- Главная
- Математика
- Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении)
Содержание
- 2. «…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно
- 3. Содержание презентации Определение золотого сечения Золотое сечение и гармония в искусстве Примеры сознательного использования Работы Фидия
- 4. Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две
- 6. Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются асимметричные композиции, не обязательно содержащие золотое
- 7. Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий Жолтовский также
- 8. Скульптор Фидий часто использовал золотую пропорцию в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса
- 9. Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. Парфенон – это одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры.
- 10. Математические свойства • — иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения x2 − x − 1
- 11. подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи Таким образом, В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок
- 13. Скачать презентацию
«…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и
«…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и
Иоганн Кеплер
Содержание презентации
Определение золотого сечения
Золотое сечение и гармония в искусстве
Примеры сознательного
Содержание презентации
Определение золотого сечения
Золотое сечение и гармония в искусстве
Примеры сознательного
Работы Фидия
Математические свойства
Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) —
Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) —
Отношение большей части к меньшей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью
и, наоборот, отношение меньшей части к большей
В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.
Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.
Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но ещё больше свойств вымышленных Многие люди «стремятся найти» золотое сечение во всём что между полутора и двумя.
Определение золотого сечения
Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются асимметричные
Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются асимметричные
Многие утверждают, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Обычно такие исследования не выдерживают строгой критики. В любом случае ко всем этим утверждениям следует относиться с осторожностью, поскольку во многих случаях это может оказаться результатом подгонки или совпадения. Есть основание считать, что значимость золотого сечения в искусстве преувеличена и основывается на ошибочных расчётах. Некоторые из таких утверждений:
Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.
Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. и т. п.
Результаты исследования золотого сечения в музыке впервые изложены в докладе Эмилия Розенова (1903) и позднее развиты в его статье «Закон золотого сечения в поэзии и музыке» (1925). Розенов показал действие данной пропорции в музыкальных формах эпохи Барокко и классицизма на примере произведений Баха, Моцарта, Бетховена.
При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 3:4 или 9:16) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми»
Золотое сечение и гармония в искусстве
МОЗАИКА ПЕНРОУЗА
Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого
Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого
Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам золотого сечения. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие развивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.
Другим примером использования правила «золотого сечения» в киноискусстве служит расположение основных компонентов кадра в особых точках — «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости
Примеры сознательного использования
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ЗРИТЕЛЬНЫЕ ЦЕНТРЫ
Скульптор Фидий часто использовал золотую пропорцию в своих произведениях. Самыми знаменитыми
Скульптор Фидий часто использовал золотую пропорцию в своих произведениях. Самыми знаменитыми
Работы Фидия
АФИНА ПАРФЕНОС
ЗЕВС ОЛИМПИЙСКИЙ
Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах.
Парфенон – это одно
Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах.
Парфенон – это одно
Парфенон
Математические свойства
• — иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения x2
Математические свойства
• — иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения x2
φ2 = φ + 1,
• — представляется через тригонометрические функции:
• представляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней:
• представляется в виде бесконечной цепной дроби
подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи
Таким образом,
В правильной
подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи
Таким образом,
В правильной
Геометрическое построение. Золотое сечение отрезка AB можно построить следующим образом: в точке B восстанавливают перпендикуляр к AB, откладывают на нём отрезок BC, равный половине AB, на отрезке AC откладывают отрезок CD, равный BC, и наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE, равный AD. Тогда
Золотое сечение в пятиконечной звезде
Построение золотого сечения