для логики отношений (дедуктика) Будет указано индуктивное определение выводимой формулы, формализующее практику математических доказательств.
- 10. Частные случаи тавтологий логики высказываний в логике отношений Возьмем тавтологию логики высказываний, например: А1 → (А2
- 11. Исчисление логики отношений Фиксируем сигнатуру Σ = . Исчисление (одно для данной сигнатуры) задаётся аксиомами (являющимися
- 12. Исчисление логики отношений Правила вывода: R1 (modus ponens, (MP)) R2 R3 В R2, R3 x не
- 13. Примеры выводов Вывод – цепочка формул, где каждая формула – аксиома или выводима из предшествующих в
- 14. Пример вывода Пример 3. (Используем обычное обозначение для двуместного отношения «меньше или равно».) (1) ⊢ ∀u
- 15. Истинность выводимого Теорема об истинности выводимого. Всякая выводимая формула является общезначимой. Структура доказательства (индукция по построению).
- 16. Выводимость истинного Теорема Гёделя о полноте. Общезначимость в логике отношений совпадает с выводимостью в исчислении логики
- 17. Цепочка = конечная последовательность, которая может быть и пустой – Λ. Длина цепочки – число элементов
- 18. Действия и проверки. Описания Действие – исходное понятие. Действие: Слово, являющееся текстом (цепочкой) на понятном человеку
- 19. Исчисления. Создаваемые объекты Исчисление в данном ансамбле – это пара из двух проверок: . проверка возможности
- 20. Объект порождаем данным исчислением, если он создаваем и его допускает проверка завершения. Исчисление порождает множество из
- 21. Фиксируем исчисление. Если a1, …, an – допускается проверкой возможности, то говорим. что an создается из
- 22. Примеры Почему исчисление К модальной логики – это исчисление? Проверка возможности допускает: Цепочки из одной формулы
- 23. Т. Объединение и пересечение породимых множеств породимы. Д. Объединение. А: , Б: . Идея: Создаем слова,
- 24. Припишем ко всем элементам цепочки, входящей в ту или иную Проверку возможности , в начале символы
- 25. Грамматики (Ноам Хомски, 07.12.1928 - ) Определение. Грамматика Γ – это цепочка Σ – основной алфавит
- 26. Грамматика определяет исчисление Γ* Проверка возможности Γ* допускает: S Всякий вывод в исчислении начинается с S.
- 27. Примеры грамматик В них, следуя традиции, и для наглядности, используется символ стрелочки в заменах и выводах.
- 29. Скачать презентацию